利用者:Furcht968/draft: MODMOSスケール

MODMOSスケールとは、MOSスケールから派生した音階クラスの一つ。

導入

ある音階において、任意の一般的な音程クラスが2つの広さの音程で構成されているとき、その音階はMOSスケールと見なされる。例えば、よく知られているダイアトニック・スケールはMOSスケールである。

MODMOSスケール（別名: 変位MOSスケール，オルタードMOSスケール）は、MOSスケールではないものの、MOSスケールに有限個の「半音変化」を加えることで得られる音階のクラスを一般化したものである。

よく知られているメロディック・マイナー・スケール(旋律的短音階)やハーモニック・マイナー・スケール(和声的短音階)は、MODMOSの例である。これらのスケールはMOSそのものではないが、ダイアトニックMOSの各旋法にそれぞれ1つの半音変化を加えることで得られる。

半音変化(Chromatic alteration)とは、MOSのクロマを単位として音程の大きさを変化させることを指す。ここで、クロマとは、同じ音程クラスに属する任意の2つの音程間の差を指す。

他の間隔による段階的な変化も可能ではあるが、それらはMODMOSスケールが持つ有用な性質、とりわけエピ射を欠いているため、真のMODMOSスケールではなく、変形されたMOSスケールとなる。

以下の解説では、MODMOSスケールについて形式的に扱う。

定義

MOSスケールは、周期Rの中でジェネレーターgの堆積を反復することで構築される。すなわち、正の整数nに対し、n*g を求め、周期Rによる剰余演算を行って0≤i<Rの範囲に制限する。この反復は、音階内にちょうど2種類の音程、すなわち大きな音程Lと小さな音程sが存在する点でのみ停止する。もし周期Rが整数Pに対する1/Pオクターブであるならば、R内にMOSスケールをP個連結し、オクターブ全体にわたるMOSスケールを生成することで、オクターブ周期の周期音階 (en) が得られる。

さらに別の音程を加えていくと、Rに届かないか、あるいはRを超えてしまうことになるが、いずれにせよ、この時点でc = L-sという音程が得られることになり、これは「クロマ」と呼ばれる。したがって、MODMOSとは、クロマによって変位されたMOSである。MOSスケールを取り、オクターブの周期性を保ちつつ、その音の一つまたは複数を一貫して半音ずつ上下に調整し、その結果として別のMOSにならない場合、MODMOSが得られることになる。

MODMOSスケールの捉え方

どのような変位も自由に行える。その結果得られる音階のうち、どれが音楽的に最も有用であるかは作曲家の判断に委ねられている。ただMODMOSの中には明らかに他よりも有用なものもあるため、その理由についていくつか考察しておくことは有益である。

まず、特定の変位を加えると、音階の音はもはや「単調」（昇順）でなくなる。通常、我々が最も関心を持つのは、単調なMODMOSである。実際、任意のMOSに対して、この意味で単調なMODMOSは（移調同値を除けば）有限個しか存在しない。これを確認するために、元のMOSからなるMODMOSが持つことのできる最小の音程の種類があり、それは可能な限りクロマが下方変位していることに注目されたい。したがって、最も下方変位されたMODMOSが存在し、それはN-1個のこのような最小の2度音程が連続して並び、その後にオクターブとの差を埋めるための1つの巨大な「最大の2度」が続くものである。同様に、最大の1度から始まり、その後N-1個の最小の2度が続く、最も上方変位されたMODMOSも存在する。全ての単調なMODMOSは、これら2つの間にある中間的なものであり、様々な中間的な2度（その種類は有限個しかない）から構成される。

もう一つ重要な点は、変位を加える回数が増えるほど、結果として得られる音階は元のMOSに似なくなるということである。そのため、MOSによって生成されたMODMOS宇宙を「整理」しようとする場合、変位の総回数でソートすると非常に便利である。このようにして、単変位MODMOS、二重変位MODMOSなど、中心MOSの特性から遠ざかるMODMOSをそれぞれ見ることができる。同様に、特定の音符に対して一度に行われたクロマ変位の最大数を見ることもできる。全ての音が1つのクロマ変位によって形成されているのか、それとも2回調整された音があるのか、3回調整された音があるのかと言った具合である。

また、一部のMODMOSについては、全体がいくつのジェネレーターにまたがるかを確認することも重要である。これはMODMOSの「ジェネレーター・スパン」または「カバレッジ」と呼ばれる。例えば、ダイアトニック・スケールには7つの連続したジェネレーターが必要だが、メロディック・マイナーには9つ、ハーモニック・マイナーおよびメジャー・スケールには10つ、ダブル・ハーモニック・スケールには11つが必要である。特に、MODMOSを単一のより大きな「クロマティック」または「エンハーモニック」サイズのMOSに組み込みたい場合、ジェネレーターチェーン上のMODMOSの「カバレッジ」を確認することは非常に有用である。

MOSに関連付けられたMODMOS宇宙を分析する有用な方法は、他にも間違いなく数多く存在するだろう。しかし、基本的な定義として、これら全てのスケールは依然としてMODMOSスケールである。