利用者:Dummy index/draft: マップされた音程

マップされた音程とはマッピング行列により写像された音程のこと。

マップ前の音程として純正音程の 10/9 を例とする。このモンゾ（素数計数ベクトル）は [math]\displaystyle{ \textbf{i} = }[/math] [1 -2 1⟩ となる。これをミーントーン [⟨1 1 0], ⟨0 1 4]] でマップする（~10/9 と書く; 後述）と、テンパードモンゾ（ジェネレーター計数ベクトル）になり [math]\displaystyle{ \textbf{y} = }[/math] [⟨1 1 0], ⟨0 1 4]][1 -2 1⟩ = [-1 2⟩ となる。

なお [math]\displaystyle{ \textbf{i} }[/math] はintervalのi、[math]\displaystyle{ \textbf{y} }[/math] はiの類似品などの意図を込めてある。

次に 9/8 を例とすると、このモンゾは [-3 2 0⟩ となる。これをミーントーンでマップする（~9/8 と書く）と、テンパードモンゾになり [math]\displaystyle{ \textbf{y} = }[/math] [⟨1 1 0], ⟨0 1 4]][-3 2 0⟩ = [-1 2⟩ となる。先ほどの ~10/9 のテンパードモンゾと一致した。これはミーントーンにおいて 10/9 と 9/8 がtempered togetherされるからである。

純正音程にチルダを前置して~10/9、などと書くとその音程を問題のテンペラメントでマップした音程を表す。（どのテンペラメントなのかは文脈で明らかでなければならない。）また、tempered togetherされて同じ音程にマップされることを 10/9~9/8 のように書く。そのセント値を示すなどの時は ~10/9 ≈ xx ¢ や組み合わせて ~10/9~9/8 ≈ xx ¢ と書く。

基本的に（エッジケースを除いて）、複数のというか無限の純正音程が1つのマップされた音程にマップされる。1つのマップされた音程は純正音程を特定できない。等価～～

用語

対応関係の詳細に触れずにマッピングの出力全体（値域）を指すには「テンペラメントの音程」でよい。マッピングの入力全体（定義域）は純正律サブグループ等と書く。（写像元（もと）から写像先へと書きたくなるところだが、群の各要素を元（げん）と書くので避けている。）

「マップされた音程」は「テンパーされた音程」とも呼べるが、「テンパーされた音程」では曖昧な面がある。～～