利用者:Furcht968/draft: セント

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セント（記号: ¢）は、12平均律の半音のちょうど100分の1に等分された音程の高さ単位 (en) である。言い換えれば、セントは12平均律の半音を100等分したものである。19世紀後半にアレクサンダー・J・エリスによって初めて提唱されたセントは、比率の対数底の2の1200乗根として定義されることもある。

セントは、異なる音律における音程の高さを表すためによく使われ、特定の音律における音程の純正さを表すために使われることもある。

例

12平均律の完全五度音程はちょうど700セント、12平均律の長三度音程はちょうど400セントである。一方、3/2の音程に相当する完全五度は約702セント、5/4の長三度は約386セント。24平均律の中三度はちょうど350セント。22平均律上で近似された3/2は約709セント。

変換

周波数比からセント

セント単位の音程の高さsをその比率cから求めるには、その周波数比の両対数(log₂)を計算し、これに1200を掛ける必要がある。

[math]\displaystyle s = 1200\log_2 (c)[/math]

例(完全5度): log₂(3/2)*1200≒701.955セント

平均律上の最小単位(step)からセント

すでに対数の音程の場合は、単純に1200をその平均律における分割数で割り、step数を掛ける。

例えば、31平均律の1stepは1200/31で約38.710セント、31平均律の5stepは約193.548セントである。

モンゾからセント

セント単位の純正音程の大きさsを、モンゾであるm=[m₁ m₂ m₃ …⟩から求めるには、mにセント単位の純正律マップ (en) T_J=⟨1200.000 1901.955 2786.314 …] を左掛けする。

[math]\displaystyle s = T_J \cdot \vec m[/math]

その他の単位

セントは、12平均律に精通した聴衆に音程に関する情報を伝えやすいため、一般的に使用されている。しかし、社会的な慣習以外に、12平均律が他のどのチューニングよりも重要である理由はない。それとは対照的に、12平均律が西洋社会で支配的な調律であるにも拘らず、純粋に数学的な理由により、セントは音程を測る単位として有用であるという意見もある。

Xenharmonic Wiki上では、セントを一般的な音程の尺度として用いることで基本的に同意している。特定の状況下では、それに加えて別の音程の大きさの尺度が提供される。