利用者:Tessyrrh1016/draft/23平均律

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en:23edoの翻訳の下書きです。

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素因数分解 23（素数）
音程 52.1739¢ 
完全五度 13\23 (678.261¢)
半音比 (A1:m2) -1:4 (-52.17¢ : 208.7¢)
シャープ五度 14\23 (730.435¢)
フラット五度 13\23 (678.261¢)
長二度 4\23 (208.696¢)
(semiconvergent)
一貫限度 5
厳密一貫限度 5

23平均律または23音平均律（英: 23 equal divisions of the octave, 23 equal temperament, 23EDO, 23ET）は、レギュラー音律の観点から見ると、オクターブを均等な23個のステップに分割した調律システムである。1ステップあたりの周波数比は2の23乗根 [math]2^{1/23}[/math] であり、約 52.174 ¢ である。

理論

奇数倍音

23EDOにおける奇数倍音の近似
倍音 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
誤差 絶対 (¢) -23.7 -21.1 +22.5 +4.8 +22.6 -5.7 +7.4 -0.6 +15.5 -1.2 -2.2
相対 (%) -45.4 -40.4 +43.1 +9.2 +43.3 -11.0 +14.2 -1.2 +29.8 -2.3 -4.2
ステップ
(reduced) 		36
(13) 		53
(7) 		65
(19) 		73
(4) 		80
(11) 		85
(16) 		90
(21) 		94
(2) 		98
(6) 		101
(9) 		104
(12)

純正音程近似

純正音程のマッピング

以下の表は、23平均律で15奇数リミット音程がどのように表されるかを示している。素数倍音は太字で、非一貫的な音程は斜体で示す。

23平均律内の15奇数リミット音程（直接近似, 一貫性の無いものも含む）
音程と補音程 誤差 (絶対, ¢) 誤差 (相対, %)
1/1, 2/1 0.000 0.0
11/7, 14/11 0.117 0.2
5/3, 6/5 2.598 5.0
9/8, 16/9 4.786 9.2
13/8, 16/13 5.745 11.0
11/6, 12/11 5.885 11.3
7/6, 12/7 6.001 11.5
15/8, 16/15 7.383 14.2
11/10, 20/11 8.482 16.3
7/5, 10/7 8.599 16.5
13/9, 18/13 10.531 20.2
15/13, 26/15 13.129 25.2
15/14, 28/15 15.095 28.9
15/11, 22/15 15.212 29.2
13/10, 20/13 15.351 29.4
9/7, 14/9 17.693 33.9
11/9, 18/11 17.809 34.1
13/12, 24/13 17.949 34.4
5/4, 8/5 21.096 40.4
7/4, 8/7 22.478 43.1
11/8, 16/11 22.595 43.3
3/2, 4/3 23.694 45.4
13/11, 22/13 23.834 45.7
13/7, 14/13 23.950 45.9
9/5, 10/9 25.882 49.6
23平均律内の15奇数リミット音程（パテントヴァルによるマッピング）
音程と補音程 誤差 (絶対, ¢) 誤差 (相対, %)
1/1, 2/1 0.000 0.0
11/7, 14/11 0.117 0.2
5/3, 6/5 2.598 5.0
13/8, 16/13 5.745 11.0
13/10, 20/13 15.351 29.4
13/12, 24/13 17.949 34.4
5/4, 8/5 21.096 40.4
7/4, 8/7 22.478 43.1
11/8, 16/11 22.595 43.3
3/2, 4/3 23.694 45.4
9/5, 10/9 26.292 50.4
13/7, 14/13 28.223 54.1
13/11, 22/13 28.340 54.3
15/13, 26/15 39.045 74.8
13/9, 18/13 41.643 79.8
7/5, 10/7 43.575 83.5
11/10, 20/11 43.691 83.7
15/8, 16/15 44.790 85.8
7/6, 12/7 46.173 88.5
11/6, 12/11 46.289 88.7
9/8, 16/9 47.388 90.8
15/14, 28/15 67.269 128.9
15/11, 22/15 67.386 129.2
9/7, 14/9 69.867 133.9
11/9, 18/11 69.983 134.1

レギュラー音律の性質

一様写像

22.5と23.5の間の13リミット一様写像
最小サイズ 最大サイズ Wart記法 Map
22.5000 22.5649 23ccdddeeeffff ⟨23 36 52 63 78 83]
22.5649 22.6105 23ccdddeeeff ⟨23 36 52 63 78 84]
22.6105 22.6192 23dddeeeff ⟨23 36 53 63 78 84]
22.6192 22.6916 23deeeff ⟨23 36 53 64 78 84]
22.6916 22.8351 23deff ⟨23 36 53 64 79 84]
22.8351 22.9754 23de ⟨23 36 53 64 79 85]
22.9754 22.9807 23e ⟨23 36 53 65 79 85]
22.9807 23.0289 23 ⟨23 36 53 65 80 85]
23.0289 23.0412 23b ⟨23 37 53 65 80 85]
23.0412 23.1054 23bc ⟨23 37 54 65 80 85]
23.1054 23.2697 23bcf ⟨23 37 54 65 80 86]
23.2697 23.3316 23bceef ⟨23 37 54 65 81 86]
23.3316 23.3756 23bcddeef ⟨23 37 54 66 81 86]
23.3756 23.4719 23bcddeefff ⟨23 37 54 66 81 87]
23.4719 23.5000 23bcccddeefff ⟨23 37 55 66 81 87]
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