コンマ基底

コンマ基底はテンペラメントを特徴づける線形独立なコンマのリストである。

例えば、7リミットミーントーンは 225/224、126/125、81/80 をテンパーアウトするが、これらのうち2つがあれば残り1個は得られる（例えば (225/224)*(126/125)=(81/80)）。これはつまり、3個中2個のコンマが消され（0 セントにマップされ）るなら残り1個も必然的に消えることになる。したがって、3個中2個を示せば十分である。なので（どの2個を取り出すのがいいのかという話もあるが例として）ミーントーンのコンマ基底を (81/80, 225/224) と書く。またはモンゾを並べて [[-4 4 -1 0⟩, [-5 2 2 -1⟩] という形（列ベクトルを並べて表した行列ともみなせる）とも書ける。便宜上周波数比の形で書くことが多い。様々な標準形がテンペラメントの識別子のために開発されている。

数学的には、これはテンペラメント（線形写像）の零空間（核）の基底である。n 個の線形独立のベクトルで構成され、ここで n はnullityである。各ベクトルはそれぞれテンパーアウトされるコンマを表している。

マッピングとの関係

コンマ基底はテンペラメントのマッピング行列の双対と考えられる（ヴァルとモンゾの双対関係と似て…いるか？）。テンペラメントはマッピングまたはコンマ基底により特定される。

～