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[[純正律]]において、'''''p''-リミット''' または '''''p''-素数限界''' は、''p'' 以下の素因数のみを持つ分母と分子からなる分数の集合である。

~~A positive rational number~~ ''q'' ~~belongs to the~~ ''p''~~-limit for a given [[prime number]]~~ ''p'' ~~if and only if it can be factored into primes (with positive or negative integer exponents) of size less than or equal to ''p''. In math, such a~~ number ~~is known as a {{w|Smooth number|~~''p''-~~smooth number}}. An interval does not need to contain~~ ''p'' ~~as a factor to be considered within the ''p''-limit. For instance, 3~~/2 ~~is considered part of the 13~~-~~limit, since the primes 2 and 3 are smaller than 13.~~ Also, an interval with a ''p'' in it is not necessarily within the ''p''-limit. 23/13 is not within the 13-limit, since 23 is a prime number higher than 13.

正の有理数 ''q'' は、それが ''p'' 以下の素数のみを使って素因数分解（次数に負の数も許す）ができるとき、かつその場合に限り、''p''-リミットに含まれる。数学的にはSmooth number<sup>[定訳なし]</sup>として知られている。''p''-リミットであるために素因数 ''p'' を含んでいる必要はない。例えば、3/2 は13リミットに含まれる（3以上のすべてのリミットに含まれる）。

For any prime number ''p'', the set of all rational numbers in the ''p''-limit defines a {{w|Free abelian group|finitely generated free abelian group}}. The [[rank]] of this group is equal to π (''p''), the {{w|Prime-counting function|number of prime numbers less than or equal to ''p''}}. Hence, for example, the rank of the [[7-limit]] is 4, as it is generated by 2, 3, 5 and 7.

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 [[純正律]]において、'''''p''-リミット''' または '''''p''-素数限界''' は、''p'' 以下の素因数のみを持つ分母と分子からなる分数の集合である。
-A positive rational number ''q'' belongs to the ''p''-limit for a given [[prime number]] ''p'' if and only if it can be factored into primes (with positive or negative integer exponents) of size less than or equal to ''p''. In math, such a number is known as a {{w|Smooth number|''p''-smooth number}}. An interval does not need to contain ''p'' as a factor to be considered within the ''p''-limit. For instance, 3/2 is considered part of the 13-limit, since the primes 2 and 3 are smaller than 13. Also, an interval with a ''p'' in it is not necessarily within the ''p''-limit. 23/13 is not within the 13-limit, since 23 is a prime number higher than 13.
+正の有理数 ''q'' は、それが ''p'' 以下の素数のみを使って素因数分解（次数に負の数も許す）ができるとき、かつその場合に限り、''p''-リミットに含まれる。数学的にはSmooth number<sup>[定訳なし]</sup>として知られている。''p''-リミットであるために素因数 ''p'' を含んでいる必要はない。例えば、3/2 は13リミットに含まれる（3以上のすべてのリミットに含まれる）。<!--Also, an interval with a ''p'' in it is not necessarily within the ''p''-limit. 23/13 is not within the 13-limit, since 23 is a prime number higher than 13. -->
 For any prime number ''p'', the set of all rational numbers in the ''p''-limit defines a {{w|Free abelian group|finitely generated free abelian group}}. The [[rank]] of this group is equal to π (''p''), the {{w|Prime-counting function|number of prime numbers less than or equal to ''p''}}. Hence, for example, the rank of the [[7-limit]] is 4, as it is generated by 2, 3, 5 and 7.