利用者:Tessyrrh1016/draft/マジック

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This is a draft of JP translation of en:Magic.

マジックは線形音律の一種で、約 380 ¢ のジェネレーターが 5/4 (en) を表し、それが5つで 3/1 (en) になる。これはつまり、マジックコンマ（3125/3072 (en) ）がテンパーアウトされ、マジックがマジックファミリー (en) のメンバーになるということである。

この記事では、素数7のマッピングも最初から想定している。そのマッピングでは、マーべルコンマ（225/224 (en) ）がテンパーアウトされ、ジェネレーター2つで 14/9 (en) に相当する。12個のジェネレーターによって 7/4 (en) に到達できる。

（マグルズ (en) として知られる7の代替マッピングがある。これは、ジェネレーターが小さく、小さなステップが少し大きくなり、小さなMOSにおいてL:s比がsoft (en) 寄りになるためメロディー的に優れている可能性があるが、19平均律を使用していない限り、これを使用する理由はほとんどない。またその場合でも、それはマジックと同じマッピングとなる。）

優れたマジックスケールを含む平均律には、19平均律・22平均律・41平均律 (en) ・60平均律 (en) ・104平均律 (en) などがある。

マジックには、伝統的なハーモニーからさらに複雑さを増したものとしておすすめされる特性がある。

  • すべての 9-奇数リミット音程 (en) は、12平均律よりも適切に調律されている。
  • これは、上記の特性をもった最も単純なマッピングである。
  • これは、ミーントーンよりもわずかに複雑であるだけである（どちらも 19 音域で適切に機能する）。
  • 5-リミット音程は他の 7-リミット音程よりも単純。

ただし、以下の理由から「万能薬」にはならない。

  • 3音から16音までの適切 (en) なMOSスケールが無い。
  • これは、ミーントーンよりも複雑（より複雑で悪さが大きい）。
  • 3/2 近似は 5/4 近似（ジェネレーター）の5倍複雑であるため、5度による転調は通常よりも制限される。

ジェネレーターは 1\3（1オクターヴの3分の1）に非常に近く、従って残りの音程は非常に小さいため、すべての小さなマジックMOSは、3つの大きな音程と小さな音程のグループ3つが交互に並んでいる。具体的には次のようなMOSがあり、sは常に特徴的な小さな間隔を表し、128/125 ~ 36/35 ~ 28/27 ~ 25/24 を同時に表す。

  • 3L 4s (en)  : LsLsLss（L は 6/5 を表す）
  • 3L 7s (en)  : LssLssLsss（L は 7/6 を表す）
  • 3L 10s (en)  : LsssLsssLssss（L は 9/8 を表す）
  • 3L 13s (en)  : LssssLssssLsssss（L は中2度で、12/11（マジック音律の場合）または 11/10（関連するテレパシー (en) 音律の場合）を表す。22平均律ではそれらは同一である。

音程列

セント[1] 0 380.352 760.704 1141.056 321.408 701.760 1082.112 262.464 642.816 1023.168 203.520 583.872 964.224 144.576
Ratios 1/1 5/4 14/9 27/14 6/5 3/2 15/8 7/6 (16/11) 9/5 9/8 7/5 7/4 (12/11)
  1. ↑ 7-リミットのPOTE調律 (en) における値

13-リミットマジックのジェネレーター列のヴァルは ⟨0 5 1 12 -8 18] であるので、ジェネレーター 5 つで 3、12 個で 7×2、-8 つで 11/64、そして 18 個で 13×4 を近似する。

和音

en:Chords of magic, en:Magic Tetrachords なども参照のこと。

スケール

MOSスケール

Transversalスケール

その他

調律スペクトラム

マジック

Gencom: [2 5/4; 100/99 105/104 144/143 196/195]

Gencom mapping: [⟨1 0 2 -1 6 -2], ⟨0 5 1 12 -8 18]]

ET
generator 		eigenmonzo
(unchanged-interval) 		generator
(¢) 		comments
14/13 378.617
6/5 378.910
6\19 378.947
15/13 379.355
18/13 379.577
13/10 379.660
10/9 379.733
13/12 379.890
27/20 379.968 5-odd-limit least squares
19\60 380.000
16/13 380.029
15/14 380.093
32\101 380.198
7/5 380.228
13/11 380.354 13 and 15-odd-limit minimax
[0 56 -31 46 -94 88⟩ 380.377 13-odd-limit least squares
[0 36 -23 32⟩ 380.384 9-odd-limit least squares
[0 58 -29 52 -108 100⟩ 380.389 15-odd-limit least squares
4/3 380.391 5, 7 and 9-odd-limit minimax
13\41 380.488
[0 1 -7 15⟩ 380.506 7-odd-limit least squares
11/9 380.700 11-odd-limit minimax
[0 85 -14 52 -68⟩ 380.714 11-odd-limit least squares
8/7 380.735
33\104 380.769
12/11 380.818
14/11 380.875
20\63 380.952
7/6 380.982
11/8 381.085
15/11 381.211
16/15 381.378
11/10 381.666
7\22 381.818
9/7 382.458
5/4 386.314

Necromancy

Gencom: [2 5/4; 100/99 225/224 245/243 275/273]

Gencom mapping: [⟨1 0 2 -1 6 11], ⟨0 5 1 12 -8 -23]]

ET
generator 		eigenmonzo
(unchanged-interval) 		generator
(¢) 		comments
6/5 378.910
6\19 378.947
10/9 379.733
27/20 379.968 5-odd-limit least squares
19\60 380.000
15/14 380.093
32\101 380.198
7/5 380.228
[0 36 -23 32⟩ 380.384 9-odd-limit least squares
4/3 380.391 5, 7 and 9-odd-limit minimax
13\41 380.488
[0 1 -7 15⟩ 380.506 7-odd-limit least squares
11/9 380.700 11-odd-limit minimax
18/13 380.709 13 and 15-odd-limit minimax
[0 85 -14 52 -68⟩ 380.714 11-odd-limit least squares
13/11 380.719
8/7 380.735
13/12 380.765
33\104 380.769
[0 -179 -10 -87 53 158⟩ 380.785 13-odd-limit least squares
14/13 380.809
[0 -222 -53 -93 67 187⟩ 380.817 15-odd-limit least squares
12/11 380.818
16/13 380.847
14/11 380.875
20\63 380.952
15/13 380.957
7/6 380.982
13/10 381.074
11/8 381.085
15/11 381.211
16/15 381.378
11/10 381.666
7\22 381.818
9/7 382.458
5/4 386.314

Sorcery

Gencom: [2 5/4; 65/64 78/77 91/90 100/99]

Gencom mapping: [⟨1 0 2 -1 6 4], ⟨0 5 1 12 -8 -1]]

ET
generator 		eigenmonzo
(unchanged-interval) 		generator
(¢) 		comments
16/13 359.472
13/10 372.893
13/12 376.905
15/13 378.249
18/13 378.489
6/5 378.910
6\19 378.947
14/13 379.100
10/9 379.733
27/20 379.968 5-odd-limit least squares
19\60 380.000
15/14 380.093
32\101 380.198
7/5 380.228
[0 36 -23 32⟩ 380.384 9-odd-limit least squares
4/3 380.391 5, 7 and 9-odd-limit minimax
[0 -113 12 -65 75 26⟩ 380.427 13-odd-limit least squares
[0 134 9 71 -89 -33⟩ 380.457 15-odd-limit least squares
13\41 380.488
[0 1 -7 15⟩ 380.506 7-odd-limit least squares
11/9 380.700 11, 13 and 15-odd-limit minimax
[0 85 -14 52 -68⟩ 380.714 11-odd-limit least squares
8/7 380.735
33\104 380.769
12/11 380.818
14/11 380.875
20\63 380.952
7/6 380.982
11/8 381.085
15/11 381.211
16/15 381.378
11/10 381.666
7\22 381.818
9/7 382.458
13/11 384.173
5/4 386.314

Telepathy

Gencom: [2 5/4; 55/54 65/64 91/90 99/98]

Gencom mapping: [⟨1 0 2 -1 -1 4], ⟨0 5 1 12 14 -1]]

ET
generator 		eigenmonzo
(unchanged-interval) 		generator
(¢) 		comments
16/13 359.472
13/10 372.893
13/12 376.905
15/13 378.249
18/13 378.489
6/5 378.910
6\19 378.947
14/13 379.100
10/9 379.733
27/20 379.968 5-odd-limit least squares
19\60 380.000
15/14 380.093
32\101 380.198
7/5 380.228
[0 36 -23 32⟩ 380.384 9-odd-limit least squares
4/3 380.391 5, 7 and 9-odd-limit minimax
13\41 380.488
[0 1 -7 15⟩ 380.506 7-odd-limit least squares
[0 47 -34 43 57 -48⟩ 380.676 13-odd-limit least squares
[0 46 -35 49 65 -55⟩ 380.691 15-odd-limit least squares
13/11 380.719 13 and 15-odd-limit minimax
8/7 380.735
33\104 380.769
20\63 380.952
7/6 380.982
16/15 381.378
[0 19 -36 30 42⟩ 381.380 11-odd-limit least squares
7\22 381.818
11/10 381.923 11-odd-limit minimax
11/8 382.237
9/7 382.458
15/11 382.881
12/11 383.263
5/4 386.314
11/9 386.852
14/11 391.246

Intuition

Gencom: [2 5/4; 55/54 66/65 99/98 105/104]

Gencom mapping: [⟨1 0 2 -1 -1 -2], ⟨0 5 1 12 14 18]]

ET
generator 		eigenmonzo
(unchanged-interval) 		generator
(¢) 		comments
13/11 372.302
14/13 378.617
6/5 378.910
6\19 378.947
15/13 379.355
18/13 379.577
13/10 379.660
10/9 379.733
13/12 379.890
27/20 379.968 5-odd-limit least squares
19\60 380.000
16/13 380.029 13 and 15-odd-limit minimax
15/14 380.093
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7/5 380.228
[0 36 -23 32⟩ 380.384 9-odd-limit least squares
4/3 380.391 5, 7 and 9-odd-limit minimax
13\41 380.488
[0 1 -7 15⟩ 380.506 7-odd-limit least squares
[0 -30 -73 30 46 78⟩ 380.562 15-odd-limit least squares
[0 -10 -53 24 38 66⟩ 380.568 13-odd-limit least squares
8/7 380.735
33\104 380.769
20\63 380.952
7/6 380.982
16/15 381.378
[0 19 -36 30 42⟩ 381.380 11-odd-limit least squares
7\22 381.818
11/10 381.923 11-odd-limit minimax
11/8 382.237
9/7 382.458
15/11 382.881
12/11 383.263
5/4 386.314
11/9 386.852
14/11 391.246

Witchcraft

Gencom: [2 5/4; 105/104 196/195 245/243 275/273]

Gencom mapping: [⟨1 0 2 -1 -7 -2], ⟨0 5 1 12 33 18]]

ET
generator 		eigenmonzo
(unchanged-interval) 		generator
(¢) 		comments
14/13 378.617
6/5 378.910
6\19 378.947
15/13 379.355
18/13 379.577
13/10 379.660
10/9 379.733
27/20 379.968 5-odd-limit least squares
13/12 379.890
19\60 380.000
16/13 380.029
15/14 380.093
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14/11 380.119 13-odd-limit minimax
11/10 380.156
[0 -106 -111 11 179 59⟩ 380.193 15-odd-limit least squares
32\101 380.198
[0 -67 -72 5 152 47⟩ 380.218 13-odd-limit least squares
7/5 380.228
[0 -38 -55 11 137⟩ 380.278 11-odd-limit least squares
11/9 380.322
12/11 380.334
11/8 380.343 11-odd-limit minimax
[0 36 -23 32⟩ 380.384 9-odd-limit least squares
4/3 380.391 5, 7 and 9-odd-limit minimax
13\41 380.488
13/11 380.719
8/7 380.735
33\104 380.769
20\63 380.952
7/6 380.982
16/15 381.378
7\22 381.818
9/7 382.458
5/4 386.314

Music

Andrew Milne
Cameron Bobro
  • Magical Daydream A brief demonstration of the near-Just musical temperament which flattens the pure major third of 5:4 by a few cents, such that 5 major thirds does not exceed 3:1 (a pure fifth + 1 octave), but meets it precisely. In a purely tuned system, the thirds would exceed 3:1 by what is known as the small diesis, (a ratio 3125/3072, about thirty cents). This temperament, then, brings (almost) pure thirds and pure fifths together.
  • Evening Horizon The earliest implementation (by happy accident, it seems) of this temperament was, to my knowledge, by Paul von Janko over a century ago. More recently, an online tuning community has elaborated many precise variations, calling the temperament "magic". This piece is a demonstration of the array of pitches created by using 22 generators (the slightly tempered 5:4) within the octave, an approach which creates a "moment of symmetry", with all pitches separated by the same two intervals. This has many curious repercussions, creating some musical possibilities and restricting others.
Chris Vaisvil (site)
Graham Breed
Jake Freivald
  • Little Magical Object (2013) – play | SoundCloud – magic[19] in 41edo tuning
Xenllium

See also

External links

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