利用者:Furcht968/draft: MODMOSスケール

MODMOSスケールとは、MOSスケールから派生した音階クラスの一つ。

導入

ある音階において、任意の一般的な音程クラスが2つの広さの音程で構成されているとき、その音階はMOSスケールと見なされる。例えば、よく知られているダイアトニック・スケールはMOSスケールである。

MODMOSスケール（別名: 変位MOSスケール，オルタードMOSスケール）は、MOSスケールではないものの、MOSスケールに有限個の「半音変化」を加えることで得られる音階のクラスを一般化したものである。

よく知られているメロディック・マイナー・スケール(旋律的短音階)やハーモニック・マイナー・スケール(和声的短音階)は、MODMOSの例である。これらのスケールはMOSそのものではないが、ダイアトニックMOSの各旋法にそれぞれ1つの半音変化を加えることで得られる。

半音変化(Chromatic alteration)とは、MOSのクロマを単位として音程の大きさを変化させることを指す。ここで、クロマとは、同じ音程クラスに属する任意の2つの音程間の差を指す。

他の間隔による段階的な変化も可能ではあるが、それらはMODMOSスケールが持つ有用な性質、とりわけエピ射を欠いているため、真のMODMOSスケールではなく、変形されたMOSスケールとなる。

以下の解説では、MODMOSスケールについて形式的に扱う。

定義

MOSスケールは、周期Rの中でジェネレーターgの堆積を反復することで構築される。すなわち、非負の整数nに対し、n*g を求め、周期Rによる剰余演算を行って0≤i<Rの範囲に制限する。この反復は、音階内にちょうど2種類の音程、すなわち大きな音程Lと小さな音程間隔sが存在する点でのみ停止する。もし周期Rが整数Pに対する1/Pオクターブであるならば、R内にMOSスケールをP個連結し、オクターブ全体にわたるMOSスケールを生成することで、オクターブ周期の周期音階 (en) が得られる。

さらに別の音程を加えていくと、Rに届かないか、あるいはRを超えてしまうことになるが、いずれにせよ、この時点でc = L-sという音程が得られることになり、これは「クロマ」と呼ばれる。したがって、MODMOSとは、クロマによって変位されたMOSである。MOSスケールを取り、オクターブの周期性を保ちつつ、その音の一つまたは複数を一貫して半音ずつ上下に調整し、その結果として別のMOSにならない場合、MODMOSが得られることになる。