利用者:Dummy index/リミット
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純正律において、p-リミット または p-素数限界 は、p 以下の素因数のみを持つ分母と分子からなる分数の集合である。
正の有理数 q は、それが p 以下の素数のみを使って素因数分解（次数に負の数も許す）ができるとき、かつその場合に限り、p-リミットに含まれる。数学的にはSmooth number[定訳なし]として知られている。p-リミットであるために素因数 p を含んでいる必要はない。例えば、3/2 は13リミットに含まれる（3以上のすべてのリミットに含まれる）。
For any prime number p, the set of all rational numbers in the p-limit defines a finitely generated free abelian group. The rank of this group is equal to π (p), the number of prime numbers less than or equal to p. Hence, for example, the rank of the 7-limit is 4, as it is generated by 2, 3, 5 and 7.