24平均律

素因数分解

2³ × 3

音程

50¢

完全五度

14\24 (700¢) (→7\12)

半音比 (A1:m2)

2:2 (100¢ : 100¢)

一貫限度

5

厳密一貫限度

5

特異性

高度合成数

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四分音

理論

素数倍音

24EDOにおける素数倍音の近似
倍音		2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31
誤差	絶対 (¢)	+0.0	-2.0	+13.7	-18.8	-1.3	+9.5	-5.0	+2.5	+21.7	+20.4	+5.0
誤差	相対 (%)	+0.0	-3.9	+27.4	-37.7	-2.6	+18.9	-9.9	+5.0	+43.5	+40.8	+9.9
ステップ (reduced)		24 (0)	38 (14)	56 (8)	67 (19)	83 (11)	89 (17)	98 (2)	102 (6)	109 (13)	117 (21)	119 (23)

純正音程近似

純正音程のマッピング

以下の表は、24平均律で15奇数リミット音程がどのように表されるかを示している。素数倍音は太字で、非一貫的な音程は斜体で示す。

24平均律内の15奇数リミット音程（直接近似, 一貫性の無いものも含む）
音程と補音程	誤差 (絶対, ¢)	誤差 (相対, %)
1/1, 2/1	0.000	0.0
11/6, 12/11	0.637	1.3
11/8, 16/11	1.318	2.6
3/2, 4/3	1.955	3.9
15/13, 26/15	2.259	4.5
11/9, 18/11	2.592	5.2
9/8, 16/9	3.910	7.8
13/10, 20/13	4.214	8.4
13/8, 16/13	9.472	18.9
13/11, 22/13	10.790	21.6
13/12, 24/13	11.427	22.9
15/8, 16/15	11.731	23.5
15/11, 22/15	13.049	26.1
13/9, 18/13	13.382	26.8
5/4, 8/5	13.686	27.4
9/7, 14/9	14.916	29.8
11/10, 20/11	15.004	30.0
5/3, 6/5	15.641	31.3
7/6, 12/7	16.871	33.7
7/5, 10/7	17.488	35.0
11/7, 14/11	17.508	35.0
9/5, 10/9	17.596	35.2
7/4, 8/7	18.826	37.7
15/14, 28/15	19.443	38.9
13/7, 14/13	21.702	43.4

24平均律内の15奇数リミット音程（パテントヴァルによるマッピング）
音程と補音程	誤差 (絶対, ¢)	誤差 (相対, %)
1/1, 2/1	0.000	0.0
11/6, 12/11	0.637	1.3
11/8, 16/11	1.318	2.6
3/2, 4/3	1.955	3.9
15/13, 26/15	2.259	4.5
11/9, 18/11	2.592	5.2
9/8, 16/9	3.910	7.8
13/10, 20/13	4.214	8.4
13/8, 16/13	9.472	18.9
13/11, 22/13	10.790	21.6
13/12, 24/13	11.427	22.9
15/8, 16/15	11.731	23.5
15/11, 22/15	13.049	26.1
13/9, 18/13	13.382	26.8
5/4, 8/5	13.686	27.4
9/7, 14/9	14.916	29.8
11/10, 20/11	15.004	30.0
5/3, 6/5	15.641	31.3
7/6, 12/7	16.871	33.7
11/7, 14/11	17.508	35.0
9/5, 10/9	17.596	35.2
7/4, 8/7	18.826	37.7
13/7, 14/13	28.298	56.6
15/14, 28/15	30.557	61.1
7/5, 10/7	32.512	65.0

基本原則

24平均律は、オクターブを各50セントずつ24等分したもの。四分音として知られており、通常の12ETを均等に2分割したものである。四分音は一般に、12音階を含む最小の微分平均律であり、12音階での理論も使えるため、12音の保持のために微分調律で用いられる。また、アラビア音楽などの音階にも使用される。一般的な12平均律のソフトウェアや楽器を使用し微分音楽を作成することは容易である。またこのページを参照のこと。

テンペラメントとしての24平均律

24平均律において5-リミットの近似となるのは、12平均律と同じであり、新しい5リミットを提供するわけではない。それらは異なる音程だが、7倍音にもとづく音程は（7:4、7:5、7:6）が12平均律同様24平均律でも現れる。12平均律よりも満足のいく7倍音の近似値は、72、84、156平均律で生成される。

11倍音は、（11:10, 11:9, 11:8, 11:6, 12:11, 15:11, 16:11, 18:11, 20:11）にて表れ、24平均律において非常に良く提供される。24平均律における550セントの音程は、11:8から1.3セントほど低いが、ほぼ区別できない。加えて、11:9の音程は7ステップで正確に完全5度の半分が示される。(ある程度)聴こえのいい24平均律のコードを以下に載せる。

・0-4-8-11-14（9:8と11:8のメジャーコード）、反行形は0-3-6-10-14（マイナー）

・0-7-14（中立）

・0-5-10（もう1つの中立種、完全4度を2等分する。0-5-10はペンタトニックスケールへと拡張される。0-5-10-14-19-24（godzilla）ではペンタではない、いくつかのインドネシアのスレンドロに近い。似たものとして、0-7-14を0-4-7-11-14-18-21-24 （mohajira）へ拡張したものは、いくつかのアラビア音階の8音音階に近い）

24平均律の音程と近似値

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=24, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら（huygens-fokker）を参照のこと。

EDO	interval	cent	DMS	The "neighborhood" of JI	Japanese name	ratio	diff cent	cent	diff DMS	DMS
24	0	0.00	0.00
	1	50.00	15.00
	2	100.00	30.00	minor diatonic semitone	ダイアトニックの短2度	16/15	-11.73	111.73	-3.52	33.52
	3	150.00	45.00	tridecimal 2/3-tone	13リミットの2/3音	13/12	11.43	138.57	3.43	41.57
	3	150.00	45.00	3/4-tone, undecimal neutral second	3/4全音、11リミットの中立的な2度	12/11	-0.64	150.64	-0.19	45.19
	4	200.00	60.00	major whole tone	大全音	9/8	-3.91	203.91	-1.17	61.17
	5	250.00	75.00	tridecimal 5/4-tone	13リミットの5/4全音	15/13	2.26	247.74	0.68	74.32
	6	300.00	90.00	tridecimal minor third	13リミットの短3度	13/11	10.79	289.21	3.24	86.76
	7	350.00	105.00	undecimal neutral third	11リミットの中立3度	11/9	2.59	347.41	0.78	104.22
	7	350.00	105.00	tridecimal neutral third	13リミットの中立3度	16/13	-9.47	359.47	-2.84	107.84
	8	400.00	120.00	major third	長3度	5/4	13.69	386.31	4.11	115.89
	9	450.00	135.00	septimal major third, BP third	7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度	9/7	14.92	435.08	4.47	130.53
	9	450.00	135.00	tridecimal semi-diminished fourth	13リミットの準減4度	13/10	-4.21	454.21	-1.26	136.26
	10	500.00	150.00	perfect fourth	完全4度	4/3	1.96	498.04	0.59	149.41
	11	550.00	165.00	undecimal augmented fourth	11リミットの増4度	15/11	13.05	536.95	3.91	161.09
	11	550.00	165.00	undecimal semi-augmented fourth	11リミットの準増5度	11/8	-1.32	551.32	-0.40	165.40
	12	600.00	180.00
	13	650.00	195.00	tridecimal diminished fifth	13リミットの減5度	13/9	13.38	636.62	4.01	190.99
	13	650.00	195.00	undecimal semi-diminished fifth	11リミットの準減5度	16/11	1.32	648.68	0.40	194.60
	14	700.00	210.00	perfect fifth	完全5度	3/2	-1.96	701.96	-0.59	210.59
	15	750.00	225.00	septimal minor sixth	7リミットの長6度	14/9	-14.92	764.92	-4.47	229.47
	16	800.00	240.00	minor sixth	短6度	8/5	-13.69	813.69	-4.11	244.11
	17	850.00	255.00	tridecimal neutral sixth	13リミットの中立6度	13/8	9.47	840.53	2.84	252.16
	18	900.00	270.00
	19	950.00	285.00
	20	1000.00	300.00	Pythagorean minor seventh	ピタゴラスの短7度	16/9	3.91	996.09	1.17	298.83
	21	1050.00	315.00	21/4-tone, undecimal neutral seventh	21/4全音、11リミットの中立7度	11/6	0.64	1049.36	0.19	314.81
	22	1100.00	330.00	classic major seventh	古典的な長7度	15/8	11.73	1088.27	3.52	326.48
	23	1150.00	345.00
	24	1200.00	360.00

音階

24平均律は5つのカテゴリーの2つのセットに以下のように音程を分割する。

下Infraと短Minor、中Neutral、長Major、過Ultraにより、2度、3度、6度、7度を分割する

例: 50セント = 下2度

加えて、減diminish、低narrow、完全perfect、高wide、増augmentに4度、5度、1度、8度を分割する。他の奇妙な異名同音のために、wideとnarrowは、augmentとdiminish音程とともに使用される。550セントはnarrow diminished fifth(低減5度)と呼ばれ、850セントはwide augmented fifth(高増5度)と呼ばれるように。