「ジェネレーター読み替え操作」の版間の差分
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== ジェネレーターを変形させる操作 == | == ジェネレーターを変形させる操作 == | ||
用いるのは行に関する{{w|行列の基本変形}}のうち行列式の絶対値が変化しないものである。行列式の絶対値が変化する操作により得られるマッピングは等価なものとはみなされない。任意の行を1より大きい整数倍するとマッピングを[[飽和、ねじれ、contorsion|enfactor]] | 用いるのは行に関する{{w|行列の基本変形}}のうち行列式の絶対値が変化しないものである。行列式の絶対値が変化する操作により得られるマッピングは等価なものとはみなされない。任意の行を1より大きい整数倍するとマッピングを[[飽和、ねじれ、contorsion|enfactor]]することになり、ある行の最大公約数が1より大きくて割ることができる場合このマッピングがすでにenfactoredだったことが判明する。 | ||
=== 操作その1: あるジェネレーターをほかのあるジェネレーターのサイズ分変化させる === | === 操作その1: あるジェネレーターをほかのあるジェネレーターのサイズ分変化させる === | ||
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反対に、もし <math>g_a</math> を <math>g_b</math> 分だけ''減少''させたい場合、<math>𝒎_b</math> を <math>𝒎_b' = 𝒎_b</math> ''足す'' <math>𝒎_a</math> で置き換える。 | 反対に、もし <math>g_a</math> を <math>g_b</math> 分だけ''減少''させたい場合、<math>𝒎_b</math> を <math>𝒎_b' = 𝒎_b</math> ''足す'' <math>𝒎_a</math> で置き換える。 | ||
=== 操作その2: ジェネレーターの符号反転 === | |||
よりややこしい例、完全5度で組み立てられたミーントーンから完全4度で組み立てられたミーントーンへの変換を考えよう。再確認すると、完全4度は完全5度の補音程（転回音程）なのでこれは当然可能である。 | |||
この補音程化が常にできるというのはオクターブに限った話ではない。ジェネレーター（小さいほう）をそれに対するもう一方のジェネレーターの補音程に置き換えて同じピッチ集合を記述できる。 | |||
この補音程に置き換えるというのを手順にまとめると: まずそのジェネレーターの符号を反転し（操作その2）、次にそれにもう一方のジェネレーターを加える（操作その1）。（まずもう一方のジェネレーターを引いて（操作その1の反対バージョン）、引きすぎてジェネレーターの大きさが負になってしまったので符号を反転する（操作その2）のでもよい。） | |||
なので | |||