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'''純正律''' ('''JI''')は、 [[~~tuning system|調律~~]] ~~のアプローチのうちの一つで、全ての~~[[音程]]が[[Wikipedia: 有理数|有理数]] [[比率]]で表される。'''純正音程'''は自然倍音列の中に、任意の2つの倍音の間の音程として、自然に現れる（楽音であること、つまり倍音が基本周波数の整数倍である音であることを前提とする）。例えば、周波数比 3/2 ~~の音程は第2倍音と第3倍音の間に現れる。純正律は楽音を発生させる楽器において効果的である。<!~~-~~-, because it allows the tuning and the timbre to reinforce each other.-->~~

'''純正律'''、'''純正調''' (just intonation, JI) は、 [[音律]]のアプローチのうちの一つで、全ての[[音程]]が[[Wikipedia: 有理数|有理数]]の[[比率]]で表される。'''純正音程''' (just interval) は自然倍音列の中に、任意の2つの倍音の間の音程として、自然に現れる（楽音であること、つまり倍音が基本周波数の整数倍である音であることを前提とする）。例えば、周波数比 3/2 の音程は第2倍音と第3倍音の間に現れる。純正律は楽音を発生させる楽器において効果的である。中でも簡単な整数比の純正音程は'''Low-complexity just intonation/interval''' (LCJI) と呼ばれる。

理論的には、純正音程は対応する有理数と同様に無限に存在する。実用上は、制約をかけて音程を(協和音を残しつつ)妥当な数まで減らす。よく使われる制約は[[ジェネレーター]]~~の形式によるもの(~~[[リミット]]~~など)、分母や分子を固定するもの(~~{{en仮リンク~~|素数モダリティ~~|primodality}}~~など)、複雑性指標によるものなど。複数の制約を組み合わせて使うこともある。リミットと~~[[アドリミット]]など。

理論的には、純正音程は対応する有理数と同様に無限に存在する。実用上は、制約をかけて音程を（協和音を残しつつ）妥当な数まで減らす。よく使われる制約は[[ジェネレーター]]の形式によるもの（[[リミット]]など）、分母や分子を固定するもの（{{en仮リンク|primodality}}など）、複雑性指標によるものなど。複数の制約を組み合わせて使うこともある。リミットと[[アドリミット]]など。

<!-- 以下は途中からennealimmal temperamentのことを言っています。ラショナルは単純さ(リミット)の線引きだと思うのだけどいつのまにか誤差の線引きの話になっている？

20世紀以前の西洋音楽理論の文脈において、''just intonation''という語単独では[[5リミット]]のチューニングを指す。{{w|ベン・ジョンストン}}による''extended just intonation''はリミットの制約がないものを指す。<ref>[https://masa.plainsound.org/pdfs/EJItext.pdf Sabat, Marc. ''On Ben Johnston’s Notation and the Performance Practice of Extended Just Intonation'']</ref> 本wikiでは、単にJIと言った場合に特に制約を含意しない。他の呼び方としては'''rational intonation''' ('''RI''')や{{en仮リンク|free style JI}}がある。

~~これは比率ができる限り単純であることを求められるため、~~''~~ラショナルイントネーション~~''~~と区別される場合がある。 (~~[[~~テニー~~]]や[[ベネディッティ]]などでのHzの例だが、明確な線引きがある訳ではない)。問題はその線引きをどうすべきかという所であり、定義上、全ての音程が完全四度4/~~3と、完全な短三度6~~/5の組み合わせで構成されるランク2の調律システムは、オクターブでない5リミットに見える。しかし実際には、オクターブと7リミットの音程に下記のように非常に正確な近似があるため、ランク2の7リミット[[マイクロテンパリング]~~]システムをさりげなく示唆している。~~

(6/5)<~~sup~~>2</~~sup~~>/(4/3) = ~~27/25 は半音として最大、もしくは完全な短二度であり、~~ (~~27/25~~)~~<sup>9~~</~~sup~~> ~~は1オクターブの1cent未満だが、 (27/25)~~<~~sup~~>2</~~sup~~> ~~はほぼ正確に 7/6 であり、7つ目の短三度となる。~~-->

純正律の構造は作曲においていくつかの影響を生む。ウルフの音程とコンマという2種類の不協和音程が、遠い関係の音高の間に現れる。加えて、特定のコード進行が{{en仮リンク|コンマポンプ|comma pump}}となる。これは、一連の進行で元の音高に戻っているつもりが、実際には（異名同音やそれに類する状態になっていて）コンマの分だけ音高がずれてしまうことをいう。これらは機能とも解決すべき問題ともとらえられる。問題を解く方向のアプローチがadaptive just intonationと[[テンペラメント]]などである。

== 説明 ==

英語以外の言語では、"純正律"の最初の概念が用語の中により明らかな形で存在しています。ドイツ語の''Reine Stimmung'' ("pure tuning"、つまりうなりのない調律)、ウクライナ語の ''Натуральний стрій'' とフランス語の ''gamme naturelle'' (どちらも "natural scale"、つまり倍音列から得られる音程)、イタリア語の ''intonazione naturale'' ("natural intonation"、これも同様に倍音列から得られる音律)、のように。

英語での "just" は"正しい(真である/正解している)"という意味になります（当時も現在も）。出版業界では "justify" は両端揃え等の、活字をきちんと並べることを指します。つまり、英語では倍音列に"合わせる"ことに意識が向いています。

"natural" のほうは根拠なく自然派なんちゃらを名乗っているわけではなく、弦の振動モードを観察して倍音列（日本語では自然倍音列ともいう）の概念を確立したうえでそれを指しています。この現象は1000年以上の（つまり周波数を測定する方法もなかったころからの）議論に耐えてきました。

周波数の比を指定するという形で "natural scale" を表現することもできます。つまり倍音列（理想形）の中の2音の比を特定して使うということです。なので、現在の用語の使われ方は歴史と多言語を踏まえたものになっています。とはいえ、和声の概念と語彙が拡大してきたのに伴い、"just intonation" が指す範囲も広がってきました。

でもまあ、順番に進めましょう。なぜ自然な/純正なチューニングという発想が生まれて、現在も有効なのか、ということについて。

基本周波数が 100 Hz の楽音があると、それに含まれる第2倍音が 200 Hz に現れ、第3倍音が 300 Hz に、第4倍音が 400 Hz に…　はい、倍音は基本周波数の整数倍に現れます。

この単純な関係は、初めて聞く人にとってはなかなか信じがたいかもしれません。それがほかの思い付きと一緒くたになれば混乱もするでしょう。はい、これは驚異的なことです。でもすべての音がこういうスペクトルを持つわけではありません<ref>鐘やゴングなどの打楽器、それにシンセサイザーの音は、独自の複雑なスペクトルを有します。インハーモニックな音はまた楽音なスペクトルの中から見つかる場合もありますし、楽音を出す楽器でもアタックの部分ではインハーモニックなスペクトルを示す場合があります。金管楽器を強く演奏すると、アタック部分では倍音がより高い周波数で鳴り、その後ノイズ(噪音)を伴いながら周波数が低下して定常状態の楽音になります。 A breathily played flute has a large addition of inharmonic material, a "jinashi" shakuhachi flute is an excellent example of an instrument of varying harmonicity and inharmonicity.</ref>。

もちろん我々は理想的な音を想定します。実世界では、音は揺らぐし、特定の倍音がない音などもあります。それでも倍音列と見なせるもの、バイオリン、その他弦楽器、人の声、木管楽器、これらのスペクトルは曖昧な現実においてこの一貫したパターンを守っているのです。

"natural scale" に従ってチューニングする場合、例えば完全5度は第3倍音と第2倍音の間の比である 3/2 となります。上記の 100 Hz の音に対して、完全5度上の音は、3/2 × 100 = 150 Hz となります。

基本周波数 100 Hz の音をド、基本周波数 150 Hz の音をソと呼ぶことにします。両方の音を同時に鳴らすと、それぞれに倍音が伴って、以下のようになります。

<pre>音名倍音の周波数 (Hz)

ド 100 200 300 400 500 600 700 800 900 ...

ソ 150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350 ...</pre>

倍音のいくつかが同じ周波数に重なっていることがわかります。こういう倍音はドとソを同時に演奏した場合に "融合" します。ドイツ語では ''Tonverschmelzung'' といいます。もしソが 148 Hz になっていた場合、その第2倍音は 296 Hz となり、300 Hz とは融合せずうなりが生じます<ref>正確には、周波数が近くかつ物理的に相互作用できる状態の場合には共振が生じます。また、楽音の持続時間がうなりの周期に比べて長くなければ実質的にうなりは聞こえません。また周波数差が大きい場合もうなりには聞こえなくなります。</ref>。脈を打つような音になり、その"心拍数"は倍音の周波数の差となります。この場合は 300 - 296 = 4 Hz であり、1 秒間に 4 回のビートのように聞こえます(別の言い方だと、120 BPM の曲で8分音符の繰り返しのリズムのように聞こえます)。うなりのないチューニングのほうを "pure" と感じる理由はここにあります。

One does not need to know of the harmonic series, nor even know how to read, or even count, to sing this.

There is more to it than this, of course, but the basic principles of just intonation are very simple. Hundreds of years ago, when the intonation of a few well-known intervals was the concern, understanding and defining "just" was not difficult. These days, though, and going on from these basics, it can get a bit more complicated...

== 脚注 ==

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 {{Wikipedia}}
-'''純正律''' ('''JI''')は、 [[tuning system|調律]] のアプローチのうちの一つで、全ての[[音程]]が[[Wikipedia: 有理数|有理数]] [[比率]]で表される。'''純正音程'''は自然倍音列の中に、任意の2つの倍音の間の音程として、自然に現れる（楽音であること、つまり倍音が基本周波数の整数倍である音であることを前提とする）。例えば、周波数比 3/2 の音程は第2倍音と第3倍音の間に現れる。純正律は楽音を発生させる楽器において効果的である。<!--, because it allows the tuning and the timbre to reinforce each other.-->
+'''純正律'''、'''純正調''' (just intonation, JI) は、 [[音律]]のアプローチのうちの一つで、全ての[[音程]]が[[Wikipedia: 有理数|有理数]]の[[比率]]で表される。'''純正音程''' (just interval) は自然倍音列の中に、任意の2つの倍音の間の音程として、自然に現れる（楽音であること、つまり倍音が基本周波数の整数倍である音であることを前提とする）。例えば、周波数比 3/2 の音程は第2倍音と第3倍音の間に現れる。純正律は楽音を発生させる楽器において効果的である。中でも簡単な整数比の純正音程は'''Low-complexity just intonation/interval''' (LCJI) と呼ばれる。
-理論的には、純正音程は対応する有理数と同様に無限に存在する。実用上は、制約をかけて音程を(協和音を残しつつ)妥当な数まで減らす。よく使われる制約は[[ジェネレーター]]の形式によるもの([[リミット]]など)、分母や分子を固定するもの({{en仮リンク|素数モダリティ|primodality}}など)、複雑性指標によるものなど。複数の制約を組み合わせて使うこともある。リミットと[[アドリミット]]など。
+理論的には、純正音程は対応する有理数と同様に無限に存在する。実用上は、制約をかけて音程を（協和音を残しつつ）妥当な数まで減らす。よく使われる制約は[[ジェネレーター]]の形式によるもの（[[リミット]]など）、分母や分子を固定するもの（{{en仮リンク|primodality}}など）、複雑性指標によるものなど。複数の制約を組み合わせて使うこともある。リミットと[[アドリミット]]など。
-<!-- 以下は途中からennealimmal temperamentのことを言っています。ラショナルは単純さ(リミット)の線引きだと思うのだけどいつのまにか誤差の線引きの話になっている？
+世紀以前の西洋音楽理論の文脈において、''just intonation''という語単独では[[5リミット]]のチューニングを指す。{{w|ベン・ジョンストン}}による''extended just intonation''はリミットの制約がないものを指す。<ref>[https://masa.plainsound.org/pdfs/EJItext.pdf Sabat, Marc. ''On Ben Johnston’s Notation and the Performance Practice of Extended Just Intonation'']</ref> 本wikiでは、単にJIと言った場合に特に制約を含意しない。他の呼び方としては'''rational intonation''' ('''RI''')や{{en仮リンク|free style JI}}がある。
-これは比率ができる限り単純であることを求められるため、''ラショナルイントネーション''と区別される場合がある。 ([[テニー]]や[[ベネディッティ]]などでのHzの例だが、明確な線引きがある訳ではない)。 問題はその線引きをどうすべきかという所であり、定義上、全ての音程が完全四度4/3と、完全な短三度6/5の組み合わせで構成されるランク2の調律システムは、オクターブでない5リミットに見える。しかし実際には、オクターブと7リミットの音程に下記のように非常に正確な近似があるため、ランク2の7リミット[[マイクロテンパリング]]システムをさりげなく示唆している。
-(6/5)<sup>2</sup>/(4/3) = 27/25 は半音として最大、もしくは完全な短二度であり、  (27/25)<sup>9</sup> は1オクターブの1cent未満だが、 (27/25)<sup>2</sup> はほぼ正確に 7/6 であり、7つ目の短三度となる。-->
+純正律の構造は作曲においていくつかの影響を生む。ウルフの音程とコンマという2種類の不協和音程が、遠い関係の音高の間に現れる。加えて、特定のコード進行が{{en仮リンク|コンマポンプ|comma pump}}となる。これは、一連の進行で元の音高に戻っているつもりが、実際には（異名同音やそれに類する状態になっていて）コンマの分だけ音高がずれてしまうことをいう。これらは機能とも解決すべき問題ともとらえられる。問題を解く方向のアプローチがadaptive just intonationと[[テンペラメント]]などである。
+== 説明 ==
+<!--If you are used to speaking only in note names (e.g. the first 7 letters of the alphabet), you may need to study the relation between frequency and [[Wikipedia: Pitch (music)|pitch]]. Kyle Gann's ''[http://www.kylegann.com/tuning.html Just Intonation Explained]'' is one good reference. A transparent illustration and one of just intonation's acoustic bases is the [[harmonic series]].-->
+英語以外の言語では、"純正律"の最初の概念が用語の中により明らかな形で存在しています。ドイツ語の''Reine Stimmung'' ("pure tuning"、つまりうなりのない調律)、ウクライナ語の ''Натуральний стрій'' とフランス語の ''gamme naturelle'' (どちらも "natural scale"、つまり倍音列から得られる音程)、イタリア語の ''intonazione naturale'' ("natural intonation"、これも同様に倍音列から得られる音律)、のように。
+英語での "just" は"正しい(真である/正解している)"という意味になります（当時も現在も）。出版業界では "justify" は両端揃え等の、活字をきちんと並べることを指します。つまり、英語では倍音列に"合わせる"ことに意識が向いています。
+"natural" のほうは根拠なく自然派なんちゃらを名乗っているわけではなく、弦の振動モードを観察して倍音列（日本語では自然倍音列ともいう）の概念を確立したうえでそれを指しています。この現象は1000年以上の（つまり周波数を測定する方法もなかったころからの）議論に耐えてきました。
+周波数の比を指定するという形で "natural scale" を表現することもできます。つまり倍音列（理想形）の中の2音の比を特定して使うということです。なので、現在の用語の使われ方は歴史と多言語を踏まえたものになっています。とはいえ、和声の概念と語彙が拡大してきたのに伴い、"just intonation" が指す範囲も広がってきました。
+でもまあ、順番に進めましょう。なぜ自然な/純正なチューニングという発想が生まれて、現在も有効なのか、ということについて。
+基本周波数が 100 Hz の楽音があると、それに含まれる第2倍音が 200 Hz に現れ、第3倍音が 300 Hz に、第4倍音が 400 Hz に…　はい、倍音は基本周波数の整数倍に現れます。
+この単純な関係は、初めて聞く人にとってはなかなか信じがたいかもしれません。それがほかの思い付きと一緒くたになれば混乱もするでしょう。はい、これは驚異的なことです。でもすべての音がこういうスペクトルを持つわけではありません<ref>鐘やゴングなどの打楽器、それにシンセサイザーの音は、独自の複雑なスペクトルを有します。インハーモニックな音はまた楽音なスペクトルの中から見つかる場合もありますし、楽音を出す楽器でもアタックの部分ではインハーモニックなスペクトルを示す場合があります。金管楽器を強く演奏すると、アタック部分では倍音がより高い周波数で鳴り、その後ノイズ(噪音)を伴いながら周波数が低下して定常状態の楽音になります。 A breathily played flute has a large addition of inharmonic material, a "jinashi" shakuhachi flute is an excellent example of an instrument of varying harmonicity and inharmonicity.</ref>。
+もちろん我々は理想的な音を想定します。実世界では、音は揺らぐし、特定の倍音がない音などもあります。それでも倍音列と見なせるもの、バイオリン、その他弦楽器、人の声、木管楽器、これらのスペクトルは曖昧な現実においてこの一貫したパターンを守っているのです。
+"natural scale" に従ってチューニングする場合、例えば完全5度は第3倍音と第2倍音の間の比である 3/2 となります。上記の 100 Hz の音に対して、完全5度上の音は、3/2 &times; 100 = 150 Hz となります。
+基本周波数 100 Hz の音をド、基本周波数 150 Hz の音をソと呼ぶことにします。両方の音を同時に鳴らすと、それぞれに倍音が伴って、以下のようになります。
+<pre>音名   倍音の周波数 (Hz)
+ド     100  200  300  400  500  600   700   800   900   ...
+ソ     150  300  450  600  750  900  1050  1200  1350   ...</pre>
+倍音のいくつかが同じ周波数に重なっていることがわかります。こういう倍音はドとソを同時に演奏した場合に "融合" します。ドイツ語では ''Tonverschmelzung'' といいます。もしソが 148 Hz になっていた場合、その第2倍音は 296 Hz となり、300 Hz とは融合せずうなりが生じます<ref>正確には、周波数が近くかつ物理的に相互作用できる状態の場合には共振が生じます。また、楽音の持続時間がうなりの周期に比べて長くなければ実質的にうなりは聞こえません。また周波数差が大きい場合もうなりには聞こえなくなります。</ref>。脈を打つような音になり、その"心拍数"は倍音の周波数の差となります。この場合は 300 - 296 = 4 Hz であり、1 秒間に 4 回のビートのように聞こえます(別の言い方だと、120 BPM の曲で8分音符の繰り返しのリズムのように聞こえます)。うなりのないチューニングのほうを "pure" と感じる理由はここにあります。
+One does not need to know of the harmonic series, nor even know how to read, or even count, to sing this.
+There is more to it than this, of course, but the basic principles of just intonation are very simple. Hundreds of years ago, when the intonation of a few well-known intervals was the concern, understanding and defining "just" was not difficult. These days, though, and going on from these basics, it can get a bit more complicated...
+== 脚注 ==
+<references />