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'''Rothenberg propriety'''は、David Rothenbergによる[[音階]]に関する理論に登場する概念である。スケールをプロパー（適切な）、厳密にプロパー（狭義に適切な）、プロパーでない（適切ではない）の3通りに分類する。
'''Rothenberg propriety'''は、David Rothenbergによる[[音階]]に関する理論に登場する概念である。スケールをプロパー（適切な）、厳密にプロパー（狭義に適切な）、プロパーでない（適切ではない）の3通りに分類する。


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スケールがプロパーでないとは、厳密にプロパーでもなくプロパーでもないということである。[[17平均律]]のダイアトニックスケールはプロパーではない。増4度が減5度より大きいためである。[[12平均律]]と[[31平均律]]のdouble harmonic scaleはプロパーではない。
スケールがプロパーでないとは、厳密にプロパーでもなくプロパーでもないということである。[[17平均律]]のダイアトニックスケールはプロパーではない。増4度が減5度より大きいためである。[[12平均律]]と[[31平均律]]のdouble harmonic scaleはプロパーではない。


2つの音程クラスに同じ特定の音程が存在している場合（例えば12平均律の 600 セント音程）、その音程はambiguous（曖昧）と呼ばれる。また、プロパーでないスケールの、順番が混ざってしまった2つの音程クラスはcontradictions（矛盾）と呼ばれる。


[[MOSスケール]]については簡単な判別法がある。基本的には、[[ステップ比]] ''L''/''s'' が 2 未満（soft-of-basic）であると厳密にプロパー、ちょうど 2 である（basic）とプロパー、2 を超える（hard-of-basic）とプロパーではない。ただし例外として、'n'L 1sとなるスケールは必ずプロパーである（sが 0 セントにつぶれない限り厳密にプロパーである）。
（中略）
 
[[MOSスケール]]については簡単な判別法がある。基本的には、[[ステップ比]] ''L''/''s'' が 2 未満（soft-of-basic）であると厳密にプロパー、ちょうど 2 である（basic）とプロパー、2 を超える（hard-of-basic）とプロパーではない。ただし例外として、ピリオドに対して''n''L 1sとなるスケールは必ずプロパーである（sが 0 セントにつぶれない限り厳密にプロパーである）。
 
== 例 ==
7音のダイアトニックスケール（<code>L-L-s-L-L-L-s</code>）を3つの異なるEDO上に表現してみる:
 
* 12edo（<code>2-2-1-2-2-2-1</code>）はプロパーであるが厳密にプロパーではない。4ステップの減5度（1+2+2+1=6）と3ステップの増4度（2+2+2=6）が同じ大きさになり曖昧になる。
* 17edo（<code>3-3-1-3-3-3-1</code>）はプロパーではない。減5度（1+3+3+1=8）が増4度（3+3+3=9より小さいからである。
* 19edo（<code>3-3-2-3-3-3-2</code>）は厳密にプロパーである。
[[22平均律]]のスケール C D E vF# G ^Ab B C （<code>4-4-3-2-2-6-1</code>）は曖昧さ（C-vF# 4th equals vF#-C 5th）と矛盾（^Ab-B 2nd exceeds E-G 3rd）の両方を持つ。矛盾があるのでプロパーでない。
 
== 関連項目 ==
* [[MOSスケール]]
* {{en仮リンク|Constant structure}}
 
== 脚注 ==
<references />
 
== 外部リンク ==
* [http://lumma.org/tuning/rothenberg/AModelForPatternPerception.pdf Rothenberg, David. (1978). "A Model for Pattern Perception with Musical Applications. Part I: Pitch structures as order-preserving maps; Part II: The Information Content of Pitch Structures; Part III: The Graph Embedding of Pitch Structures". ''Mathematical Systems Theory'' 11, pp. 199-234, 353-372; 12, pp. 73-101.]
* [http://lumma.org/music/theory/RothenbergExcerpts.txt Lumma, Carl. (2011?). ''A Quick Tour of Rothenberg's Musical Pattern Recognition Model''.]

2025年11月24日 (月) 02:35時点における最新版

Rothenberg proprietyは、David Rothenbergによる音階に関する理論に登場する概念である。スケールをプロパー（適切な）、厳密にプロパー（狭義に適切な）、プロパーでない（適切ではない）の3通りに分類する。

スケールが厳密にプロパーであるとは、スケール上に現れる全ての2度が全ての3度より小さく、全ての3度が全ての4度より小さく、…ということである。Rothenbergの論文では、この3度や4度は全音階で慣れ親しんだ音程カテゴリーではなくそのスケールにおける音程クラスを指している。31平均律でのダイアトニックスケールは厳密にプロパーである。26平均律でのen:double harmonic scale（C Db E F G Ab B C）は厳密にプロパーである。

スケールがプロパーであるとは、いくつかの音程クラスにおいて、音程クラスの中でも大きい音程が、ひとつ上の音程クラスの中の小さい音程と同じ大きさになる場合があるが、超えてしまうことはない、ということである。12平均律でのダイアトニックスケールはプロパーである。19平均律でのdouble harmonic scaleはプロパーである。（厳密にプロパーなスケールをプロパーなスケールと呼んでも間違いではない。）

スケールがプロパーでないとは、厳密にプロパーでもなくプロパーでもないということである。17平均律のダイアトニックスケールはプロパーではない。増4度が減5度より大きいためである。12平均律と31平均律のdouble harmonic scaleはプロパーではない。

2つの音程クラスに同じ特定の音程が存在している場合（例えば12平均律の 600 セント音程）、その音程はambiguous（曖昧）と呼ばれる。また、プロパーでないスケールの、順番が混ざってしまった2つの音程クラスはcontradictions（矛盾）と呼ばれる。

（中略）

MOSスケールについては簡単な判別法がある。基本的には、ステップ比 L/s が 2 未満（soft-of-basic）であると厳密にプロパー、ちょうど 2 である（basic）とプロパー、2 を超える（hard-of-basic）とプロパーではない。ただし例外として、ピリオドに対してnL 1sとなるスケールは必ずプロパーである（sが 0 セントにつぶれない限り厳密にプロパーである）。

例

7音のダイアトニックスケール（L-L-s-L-L-L-s）を3つの異なるEDO上に表現してみる:

  • 12edo（2-2-1-2-2-2-1）はプロパーであるが厳密にプロパーではない。4ステップの減5度（1+2+2+1=6）と3ステップの増4度（2+2+2=6）が同じ大きさになり曖昧になる。
  • 17edo（3-3-1-3-3-3-1）はプロパーではない。減5度（1+3+3+1=8）が増4度（3+3+3=9より小さいからである。
  • 19edo（3-3-2-3-3-3-2）は厳密にプロパーである。

22平均律のスケール C D E vF# G ^Ab B C （4-4-3-2-2-6-1）は曖昧さ（C-vF# 4th equals vF#-C 5th）と矛盾（^Ab-B 2nd exceeds E-G 3rd）の両方を持つ。矛盾があるのでプロパーでない。

関連項目

脚注


外部リンク

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