純正律

純正律 (just intonation, JI)は、 調律 のアプローチのうちの一つで、全ての音程が有理数 比率で表される。純正音程は自然倍音列の中に、任意の2つの倍音の間の音程として、自然に現れる（楽音であること、つまり倍音が基本周波数の整数倍である音であることを前提とする）。例えば、周波数比 3/2 の音程は第2倍音と第3倍音の間に現れる。純正律は楽音を発生させる楽器において効果的である。

フリー百科事典ウィキペディアに以下の記事があります:

純正律

理論的には、純正音程は対応する有理数と同様に無限に存在する。実用上は、制約をかけて音程を(協和音を残しつつ)妥当な数まで減らす。よく使われる制約はジェネレーターの形式によるもの(リミットなど)、分母や分子を固定するもの(素数モダリティ (en) など)、複雑性指標によるものなど。複数の制約を組み合わせて使うこともある。リミットとアドリミットなど。

20世紀以前の西洋音楽理論の文脈において、just intonationという語単独では5リミットのチューニングを指す。ベン・ジョンストンによるExtended just intonationはより高いリミットを指す。 制約なしの純正律をrational intonation (RI) または free style JIと呼ぶことがある。

純正律の構造は作曲においていくつかの影響を生む。ウルフの音程とコンマという2種類の不協和音程が、遠い関係の音高の間に現れる。加えて、特定のコード進行がコンマポンプ (en) となる。これは、一連の進行で元の音高に戻っているつもりが、実際には（異名同音となっていて）コンマの分だけ音高がずれてしまうことをいう。これらは機能とも解決すべき問題ともとらえられる。問題を解く方向のアプローチがadaptive just intonationとテンペラメントなどである。

説明

英語以外の言語では、"純正律"の最初の概念が用語の中により明らかな形で存在しています。ドイツ語のReine Stimmung ("pure tuning"、つまりうなりのない調律)、ウクライナ語の Натуральний стрій とフランス語の gamme naturelle (どちらも "natural scale"、つまり倍音列から得られる音程)、イタリア語の intonazione naturale ("natural intonation"、これも同様に倍音列から得られる音律)、のように。

英語での "just" は"正しい(真である/正解している)"という意味になります（当時も現在も）。出版業界では "justify" は両端揃え等の、活字をきちんと並べることを指します。つまり、英語では倍音列に"合わせる"ことに意識が向いています。

"natural" のほうは根拠なく自然派なんちゃらを名乗っているわけではなく、弦の振動モードを観察して倍音列（日本語では自然倍音列ともいう）の概念を確立したうえでそれを指しています。この現象は1000年以上の（つまり周波数を測定する方法もなかったころからの）議論に耐えてきました。

周波数の比を指定するという形で "natural scale" を表現することもできます。つまり倍音列（理想形）の中の2音の比を特定して使うということです。なので、現在の用語の使われ方は歴史と多言語を踏まえたものになっています。とはいえ、和声の概念と語彙が拡大してきたのに伴い、"just intonation" が指す範囲も広がってきました。

But, first things first. Let us take a look at why the idea of a "natural" or "just" tuning came about, and is still with us.

If we have a tone with a harmonic timbre and a fundamental frequency at 100 Hz (Hertz, or cycles per second), we will find the second harmonic component at 200 Hz, the third at 300 Hz, the fourth at 400 Hz...Yes, the harmonics are found at the fundamental frequency times 1, times 2, times 3...

The simplicity of it all can be difficult to believe at first. You can easily imagine people discovering this and getting carried away with ideas of "music of the spheres" and other mystical ideas. Yes, it IS amazing. Please keep in mind that not all sounds have a harmonic spectrum.

Of course we are describing an ideal tone - in real life, tones waver, certain harmonics are missing, etc. Nevertheless this is the harmonic series, and measuring the spectra of violins (or any other stringed instruments), human voices, and woodwinds, for example, will reveal that this is indeed the pattern, and even in our "fuzzy" and "flawed" reality, spectra adhere to this pattern with impressive consistency.

In a tuning "according to the natural scale", we have for example a "perfect fifth" as simply the ratio between the third partial and the second partial: "3:2". In our example tone, that would be the ratio of 300 Hz to 200 Hz. Were we to want a just intonation perfect fifth above our original tone, its fundamental frequency would be found at 3/2 times the fundamental frequency of our original tone. So, 3/2 times 100 gives us 150. Our example perfect fifth has a fundamental frequency at 150 Hz.

Now, let us play our two example tones together, and we shall see why the German term is Reine, "pure", and why you'll hear "pure" used in English and many other languages as well. Let's call our first tone "Do" and our second tone, a perfect fifth higher, "Sol".

Tone   Frequencies of partials (Hz)
Do     100  200  300  400  500  600   700   800   900   ...
So     150  300  450  600  750  900  1050  1200  1350   ...

You see that the tones share the frequencies of some of the partials. These partials will "meld" when our Do and Sol are played together. This goes by the wonderful name of Tonverschmelzung in German. It is a very distinctive "blending" sound. If our Sol was tuned to, for example, 148 Hz, its second harmonic component would be at 296 Hz, and the two tones played together would not "meld together" at 300 Hz, but would "beat". That is, we would hear a throbbing sound, the "beat rate" of which is found by reckoning the distance in Hertz between the two near-coincident partials. In this case, 300 - 296 = 4 Hz, so we'd hear a beating of four times a second (this is like a rhythm of eighth notes at a metronome marking of 120 beats per minute).

One does not need to know of the harmonic series, nor even know how to read, or even count, to sing this.

There is more to it than this, of course, but the basic principles of just intonation are very simple. Hundreds of years ago, when the intonation of a few well-known intervals was the concern, understanding and defining "just" was not difficult. These days, though, and going on from these basics, it can get a bit more complicated...