「パテントヴァル」の版間の差分

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パテントヴァルに加えて検討する価値のあるマッピングが存在する。5リミットの17平均律を考えよう。{{val| 17 27 39 }} がパテントヴァルであり、これは各素数をそれぞれ最近接丸め（再確認、パテントヴァルは純オクターブつまり整数edoを想定する）したものである。しかしこの規制を解除するなら、5/1 の「次に良い近似」を利用できるようになって、我々が気に掛ける協和音全体の被害を軽減できる。言い換えると、39 ステップは 40 ステップよりわずかに素数 5 に近いのだが、これは素朴すぎる選択であって、他の素数との組み合わせで誤差が打ち消されたり強め合ったりする効果を考慮に入れていない。この問題を深く考察すると {{val|17 27 40}} という選択肢が浮かび上がってくる。また {{val| 17 27 39 }} より {{val| 17 27 40 }} を選ぶほかの理由もある; それは異なるコンマをテンパーアウトする。

{{val| 17 27 40 }} は17.1edoのパテントヴァルつまり一般化パテントヴァルであり、17.1 × log2(5) = 39.705 は 40 に切り上げられる。本質的にそこにはあるジェネレーターの存在があり、そのサイズは　2<sup>1/17.1</sup> である。これには 17、27、40 ステップがそれぞれ素数 2、3、5 の最良近似になるという事実が伴う。これはつまり、我々は素数を真実に一番近いものにしないように「強制」しているわけではないということである（問題にするなら17.1edoのパテントヴァルを17edoで使うことの強制性であろうか）。そうでない（強制している）例が {{val| 17 27 41 }} である。2 を 17 ステップに、かつ 5 を 41 ステップにマップするジェネレーターサイズを見つけることはできるが、それは必ず 3 を 28 ステップにマップするものになる。（ほかの例として、ミーントーンであって1/2コンマミーントーンに近い {{val| 59 93 136 163 }} (59bcddddd) なども一般化パテントヴァルでは表せない。59edoならflattertoneと解釈できる59bcdを採用するほうが自然ではありこちらはGPVである。）（可能な組み合わせは右図から容易に読み取れる。）

{{val| 17 27 40 }} は17.1edoのパテントヴァルつまり一般化パテントヴァルであり、17.1 × log2(5) = 39.705 は 40 に切り上げられる。本質的にそこにはあるジェネレーターの存在があり、そのサイズは　2<sup>1/17.1</sup> である。これには 17、27、40 ステップがそれぞれ素数 2、3、5 の最良近似になるという事実が伴う。これはつまり、我々は素数を真実に一番近いものにしないように「強制」しているわけではないということである（問題にするなら17.1edoのパテントヴァルを17edoで使うことの強制性であろうか）。そうでない（強制している）例が {{val| 17 27 41 }} である。2 を 17 ステップに、かつ 5 を 41 ステップにマップするジェネレーターサイズを見つけることはできるが、それは必ず 3 を 28 ステップにマップするものになる。（ほかの例として、7リミットのkeenanテンペラメントを支持する（同じコンマをテンパーアウトする）平均律である91ddがある。これは72ddよりTE誤差が小さくなるのだがGPVではない。）（可能な組み合わせは右図から容易に読み取れる。）

一般化パテントヴァルはまたの名を'''一様写像'''（uniform map）という（そしてパテントヴァルの別名が''integer uniform map''、または''simple map''となる）。

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 パテントヴァルに加えて検討する価値のあるマッピングが存在する。5リミットの17平均律を考えよう。{{val| 17 27 39 }} がパテントヴァルであり、これは各素数をそれぞれ最近接丸め（再確認、パテントヴァルは純オクターブつまり整数edoを想定する）したものである。しかしこの規制を解除するなら、5/1 の「次に良い近似」を利用できるようになって、我々が気に掛ける協和音全体の被害を軽減できる。言い換えると、39 ステップは 40 ステップよりわずかに素数 5 に近いのだが、これは素朴すぎる選択であって、他の素数との組み合わせで誤差が打ち消されたり強め合ったりする効果を考慮に入れていない。この問題を深く考察すると {{val|17 27 40}} という選択肢が浮かび上がってくる。また {{val| 17 27 39 }} より {{val| 17 27 40 }} を選ぶほかの理由もある; それは異なるコンマをテンパーアウトする。
-{{val| 17 27 40 }} は17.1edoのパテントヴァルつまり一般化パテントヴァルであり、17.1 × log2(5) = 39.705 は 40 に切り上げられる。本質的にそこにはあるジェネレーターの存在があり、そのサイズは　2<sup>1/17.1</sup> である。これには 17、27、40 ステップがそれぞれ素数 2、3、5 の最良近似になるという事実が伴う。これはつまり、我々は素数を真実に一番近いものにしないように「強制」しているわけではないということである（問題にするなら17.1edoのパテントヴァルを17edoで使うことの強制性であろうか）。そうでない（強制している）例が {{val| 17 27 41 }} である。2 を 17 ステップに、かつ 5 を 41 ステップにマップするジェネレーターサイズを見つけることはできるが、それは必ず 3 を 28 ステップにマップするものになる。（ほかの例として、ミーントーンであって1/2コンマミーントーンに近い {{val| 59 93 136 163 }} (59bcddddd) なども一般化パテントヴァルでは表せない。59edoならflattertoneと解釈できる59bcdを採用するほうが自然ではありこちらはGPVである。）（可能な組み合わせは右図から容易に読み取れる。）
+{{val| 17 27 40 }} は17.1edoのパテントヴァルつまり一般化パテントヴァルであり、17.1 × log2(5) = 39.705 は 40 に切り上げられる。本質的にそこにはあるジェネレーターの存在があり、そのサイズは　2<sup>1/17.1</sup> である。これには 17、27、40 ステップがそれぞれ素数 2、3、5 の最良近似になるという事実が伴う。これはつまり、我々は素数を真実に一番近いものにしないように「強制」しているわけではないということである（問題にするなら17.1edoのパテントヴァルを17edoで使うことの強制性であろうか）。そうでない（強制している）例が {{val| 17 27 41 }} である。2 を 17 ステップに、かつ 5 を 41 ステップにマップするジェネレーターサイズを見つけることはできるが、それは必ず 3 を 28 ステップにマップするものになる。（ほかの例として、7リミットのkeenanテンペラメントを支持する（同じコンマをテンパーアウトする）平均律である91ddがある。これは72ddよりTE誤差が小さくなるのだがGPVではない。）（可能な組み合わせは右図から容易に読み取れる。）
 一般化パテントヴァルはまたの名を'''一様写像'''（uniform map）という（そしてパテントヴァルの別名が''integer uniform map''、または''simple map''となる）。