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<!--{{interwiki
#REDIRECT [[リミット]]
| de = P-Limit
| en = Harmonic limit
}}-->
{{Wikipedia|限界 (音楽)}}
 
[[純正律]]において、'''''p''-リミット''' または '''''p''-素数限界''' は、''p'' 以下の素因数のみを持つ分母と分子からなる分数の集合である。
 
正の有理数 ''q'' は、それが ''p'' 以下の素数のみを使って素因数分解（次数に負の数も許す）ができるとき、かつその場合に限り、''p''-リミットに含まれる。数学的にはSmooth number<sup>[定訳なし]</sup>として知られている。''p''-リミットであるために素因数 ''p'' を含んでいる必要はない。例えば、3/2 は13リミットに含まれる（3以上のすべてのリミットに含まれる）。<!--Also, an interval with a ''p'' in it is not necessarily within the ''p''-limit. 23/13 is not within the 13-limit, since 23 is a prime number higher than 13. -->
 
任意の素数 ''p'' について、''p''-リミットの有理数全体は{{w|有限生成アーベル群}}となる。その群の{{en仮リンク|ランク|rank}}はπ (''p'')となる（πは{{w|素数計数関数}}）。例えば[[7リミット]]のランクは 4 であり、素因数2, 3, 5, 7によって生成される。
 
== 各 ''p''-リミット純正律のページ ==
{| class="wikitable center-all"
|-
| [[2リミット]] || [[3リミット]] || [[5リミット]] || [[7リミット]] || [[11リミット]] || [[13リミット]]
|-
| 17リミット || 19リミット || 23リミット || 29リミット || 31リミット || 37リミット
|-
| 41リミット || 43リミット || 47リミット || 53リミット || 59リミット || 61リミット
|-
| 67リミット || 71リミット || 73リミット || 79リミット || 83リミット || 89リミット
|}
 
== 関連項目 ==
* [[Harmonic class]]
* [[アドリミット]] (奇数限界)
* [[Prime minimum]]
* [[Wikipedia: Størmer's theorem]]
 
== 外部リンク ==
* [http://tonalsoft.com/enc/l/limit.aspx Tonalsoft Encyclopedia | ''Limit'']

2024年8月4日 (日) 13:42時点における最新版

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