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セント（記号: | セント（記号: ¢）は、[[12平均律]]の半音のちょうど100分の1と等しい{{en仮リンク|音程の高さ単位|Interval size measure}}である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半に[[wikipedia:アレクサンダー・ジョン・エリス|アレクサンダー・J・エリス]]によって初めて提唱されたセントは、対象の比率の、2の1200乗根 (<math>2^{1/1200}</math>) を底とした[[wikipedia:対数|対数]]として定義されることもある。 | ||
セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。 | セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。 | ||
==例== | == 例 == | ||
12平均律の完全5度音程はちょうど 700 セント、12平均律の長3度音程はちょうど 400 セント である。一方、{{en仮リンク|3/2|3/2}}の音程に相当する完全5度は約 702 セント、{{en仮リンク|5/4|5/4}}の長3度は約 386 セント。[[24平均律]]の中3度はちょうど 350 セント。[[22平均律]]上で近似された3/2は約 709 セント。 | |||
==変換== | == 変換 == | ||
===周波数比からセント=== | === 周波数比からセント === | ||
セント単位の音程の高さ ''s'' をその比率 ''c'' から求めるには、その周波数比の二進対数 (log<sub>2</sub>) を計算し、これに1200を掛ける必要がある。 | |||
<math>\displaystyle s = 1200\log_2 (c)</math> | <math>\displaystyle s = 1200\log_2 (c)</math> | ||
例(完全5度): | 例(完全5度): | ||
===平均律上の最小単位(step)からセント=== | <math>\displaystyle 1200\log_2{\dfrac{3}{2}} \approx 701.955</math> セント | ||
=== 平均律上の最小単位(step)からセント === | |||
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。 | すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。 | ||
例えば、31平均律の1stepは 1200/31 で約 38.710 セント、31平均律の5stepは約 193.548 セントである。 | |||
===モンゾからセント=== | === モンゾからセント === | ||
セント単位の純正音程の大きさ ''s'' を、[[モンゾ]]である '''m'''={{monzo| ''m''<sub>1</sub> ''m''<sub>2</sub> ''m''<sub>3</sub> … }}から求めるには、'''m''' にセント単位の{{En仮リンク|純正律マップ|just tuning map}} T<sub>J</sub>={{val| 1200.000 1901.955 2786.314 … }} を左から掛ける。 | |||
<math>\displaystyle s = T_J \cdot \vec m</math> | <math>\displaystyle s = T_J \cdot \vec m</math> | ||
==その他の単位== | == その他の単位 == | ||
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であることとは関係なく、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。 | |||
Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の単位として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の高さの単位が提供される。 | Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の単位として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の高さの単位が提供される。 | ||
2024年10月31日 (木) 15:30時点における最新版
セント（記号: ¢）は、12平均律の半音のちょうど100分の1と等しい音程の高さ単位 (en) である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半にアレクサンダー・J・エリスによって初めて提唱されたセントは、対象の比率の、2の1200乗根 ([math]\displaystyle{ 2^{1/1200} }[/math]) を底とした対数として定義されることもある。
セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。
例
12平均律の完全5度音程はちょうど 700 セント、12平均律の長3度音程はちょうど 400 セント である。一方、3/2の音程に相当する完全5度は約 702 セント、5/4 (en) の長3度は約 386 セント。24平均律の中3度はちょうど 350 セント。22平均律上で近似された3/2は約 709 セント。
変換
周波数比からセント
セント単位の音程の高さ s をその比率 c から求めるには、その周波数比の二進対数 (log2) を計算し、これに1200を掛ける必要がある。
[math]\displaystyle{ \displaystyle s = 1200\log_2 (c) }[/math]
例(完全5度):
[math]\displaystyle{ \displaystyle 1200\log_2{\dfrac{3}{2}} \approx 701.955 }[/math] セント
平均律上の最小単位(step)からセント
すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。
例えば、31平均律の1stepは 1200/31 で約 38.710 セント、31平均律の5stepは約 193.548 セントである。
モンゾからセント
セント単位の純正音程の大きさ s を、モンゾである m=[m1 m2 m3 …⟩から求めるには、m にセント単位の純正律マップ (en) TJ=⟨1200.000 1901.955 2786.314 …] を左から掛ける。
[math]\displaystyle{ \displaystyle s = T_J \cdot \vec m }[/math]
その他の単位
セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であることとは関係なく、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。
Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の単位として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の高さの単位が提供される。