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 正の有理数 ''q'' は、それが ''p'' 以下の素数のみを使って素因数分解（次数に負の数も許す）ができるとき、かつその場合に限り、''p''-リミットに含まれる。数学的にはSmooth number<sup>[定訳なし]</sup>として知られている。''p''-リミットであるために素因数 ''p'' を含んでいる必要はない。例えば、3/2 は13リミットに含まれる（3以上のすべてのリミットに含まれる）。<!--Also, an interval with a ''p'' in it is not necessarily within the ''p''-limit. 23/13 is not within the 13-limit, since 23 is a prime number higher than 13. -->
-For any prime number ''p'', the set of all rational numbers in the ''p''-limit defines a {{w|Free abelian group|finitely generated free abelian group}}. The [[rank]] of this group is equal to π (''p''), the {{w|Prime-counting function|number of prime numbers less than or equal to ''p''}}. Hence, for example, the rank of the [[7-limit]] is 4, as it is generated by 2, 3, 5 and 7.
+任意の素数 ''p'' について、''p''-リミットの有理数全体は{{w|有限生成アーベル群}}となる。その群の{{en仮リンク|ランク|rank}}はπ (''p'')となる（πは{{w|素数計数関数}}）。例えば[[7リミット]]のランクは 4 であり、素因数2, 3, 5, 7によって生成される。
-== Individual pages of ''p''-limit JI ==
+== 各 ''p''-リミット純正律のページ ==
 {| class="wikitable center-all"
 |-
-| [[2-limit]] || [[3-limit]] || [[5-limit]] || [[7-limit]] || [[11-limit]] || [[13-limit]]
+| [[2リミット]] || [[3リミット]] || [[5リミット]] || [[7リミット]] || [[11リミット]] || [[13リミット]]
 |-
-| [[17-limit]] || [[19-limit]] || [[23-limit]] || [[29-limit]] || [[31-limit]] || [[37-limit]]
+| 17リミット || 19リミット || 23リミット || 29リミット || 31リミット || 37リミット
 |-
-| [[41-limit]] || [[43-limit]] || [[47-limit]] || [[53-limit]] || [[59-limit]] || [[61-limit]]
+| 41リミット || 43リミット || 47リミット || 53リミット || 59リミット || 61リミット
 |-
-| [[67-limit]] || [[71-limit]] || [[73-limit]] || [[79-limit]] || [[83-limit]] || [[89-limit]]
+| 67リミット || 71リミット || 73リミット || 79リミット || 83リミット || 89リミット
 |}
-== See also ==
+== 関連項目 ==
 * [[Harmonic class]]
 * [[アドリミット]] (奇数限界)
@@ 29行目: / 29行目: @@
 * [[Wikipedia: Størmer's theorem]]
-== External links ==
+== 外部リンク ==
 * [http://tonalsoft.com/enc/l/limit.aspx Tonalsoft Encyclopedia | ''Limit'']