マップされた音程

マップされた音程とはマッピング行列により写像された音程のこと。

マップ前の音程として純正音程の 10/9 を例とする。このモンゾ（素数計数ベクトル）は [math]\displaystyle{ \textbf{i} = }[/math] [1 -2 1⟩ となる。これをミーントーン [⟨1 1 0], ⟨0 1 4]] でマップする（~10/9 と書く; 後述）と、テンパードモンゾ（ジェネレーター係数ベクトル）になり [math]\displaystyle{ \textbf{y} = }[/math] [⟨1 1 0], ⟨0 1 4]][1 -2 1⟩ = [-1 2⟩ となる。

なお [math]\displaystyle{ \textbf{i} }[/math] はintervalのi、[math]\displaystyle{ \textbf{y} }[/math] はiの類似品などの意図を込めてある。

次に 9/8 を例とすると、このモンゾは [-3 2 0⟩ となる。これをミーントーンでマップする（~9/8 と書く）と、テンパードモンゾになり [math]\displaystyle{ \textbf{y} = }[/math] [⟨1 1 0], ⟨0 1 4]][-3 2 0⟩ = [-1 2⟩ となる。先ほどのテンパードモンゾと一致した。これはミーントーンにおいて 10/9 と 9/8 がtempered togetherされるからである。

純正音程にチルダを前置して~10/9、などと書くとその音程を問題のテンペラメントでマップした音程を表す。（どのテンペラメントなのかは文脈で明らかでなければならない。）また、tempered togetherされて同じ音程にマップされることを 10/9~9/8 のように書く。そのセント値を示すなどの時は ~10/9 ≈ xx ¢ や組み合わせて ~10/9~9/8 ≈ xx ¢ と書く。