マジック

マジックは線形音律の一種で、~380 セントのジェネレーターが 5/4 (en) を表し、それが5つで 3/1 (en) になる。これは、マジックコンマ（3125/3072 (en) ）がテンパーアウトされ、マジックがマジックファミリーのメンバーになることを意味する。

この記事では、素数 7 のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（225/224 (en) ）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで 14/9 (en) に相当する。12 個のジェネレーターによって 7/4 (en) に到達できる。

（マグルズ (en) として知られる 7 の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比がsoft寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、19平均律を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、19平均律、22平均律、41平均律 (en) 、60平均律 (en) 、104平均律 (en) などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特定の特性がある。

• すべての 9-奇数リミット音程 (en) は、12平均律よりも適切に調律されている。
• これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
• これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
• 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

• 3 音から 16 音までの適切なMOSスケールが無い。
• これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
• 3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の 5 倍複雑であるため、5 度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1 オクターヴの 3 分の 1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3 つの大きな音程と小さな音程のグループ 3 つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、同時に 128/125、36/35、28/27、25/24 を表す。

• 3L 4s : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
• 3L 7s : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
• 3L 10s (en)  : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
• 3L 13s (en)  : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連するテレパシー (en) 音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

音程列

Cents	0	380.352	760.704	1141.056	321.408	701.760	1082.112	262.464	642.816	1023.168	203.520	583.872	964.224	144.576
Ratios	1/1	5/4	14/9	27/14	6/5	3/2	15/8	7/6	(16/11)	9/5	9/8	7/5	7/4	(12/11)

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは [math]\displaystyle{ \displaystyle \langle 0 \ \ 5 \ \ 1 \ \ 12 \ \ {-8} \ \ 18 | }[/math] であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。