「31平均律」の版間の差分

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| ja = 31平均律

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31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[~~Octave|オクターヴ~~]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 <math>2^~~{\frac~~{1~~}{31}}<~~/~~math>( <math>\sqrt[~~31~~]{2~~}</math> )、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント]]である。

31平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 <math>2^{1/31}</math>、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント|¢]] である。

==~~~~理論~~~~==

==理論==

[[29平均律~~|29]][[29平均律|平均律~~]]の後であり、~~~~[[37平均律~~|37~~]]~~[[37平均律|平均律]]の前に位置する、8番目の~~[[素数]]平均律である。~~~~

[[29平均律]]の後であり、[[37平均律]]の前に位置する、8番目の[[素数]]平均律である。

~~[[Octave|オクターヴ]]の31段への分割は、レッサー・ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128~~:125 あるいは約41.059セント）は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。~~~~

オクターヴの31段への分割は、lesser diesis（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは約41.059セント）は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。

~~~~1666年に Lemme Rossi が最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。~~~~

1666年に Lemme Rossi が最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。

~~~~この時代の標準的な調律のシステムが、5度が~~ 51~~/4~~ ~~の周波数比に調整される[[1/~~4コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律~~]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。~~~~

この時代の標準的な調律のシステムが、5度が 51/4 の周波数比に調整される[[1/4-コンマミーントーン]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。

~~ホイヘンスは、31平均律が7~~[[~~リミット~~]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。~~~~

ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。

~~~~20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。~~~~

20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。

===素数倍音===

==~~31平均律の音程と近似値~~==

==31平均律の音程と近似値==

~~~~主な純正音程との対応は以下のようになる。~~~~

主な純正音程との対応は以下のようになる。

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==~~~~他のテンペラメントの近似として~~~~==

==他のテンペラメントの近似として==

31平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、[[Gamelismic clan|Miracle]] テンペラメントとしても適している。

31平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、Miracleテンペラメントとしても適している。

==~~~~拡大されたハーモニーとして~~~~==

==拡大されたハーモニーとして==

~~31平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。~~

31平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。

==~~~~音程とリニアーテンペラメント~~~~==

==音程とリニアーテンペラメント==

31は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。~~~~

31は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。

==~~31平均律で緩和されるコンマ~~==

==31平均律で緩和されるコンマ==

~~31平均律を~~ {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} ~~~~[[ヴァル]]~~とみなした時、以下のコンマを緩和する。~~

31平均律を {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} [[ヴァル]]とみなした時、以下の[[コンマ]]を緩和する。

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==~~~~関連記事~~~~==

==関連記事==

* [https://ja.m.wikipedia.org/wiki/31平均律 31平均律 - Wikipedia]

[[カテゴリ:31平均律]]

[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]

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 | ja = 31平均律
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-平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[Octave|オクターヴ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 <math>2^{\frac{1}{31}}</math>( <math>\sqrt[31]{2}</math> )、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント]]である。
+平均律 (31 Equal temperament)は、31-TET, 31-EDO, 31-ET とも略称され、[[オクターブ]]を31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 <math>2^{1/31}</math>、または 1200/31 ≈ 38.70967742 [[セント|¢]] である。
-==<font style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">理論</font>==
+==理論==
-[[29平均律|29]]<font style="font-family: 'MS Mincho';">[[29平均律|平均律]]の後であり、</font>[[37平均律|37]]<font style="font-family: 'MS Mincho';">[[37平均律|平均律]]の前に位置する、</font>8<font style="font-family: 'MS Mincho';">番目の[[素数]]平均律である。</font>
+[[29平均律]]の後であり、[[37平均律]]の前に位置する、8番目の[[素数]]平均律である。
-<font style="font-family: 'MS Mincho';">[[Octave|オクターヴ]]の31段への分割は、レッサー・ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント） は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。</font>
+オクターヴの31段への分割は、lesser diesis（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント） は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。
-<font style="font-family: 'MS Mincho';">1666年に Lemme Rossi が最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。</font>
+年に Lemme Rossi が最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者[[クリスティアーン・ホイヘンス]]がこれに関し記述した。
-<font style="font-family: 'MS Mincho';">この時代の標準的な調律のシステムが、5度が</font> 5<sup>1/4</sup> <font style="font-family: 'MS Mincho';">の周波数比に調整される[[1/4コンマミーントーン|1/4コンマ中全音律]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。</font>
+この時代の標準的な調律のシステムが、5度が 51/4 の周波数比に調整される[[1/4-コンマミーントーン]]であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。
-<font style="font-family: 'MS Mincho';">ホイヘンスは、31平均律が7[[リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。</font>
+ホイヘンスは、31平均律が[[7リミット]]和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。
-<font style="font-family: 'MS Mincho';">20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。</font>
+世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもある Adriaan Fokker は、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。
 ===素数倍音===
 {{harmonics in equal|31}}
-==<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">31</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律の音程と近似値</span>==
+==31平均律の音程と近似値==
-<font style="font-family: 'MS Mincho';">主な純正音程との対応は以下のようになる。</font>
+主な純正音程との対応は以下のようになる。
 {| class="wikitable"
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-==<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">他のテンペラメントの近似として</span>==
+==他のテンペラメントの近似として==
-<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度と、完全</span>4<span style="font-family: 'MS Mincho';">度、そして短</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度をもつことであり、その誤差は</span>6<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。</span>31<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律はまた、</span>[[Gamelismic clan|Miracle]] <span style="font-family: 'MS Mincho';">テンペラメントとしても適している。</span>
+平均律の最も際立った特徴は、ほとんど純正な長3度と、完全4度、そして短3度をもつことであり、その誤差は6セントより狭い。ミーントーンテンペラメントとしてもよいチューニングである。31平均律はまた、Miracleテンペラメントとしても適している。
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+==拡大されたハーモニーとして==
-<font style="font-family: 'MS Mincho';">平均律はより一層</font>12<font style="font-family: 'MS Mincho';">平均律より協和するハーモニーを提供する。</font>
+平均律はより一層12平均律より協和するハーモニーを提供する。
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+==音程とリニアーテンペラメント==
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+は素数であるため、31平均律が受けもつすべてのランク2テンペラメントは1オクターブ1ピリオドである。それゆえ、それぞれの線形テンペラメントはジェネレーター (generator)として特定の音程に対応付けられる。
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+平均律を {{val| 31 49 72 87 107 115 127 132}} [[ヴァル]]とみなした時、以下の[[コンマ]]を緩和する。
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-==<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">関連記事</span>==
+==関連記事==
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