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正の有理数 ''q'' は、それが ''p'' 以下の素数のみを使って素因数分解（次数に負の数も許す）ができるとき、かつその場合に限り、''p''-リミットに含まれる。数学的にはSmooth number<sup>[定訳なし]</sup>として知られている。''p''-リミットであるために素因数 ''p'' を含んでいる必要はない。例えば、3/2 は13リミットに含まれる（3以上のすべてのリミットに含まれる）。<!--Also, an interval with a ''p'' in it is not necessarily within the ''p''-limit. 23/13 is not within the 13-limit, since 23 is a prime number higher than 13. -->
正の有理数 ''q'' は、それが ''p'' 以下の素数のみを使って素因数分解（次数に負の数も許す）ができるとき、かつその場合に限り、''p''-リミットに含まれる。数学的にはSmooth number<sup>[定訳なし]</sup>として知られている。''p''-リミットであるために素因数 ''p'' を含んでいる必要はない。例えば、3/2 は13リミットに含まれる（3以上のすべてのリミットに含まれる）。<!--Also, an interval with a ''p'' in it is not necessarily within the ''p''-limit. 23/13 is not within the 13-limit, since 23 is a prime number higher than 13. -->


For any prime number ''p'', the set of all rational numbers in the ''p''-limit defines a {{w|Free abelian group|finitely generated free abelian group}}. The [[rank]] of this group is equal to π (''p''), the {{w|Prime-counting function|number of prime numbers less than or equal to ''p''}}. Hence, for example, the rank of the [[7-limit]] is 4, as it is generated by 2, 3, 5 and 7.
任意の素数 ''p'' について、''p''-リミットの有理数全体は{{w|有限生成アーベル群}}となる。その群の{{en仮リンク|ランク|rank}}はπ (''p'')となる（πは{{w|素数計数関数}}）。例えば[[7リミット]]のランクは 4 であり、素因数2, 3, 5, 7によって生成される。


== Individual pages of ''p''-limit JI ==
== 各 ''p''-リミット純正律のページ ==
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| [[2-limit]] || [[3-limit]] || [[5-limit]] || [[7-limit]] || [[11-limit]] || [[13-limit]]
| [[2リミット]] || [[3リミット]] || [[5リミット]] || [[7リミット]] || [[11リミット]] || [[13リミット]]
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| [[17-limit]] || [[19-limit]] || [[23-limit]] || [[29-limit]] || [[31-limit]] || [[37-limit]]
| 17リミット || 19リミット || 23リミット || 29リミット || 31リミット || 37リミット
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| [[41-limit]] || [[43-limit]] || [[47-limit]] || [[53-limit]] || [[59-limit]] || [[61-limit]]
| 41リミット || 43リミット || 47リミット || 53リミット || 59リミット || 61リミット
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| [[67-limit]] || [[71-limit]] || [[73-limit]] || [[79-limit]] || [[83-limit]] || [[89-limit]]
| 67リミット || 71リミット || 73リミット || 79リミット || 83リミット || 89リミット
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== See also ==
== 関連項目 ==
* [[Harmonic class]]
* [[Harmonic class]]
* [[アドリミット]] (奇数限界)
* [[アドリミット]] (奇数限界)
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* [[Wikipedia: Størmer's theorem]]
* [[Wikipedia: Størmer's theorem]]


== External links ==
== 外部リンク ==
* [http://tonalsoft.com/enc/l/limit.aspx Tonalsoft Encyclopedia | ''Limit'']
* [http://tonalsoft.com/enc/l/limit.aspx Tonalsoft Encyclopedia | ''Limit'']

2024年7月6日 (土) 06:42時点における版

フリー百科事典ウィキペディアに以下の記事があります:

純正律において、p-リミット または p-素数限界 は、p 以下の素因数のみを持つ分母と分子からなる分数の集合である。

正の有理数 q は、それが p 以下の素数のみを使って素因数分解（次数に負の数も許す）ができるとき、かつその場合に限り、p-リミットに含まれる。数学的にはSmooth number[定訳なし]として知られている。p-リミットであるために素因数 p を含んでいる必要はない。例えば、3/2 は13リミットに含まれる（3以上のすべてのリミットに含まれる）。

任意の素数 p について、p-リミットの有理数全体は有限生成アーベル群となる。その群のランク (en) はπ (p)となる（πは素数計数関数）。例えば7リミットのランクは 4 であり、素因数2, 3, 5, 7によって生成される。

各 p-リミット純正律のページ

2リミット 3リミット 5リミット 7リミット 11リミット 13リミット
17リミット 19リミット 23リミット 29リミット 31リミット 37リミット
41リミット 43リミット 47リミット 53リミット 59リミット 61リミット
67リミット 71リミット 73リミット 79リミット 83リミット 89リミット

関連項目

外部リンク

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