平均律
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平均律は、1種類の音程サイズの繰り返しからなる周期的な調律システムである。この1ステップのサイズは明示的に与えられたり(e.g. 88cET (en) )、より大きな音程の等分割として与えられたりする(e.g. オクターブ13平均律)。元になる音程は純正（有理数）音程でも無理数音程でもよいが、通例はオクターブを分割したオクターブ平均律となる。純正音程を等分割した場合、新たに生じる音程は約せる場合（8/1 の3等分は立方根なので 2/1 になる等）を除いてすべて無理数音程となる。
テンペラメントとしての平均律と、純粋に音程の集合、調律システムとしての平均律を簡単に呼び分ける日本語の用語はない。テンペラメントとしての平均律というのは、平均律という音階を純正律の近似として説明するものであり、つまり平均律の各音程はそれぞれ何らかの純正音程を代理しているということを作曲家に対して提案するものである。調律の実務に対しては、この提案からオクターブの響きを優先した調律や完全5度の響きを優先した調律など、ステップサイズがわずかに異なる複数の調律システムが派生しうる。逆に全く同じ調律でも、純正律として異なる解釈をするならばそれは異なるテンペラメントであり、その平均律の意外な側面を明らかにするかもしれない。
純正律に基づかずに平均律を扱うこともよくある。この場合の理論面で身軽な用語として、オクターブの均等な分割を意味する edo (または ed2) という用語が使われる。この場合は言及されたオクターブ(純正)のみが純正律に基づいている。より一般的には、p を分割のもととなる音程として、ed-p という用語が使われる。例えば、ボーレン・ピアース (en) の 3/1 を13分割する平均律は13ed3または13edtと書かれる。
An equal-step tuning, equal tuning, or equal division (ED) is a periodic tuning system where the distance between adjacent steps is of constant size. The size of this single step is given explicitly (e.g. 88-cent equal tuning) or as a fraction of a larger interval (e.g. 13 equal divisions of the octave). Any interval, rational/just, or irrational, may be used as the basis for an equal tuning, although divisions of the octave are most common, leading to edo systems. When a just interval is equally divided, it is assumed none of the resulting intervals are just, because if the interval has a rational root it is seen as a division of that root.
When a tuning is called n-tone equal temperament (abbreviated n-tet or n-et), this usually means "n divisions of 2/1, the octave, or some approximation thereof", but it also implies a mindset of temperament – that is, of a JI-approximation-based understanding of the scale. If you are wondering how equal divisions of the octave can become associated with temperaments, the page EDOs to ETs may help clarify.
There are many reasons why one might choose to not consider JI approximations when dealing with equal tunings, and thus not treat equal tunings as temperaments. In such case, the less theory-laden term edo (occasionally written ed2), meaning equal divisions of the octave (or equal divisions of 2/1), leaves comparison to JI out of the picture, aside from the octave itself (which is assumed to be just). There are other less standard terms, many in the Tonalsoft Encyclopedia. More generally, the term ed-p can be used, where p is any frequency ratio. For example, the equal-tempered Bohlen-Pierce scale may also be referred to as 13ed3, for 13 equal divisions of 3/1 (the 3rd harmonic).
As the steps are tuned to be equal, equal scales may be taken to close anywhere composers wish them to. Barring the convention of closing equal divisions of particular just intervals at those stated just intervals, there are infinite synonymous names for each equal scale. Barring further the large number of names which would be avoided in discourses on comparative modality and tonality, there is still a a great width to the universe of modes and keys which modal and tonal compositional art can access.
As there are infinitely many intervals, there are infinitely many equal scales. Barring technicalities, there are large quantities of perceivably different equal scales. Seeing such a diverse menagerie at their disposal, some composers choose to combine multiple equal tunings sequentially or simultaneously.
An equal-step tuning is an arithmetic and harmonotonic tuning. In terms of what musical resource is divided, it divides pitch, so it is an equal pitch division (EPD). Because pitch is the overwhelmingly most common musical resource to divide equally, this may be abbreviated to ED, or equal division.
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