MOSスケール

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MOS (英: moment of symmetry) は、ピリオド以外の音程がそれぞれ2種類の大きさになる周期的な音階である。

例: 全音階

全音階はMOSスケールの古典的な例である。それはオクターブを 7 個のステップに分割する: 5 個の大きなステップ(全音)と 2 個の小さなステップ(半音)にである。大きなステップを 'L' と、小さなステップを 's' と略記するので、全音階は5L 2sと短く書ける。長音階の分割の様子を書き下すと、LLsLLLs となる。他のモードはこのパターンの転回形である。(例えば LsLLsLL は自然短音階である。) MOSスケールの重要な特徴が、すべての音程それぞれ（度数の意味で）が 2 種類の大きさになることである: 1 ステップは長2度と短2度、2 ステップは長3度と短3度、3 ステップは完全4度と増4度、4 ステップは完全5度と減5度、等である。これは旋律的短音階 (LsLLLLs) では成り立たない。ここには5度が完全(3L+1s)と減(2L+2s)と増(4L)の 3 種類ある。このため旋律的短音階はMOSスケールではない。

定義

いくつかの等価な定義がある:

Maximum variety 2 (上記のような、音程の種類数のこと)
Binary and has a generator (ステップがLとsの2種類で、かつ1本のジェネレーターチェーンですべての音階を渡ること)
Binary and distributionally even (ステップがLとsの2種類で、かつなるべく均等にLとsを配置させること)
Binary and balanced (任意の k において、 k-ステップの音程である u と v の間の差が 0 または L − s = c であること)
Mode of a Christoffel word. (有理数 p/q の傾きによる Christoffel word とは、2次元格子上で (0, 0) から (p, q) までを一意に結ぶ経路であって、x軸とy = p/q*x に挟まれ y = p/q*x のなるべく近くを通る経路である。+x方向の1ステップを'L'に、+y方向の1ステップを's'に読み替えるとステップパターンの表現になる)

それぞれの特徴づけは、ステップの大きさが3種類以上ある状況に一般化すると等価ではなくなる。

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