マジック

マジックは線形音律の一種で、約 380 ¢ のジェネレーターが 5/4 (en) を表し、それが5つで 3/1 (en) になるものである。これはつまり、マジックコンマ（3125/3072 (en) ）がテンパーアウトされ、マジックがマジックファミリー (en) のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（225/224 (en) ）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで 14/9 (en) に相当する。12個のジェネレーターによって 7/4 (en) に到達できる。（マグルズ (en) として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比がsoft (en) 寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、19平均律を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

概要

優れたマジックスケールを含む平均律には、19平均律・22平均律・41平均律 (en) ・60平均律 (en) ・104平均律 (en) などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特性がある。

• すべての 9-奇数リミット音程 (en) は、12平均律よりも適切に調律されている。
• これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
• これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
• 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

• 3音から16音までの適切 (en) なMOSスケールが無い。
• これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
• 3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の5倍複雑であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

• 3L 4s : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
• 3L 7s : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
• 3L 10s (en)  : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
• 3L 13s (en)  : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連するテレパシー (en) 音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

音程列

Cents	0	380.352	760.704	1141.056	321.408	701.760	1082.112	262.464	642.816	1023.168	203.520	583.872	964.224	144.576
Ratios	1/1	5/4	14/9	27/14	6/5	3/2	15/8	7/6	(16/11)	9/5	9/8	7/5	7/4	(12/11)

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは ⟨0 5 1 12 -8 18] であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。