MOSスケール

[todo]

MOS (英: moment of symmetry) は、ピリオド以外の音程がそれぞれ2種類の大きさになる周期的な音階である。

例: 全音階

全音階はMOSスケールの古典的な例である。これは5個の大きなstep(全音)と 2 個の小さなstep(半音)の計7音に分割する。大きなstepを 'L' と、小さなstepを 's' と略記することによって、全音階は5L 2sと短く書ける。長音階の分割の様子を書き下した場合、LLsLLLs となる。他の旋法はこのパターンの転回形である(例えば LsLLsLL は自然短音階である)。MOSスケールの重要な特徴は、1stepは長2度と短2度、2stepは長3度と短3度、3stepは完全4度と増4度、4stepは完全5度と減5度等のように各音程が2種類の大きさになることである。これは旋律的短音階 (LsLLLLs) では成り立たない。ここには5度が完全(3L+1s)と減(2L+2s)と増(4L)の 3 種類ある。このため旋律的短音階はMOSスケールではない。

定義

いくつかの等価な定義がある:

1. Maximum variety 2 (上記のような、音程の種類数のこと)
2. Binary and has a generator (ステップがLとsの2種類で、かつ1本のジェネレーターチェーンですべての音階を渡ること)
3. Binary and distributionally even (ステップがLとsの2種類で、かつなるべく均等にLとsを配置させること)
4. Binary and balanced (任意の k において、 k-ステップの音程である u と v の間の差が 0 または L − s = c であること)
5. Mode of a Christoffel word. (有理数 p/q の傾きによる Christoffel word とは、2次元格子上で (0, 0) から (p, q) までを一意に結ぶ経路であって、x軸とy = p/q*x に挟まれ y = p/q*x のなるべく近くを通る経路である。+x方向の1ステップを'L'に、+y方向の1ステップを's'に読み替えるとステップパターンの表現になる)

それぞれの特徴づけは、ステップの大きさが3種類以上ある状況に一般化すると等価ではなくなる。

この項目は書きかけの項目（スタブ）です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。