「11平均律」の版間の差分

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Fredg999 (トーク | 投稿記録)
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Tessyrrh1016 (トーク | 投稿記録)
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| es =  
| es =  
| ja = 11平均律
| ja = 11平均律
}}__FORCETOC__
}}{{Infobox ET}}
11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律は</span>1200<span style="font-family: 'MS Mincho';">[[セント|セント]]のオクターブを</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">個に均等分割したものであり、最小の音程は約</span>109.09<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントである。</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>5<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>7<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律に次ぐ</span>5<span style="font-family: 'MS Mincho';">番目の[[素数|素数]]平均律である。</span>
11平均律は1200[[セント|セント]]のオクターブを11個に均等分割したものであり、最小の音程は約109.09セントである。2、3、5、7平均律に次ぐ5番目の[[素数|素数]]平均律である。


12<span style="font-family: 'MS Mincho';">よりも少ないけれど、</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律のマップはスタンダードキーボードへ簡単にマッピングできる。</span>Ab/G#<span style="font-family: 'MS Mincho';">を無視してマッピングすることを提案する。そしてまた、白鍵に</span>Organ[7]<span style="font-family: 'MS Mincho';">（</span>[[Orgone|Orgone]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">）と呼ばれる音階を配置することから始めることを提案する。（無関係な</span>A<span style="font-family: 'MS Mincho';">♭は</span>[[22平均律|22]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">[[22平均律|平均律]]によって生成され、このチューニングは</span>elevenplus<span style="font-family: 'MS Mincho';">として知られている）</span>
12よりも少ないけれど、11平均律のマップはスタンダードキーボードへ簡単にマッピングできる。Ab/G#を無視してマッピングすることを提案する。そしてまた、白鍵にOrgan[7]（[[Orgone|Orgone]]）と呼ばれる音階を配置することから始めることを提案する。（無関係なA♭は[[22平均律|22]][[22平均律|平均律]]によって生成され、このチューニングはelevenplusとして知られている）


=<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">チューニング</span>=
==理論==
12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律と比較して、</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の音程は拡大解釈される。</span>
===奇数倍音===
{{harmonics in equal|11}}


<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>1<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ→</span>109.09<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントの「短</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">度」は、</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の</span>100<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントで表される短</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">度と、非常によく似たメロディーやハーモニーの機能を持つ。</span>
==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|11}}


<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ→</span>218.18<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントの「長</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">度」は、</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の</span>200<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントで表される長</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">度と似た様相を示す。しかし「長</span>9<span style="font-family: 'MS Mincho';">度」とする場合、協和音にはあまりならない。その反行系である</span>981.82<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントは、ブルース調の</span>7<span style="font-family: 'MS Mincho';">度として機能する。</span>7/4<span style="font-family: 'MS Mincho';">から</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントはなれているけれども。</span>
== チューニング ==
12平均律と比較して、11平均律の音程は拡大解釈される。


<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ→</span>327.27<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントの「短</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度」は、だいぶシャープされ中立</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度に近づく。</span>
* 1ステップ→109.09セントの「短2度」は、12平均律の100セントで表される短2度と、非常によく似たメロディーやハーモニーの機能を持つ。
* 2ステップ→218.18セントの「長2度」は、12平均律の200セントで表される長2度と似た様相を示す。しかし「長9度」とする場合、協和音にはあまりならない。その反行系である981.82セントは、ブルース調の7度として機能する。7/4から13セントはなれているけれども。
* 3ステップ→327.27セントの「短3度」は、だいぶシャープされ中立3度に近づく。
* 4ステップ→436.36セントの「長3度」は、すっかりシャープされ、5/4（386.31cent）の単純な3度よりも9/7（435.08cent）のスーパーメジャーサードに近くなる。
* 5ステップ→545.45セントの「完全4度」は、全く完全5度のようには聞こえない。そして4/3（498.04cent）の単純な完全4度よりも11/8（551.32cent）のスーパーフォースとしてより簡単に近づく。


<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>4<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ→</span>436.36<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントの「長</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度」は、すっかりシャープされ、</span>5/4<span style="font-family: 'MS Mincho';">（</span>386.31cent<span style="font-family: 'MS Mincho';">）の単純な</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度よりも</span>9/7<span style="font-family: 'MS Mincho';">（</span>435.08cent<span style="font-family: 'MS Mincho';">）のスーパーメジャーサードに近くなる。</span>
== サブグループ ==
11平均律は22平均律とする[[k*Nサブグループ|2*11サブグループ]]サブグループ2.9.15.7.11と同じチューニングを提供する。そしてこのサブグループは22と同じコンマをテンパーアウトする。また、このサブグループは8:9:11:14:15:16コードとそのサブコードの近似値である。エラーは比較的大きいけれども、JIコードの様々な近似コードとともに11を提供する。


<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>5<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ→</span>545.45<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントの「完全</span>4<span style="font-family: 'MS Mincho';">度」は、全く完全</span>5<span style="font-family: 'MS Mincho';">度のようには聞こえない。そして</span>4/3<span style="font-family: 'MS Mincho';">（</span>498.04cent<span style="font-family: 'MS Mincho';">）の単純な完全</span>4<span style="font-family: 'MS Mincho';">度よりも</span>11/8<span style="font-family: 'MS Mincho';">（</span>551.32cent<span style="font-family: 'MS Mincho';">）のスーパーフォースとしてより簡単に近づく。</span>
== 11平均律の音程と近似値 ==
11平均律はまた、2.7.9.11.15.17サブグループテンペラメントとして考えられる。その場合は以下のダイアグラムになる。


=<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">サブグループ</span>=
[[File:11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|リンク=Special:FilePath/11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png]]
11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律は</span>22<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律とする</span>[[k*Nサブグループ|2*11サブグループ]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">サブグループ</span>2.9.15.7.11<span style="font-family: 'MS Mincho';">と同じチューニングを提供する。そしてこのサブグループは</span>22<span style="font-family: 'MS Mincho';">と同じコンマをテンパーアウトする。また、このサブグループは</span>8:9:11:14:15:16<span style="font-family: 'MS Mincho';">コードとそのサブコードの近似値である。エラーは比較的大きいけれども、</span>JI<span style="font-family: 'MS Mincho';">コードの様々な近似コードとともに</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">を提供する。</span>


=<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律の音程と近似値</span>=
一方、各周波数比の大きさが15以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=11, interval of equivalence=2, integer limit=14, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。
<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律はまた、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">2.7.9.11.15.17</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">サブグループテンペラメントとして考えられる。その場合は以下のダイアグラムになる。</span>


[[File:11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|alt=11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png|11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png]]
{| class="wikitable center-all right-8 right-10"
 
<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">一方、各周波数比の大きさが</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">15</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">を用いて、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">[number of equal divisions=11, interval of equivalence=2, integer limit=14, threshold of JI pitch inclusion=0.2]</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">というパラメータで生成したものである。</span>
 
{| class="wikitable"
|-
|-
| style="text-align:center;" | EDO
! EDO
| style="text-align:center;" | interval
! interval
| style="text-align:center;" | cent
! cent
| style="text-align:center;" | DMS
! DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
! The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
! Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
! ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
! diff cent
| style="text-align:center;" | cent
! cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
! diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
! DMS
|-
|-
| style="text-align:center;" | 11
| 11
| style="text-align:center;" | 0
| 0
| style="text-align:center;" | 0.00
| 0.00
| style="text-align:center;" | 0.00
| 0.00
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 1
| 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| 32.73
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| minor diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの短2度
| ダイアトニックの短2度
| style="text-align:center;" | 16/15
| 16/15
| style="text-align:right;" | -2.64
| -2.64
| style="text-align:right;" | 111.73
| 111.73
| style="text-align:right;" | -0.79
| -0.79
| style="text-align:right;" | 33.52
| 33.52
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 1
| 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| 32.73
| style="text-align:center;" | major diatonic semitone
| major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| ダイアトニックの長2度
| style="text-align:center;" | 15/14
| 15/14
| style="text-align:right;" | -10.35
| -10.35
| style="text-align:right;" | 119.44
| 119.44
| style="text-align:right;" | -3.11
| -3.11
| style="text-align:right;" | 35.83
| 35.83
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 1
| 1
| style="text-align:center;" | 109.09
| 109.09
| style="text-align:center;" | 32.73
| 32.73
| style="text-align:center;" | 2/3-tone
| 2/3-tone
| style="text-align:center;" | 2/3全音
| 2/3全音
| style="text-align:center;" | 14/13
| 14/13
| style="text-align:right;" | -19.21
| -19.21
| style="text-align:right;" | 128.30
| 128.30
| style="text-align:right;" | -5.76
| -5.76
| style="text-align:right;" | 38.49
| 38.49
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 2
| 2
| style="text-align:center;" | 218.18
| 218.18
| style="text-align:center;" | 65.45
| 65.45
| style="text-align:center;" | major whole tone
| major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| 9/8
| style="text-align:right;" | 14.27
| 14.27
| style="text-align:right;" | 203.91
| 203.91
| style="text-align:right;" | 4.28
| 4.28
| style="text-align:right;" | 61.17
| 61.17
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 2
| 2
| style="text-align:center;" | 218.18
| 218.18
| style="text-align:center;" | 65.45
| 65.45
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| 7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| 8/7
| style="text-align:right;" | -12.99
| -12.99
| style="text-align:right;" | 231.17
| 231.17
| style="text-align:right;" | -3.90
| -3.90
| style="text-align:right;" | 69.35
| 69.35
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 3
| 3
| style="text-align:center;" | 327.27
| 327.27
| style="text-align:center;" | 98.18
| 98.18
| style="text-align:center;" | minor third
| minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| 短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| 6/5
| style="text-align:right;" | 11.63
| 11.63
| style="text-align:right;" | 315.64
| 315.64
| style="text-align:right;" | 3.49
| 3.49
| style="text-align:right;" | 94.69
| 94.69
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 3
| 3
| style="text-align:center;" | 327.27
| 327.27
| style="text-align:center;" | 98.18
| 98.18
| style="text-align:center;" | undecimal neutral third
| undecimal neutral third
| style="text-align:center;" | 11リミットの中立3度
| 11リミットの中立3度
| style="text-align:center;" | 11/9
| 11/9
| style="text-align:right;" | -20.14
| -20.14
| style="text-align:right;" | 347.41
| 347.41
| style="text-align:right;" | -6.04
| -6.04
| style="text-align:right;" | 104.22
| 104.22
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 4
| 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| 130.91
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| 14/11
| style="text-align:right;" | 18.86
| 18.86
| style="text-align:right;" | 417.51
| 417.51
| style="text-align:right;" | 5.66
| 5.66
| style="text-align:right;" | 125.25
| 125.25
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 4
| 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| 130.91
| style="text-align:center;" | septimal major third, BP third
| septimal major third, BP third
| style="text-align:center;" | 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度
| style="text-align:center;" | 9/7
| 9/7
| style="text-align:right;" | 1.28
| 1.28
| style="text-align:right;" | 435.08
| 435.08
| style="text-align:right;" | 0.38
| 0.38
| style="text-align:right;" | 130.53
| 130.53
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 4
| 4
| style="text-align:center;" | 436.36
| 436.36
| style="text-align:center;" | 130.91
| 130.91
| style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| tridecimal semi-diminished fourth
| style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| 13リミットの準減4度
| style="text-align:center;" | 13/10
| 13/10
| style="text-align:right;" | -17.85
| -17.85
| style="text-align:right;" | 454.21
| 454.21
| style="text-align:right;" | -5.36
| -5.36
| style="text-align:right;" | 136.26
| 136.26
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 5
| 5
| style="text-align:center;" | 545.45
| 545.45
| style="text-align:center;" | 163.64
| 163.64
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| undecimal augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| 11リミットの増4度
| style="text-align:center;" | 15/11
| 15/11
| style="text-align:right;" | 8.50
| 8.50
| style="text-align:right;" | 536.95
| 536.95
| style="text-align:right;" | 2.55
| 2.55
| style="text-align:right;" | 161.09
| 161.09
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 5
| 5
| style="text-align:center;" | 545.45
| 545.45
| style="text-align:center;" | 163.64
| 163.64
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| 11/8
| style="text-align:right;" | -5.86
| -5.86
| style="text-align:right;" | 551.32
| 551.32
| style="text-align:right;" | -1.76
| -1.76
| style="text-align:right;" | 165.40
| 165.40
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 6
| 6
| style="text-align:center;" | 654.55
| 654.55
| style="text-align:center;" | 196.36
| 196.36
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| 13/9
| style="text-align:right;" | 17.93
| 17.93
| style="text-align:right;" | 636.62
| 636.62
| style="text-align:right;" | 5.38
| 5.38
| style="text-align:right;" | 190.99
| 190.99
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 6
| 6
| style="text-align:center;" | 654.55
| 654.55
| style="text-align:center;" | 196.36
| 196.36
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| 16/11
| style="text-align:right;" | 5.86
| 5.86
| style="text-align:right;" | 648.68
| 648.68
| style="text-align:right;" | 1.76
| 1.76
| style="text-align:right;" | 194.60
| 194.60
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 7
| 7
| style="text-align:center;" | 763.64
| 763.64
| style="text-align:center;" | 229.09
| 229.09
| style="text-align:center;" | septimal minor sixth
| septimal minor sixth
| style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| 7リミットの長6度
| style="text-align:center;" | 14/9
| 14/9
| style="text-align:right;" | -1.28
| -1.28
| style="text-align:right;" | 764.92
| 764.92
| style="text-align:right;" | -0.38
| -0.38
| style="text-align:right;" | 229.47
| 229.47
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 7
| 7
| style="text-align:center;" | 763.64
| 763.64
| style="text-align:center;" | 229.09
| 229.09
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| 11/7
| style="text-align:right;" | -18.86
| -18.86
| style="text-align:right;" | 782.49
| 782.49
| style="text-align:right;" | -5.66
| -5.66
| style="text-align:right;" | 234.75
| 234.75
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 8
| 8
| style="text-align:center;" | 872.73
| 872.73
| style="text-align:center;" | 261.82
| 261.82
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| 5/3
| style="text-align:right;" | -11.63
| -11.63
| style="text-align:right;" | 884.36
| 884.36
| style="text-align:right;" | -3.49
| -3.49
| style="text-align:right;" | 265.31
| 265.31
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 9
| 9
| style="text-align:center;" | 981.82
| 981.82
| style="text-align:center;" | 294.55
| 294.55
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 第7倍音
| 第7倍音
| style="text-align:center;" | 7/4
| 7/4
| style="text-align:right;" | 12.99
| 12.99
| style="text-align:right;" | 968.83
| 968.83
| style="text-align:right;" | 3.90
| 3.90
| style="text-align:right;" | 290.65
| 290.65
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 9
| 9
| style="text-align:center;" | 981.82
| 981.82
| style="text-align:center;" | 294.55
| 294.55
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| 16/9
| style="text-align:right;" | -14.27
| -14.27
| style="text-align:right;" | 996.09
| 996.09
| style="text-align:right;" | -4.28
| -4.28
| style="text-align:right;" | 298.83
| 298.83
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 10
| 10
| style="text-align:center;" | 1090.91
| 1090.91
| style="text-align:center;" | 327.27
| 327.27
| style="text-align:center;" | 16/3-tone
| 16/3-tone
| style="text-align:center;" | 16/3全音
| 16/3全音
| style="text-align:center;" | 13/7
| 13/7
| style="text-align:right;" | 19.21
| 19.21
| style="text-align:right;" | 1071.70
| 1071.70
| style="text-align:right;" | 5.76
| 5.76
| style="text-align:right;" | 321.51
| 321.51
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 10
| 10
| style="text-align:center;" | 1090.91
| 1090.91
| style="text-align:center;" | 327.27
| 327.27
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| 15/8
| style="text-align:right;" | 2.64
| 2.64
| style="text-align:right;" | 1088.27
| 1088.27
| style="text-align:right;" | 0.79
| 0.79
| style="text-align:right;" | 326.48
| 326.48
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 11
| 11
| style="text-align:center;" | 1200.00
| 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| 360.00
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
|}
|}


=<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律のソルフェージュ</span>=
== 11平均律のソルフェージュ ==
11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律のソルフェージュシステムは、</span>22<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律のソルフェージュシステムから適用するのが簡単な方法である。クロマティックスケールはしたがって、「</span>do, ra, re, me, mo, fu, su, lo, la, ta, ti, do<span style="font-family: 'MS Mincho';">」と歌う。</span>
11平均律のソルフェージュシステムは、22平均律のソルフェージュシステムから適用するのが簡単な方法である。クロマティックスケールはしたがって、「do, ra, re, me, mo, fu, su, lo, la, ta, ti, do」と歌う。


{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
| | degrees of 11edo
! degrees of 11edo
| | cents value
! cents value


DMS value
DMS value
| | solfege
! solfege
| | ratios*
! ratios*
| | Sagittal notation
! Sagittal notation
| | [[Tútim_Dennsuul_Wafiil|TDW]] Machine notation
! [[Tútim_Dennsuul_Wafiil|TDW]] Machine notation
|-
|-
| | 0
| 0
| | 0.00
| 0.00
| | '''do'''
| '''do'''
| | 1/1
| 1/1
| | A
| A
| | Q\P#
| Q\P#
|-
|-
| | 1
| 1
| | 109.09
| 109.09


32°43'38"
32°43'38"
| | '''ra'''
| '''ra'''
| | 15/14, 16/15, 17/16, 18/17
| 15/14, 16/15, 17/16, 18/17
| | AII\ or B!!/
| AII\ or B!!/
| | Q#\Rb
| Q#\Rb
|-
|-
| | 2
| 2
| | 218.18
| 218.18


65°27'16"
65°27'16"
| | '''re'''
| '''re'''
| | 8/7, 9/8, 17/15
| 8/7, 9/8, 17/15
| | B
| B
| | R
| R
|-
|-
| | 3
| 3
| | 327.27
| 327.27


98°10'55"
98°10'55"
| | '''me'''
| '''me'''
| | 6/5, 11/9, 17/14
| 6/5, 11/9, 17/14
| | C/I or BII\ or D\!!/
| C/I or BII\ or D\!!/
| | R#\Sb
| R#\Sb
|-
|-
| | 4
| 4
| | 436.36
| 436.36


120°54'33"
120°54'33"
| | '''mo'''
| '''mo'''
| | 9/7, 14/11, 22/17
| 9/7, 14/11, 22/17
| | D\! or C/II\
| D\! or C/II\
| | S
| S
|-
|-
| | 5
| 5
| | 545.45
| 545.45


163°38'11"
163°38'11"
| | '''fu'''
| '''fu'''
| | 11/8, 15/11
| 11/8, 15/11
| | D/I or E\!!/
| D/I or E\!!/
| | S#\Tb
| S#\Tb
|-
|-
| | 6
| 6
| | 654.55
| 654.55


196°21'49"
196°21'49"
| | '''su'''
| '''su'''
| | 16/11, 22/15
| 16/11, 22/15
| | E\! or D/II\
| E\! or D/II\
| | T
| T
|-
|-
| | 7
| 7
| | 763.64
| 763.64


229°5'27"
229°5'27"
| | '''lo'''
| '''lo'''
| | 11/7, 14/9, 17/11
| 11/7, 14/9, 17/11
| | F
| F
| | T#\Ub
| T#\Ub
|-
|-
| | 8
| 8
| | 872.73
| 872.73


261°49'5"
261°49'5"
| | '''la'''
| '''la'''
| | 5/3, 18/11, 28/17
| 5/3, 18/11, 28/17
| | FII\ or G!!/
| FII\ or G!!/
| | U
| U
|-
|-
| | 9
| 9
| | 981.82
| 981.82


294°31'44"
294°31'44"
| | '''ta'''
| '''ta'''
| | 7/4, 16/9, 30/17
| 7/4, 16/9, 30/17
| | G
| G
| | U#\Pb
| U#\Pb
|-
|-
| | 10
| 10
| | 1090.91
| 1090.91


327°16'22"
327°16'22"
| | '''ti'''
| '''ti'''
| | 15/8, 17/9, 28/15, 32/17
| 15/8, 17/9, 28/15, 32/17
| | GII\ or A!!/
| GII\ or A!!/
| | P\Qb
| P\Qb
|}
|}
*2.7.9.11.15.17<span style="font-family: 'MS Mincho';">サブグループの中で表されるソルフェージュ</span>
*2.7.9.11.15.17サブグループの中で表されるソルフェージュ


=<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">MOS音階</span>=
== MOS音階 ==
11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律は</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律よりも音程が少ないけれども、</span>[[MOS音階|MOS]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">[[MOS音階|音階]]の観点から見ると、多くのさまざまなものを提供する。これは</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">が素数だからである。</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">は素数ではない。</span>2''11<span style="font-family: 'MS Mincho';">（</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ・音程）、</span>3''11<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>4''11<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>5''11<span style="font-family: 'MS Mincho';">は</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">音程すべてが発生するまで、オクターブを繰り返さない音階を生成する。</span>
11平均律は12平均律よりも音程が少ないけれども、[[MOS音階|MOS]][[MOS音階|音階]]の観点から見ると、多くのさまざまなものを提供する。これは11が素数だからである。12は素数ではない。2''11（11平均律の2ステップ・音程）、3''11、4''11、5''11は11音程すべてが発生するまで、オクターブを繰り返さない音階を生成する。


<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>211<span style="font-family: 'MS Mincho';">は</span>2 2 2 2 3<span style="font-family: 'MS Mincho';">を生成する。これは</span>Machine[5]<span style="font-family: 'MS Mincho';">と呼ばれる</span>[[1L_4s|1L 4s]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">の音階を生成する。そして</span>Machine[6]<span style="font-family: 'MS Mincho';">（</span>[[Machine|Machine]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">）と呼ばれる</span>2 2 2 2 2 1<span style="font-family: 'MS Mincho';">の</span>[[5L_1s|5L 1s]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">の音階を生成する。</span>
* 211は2 2 2 2 3を生成する。これはMachine[5]と呼ばれる[[1L_4s|1L 4s]]の音階を生成する。そしてMachine[6]（[[Machine|Machine]]）と呼ばれる2 2 2 2 2 1の[[5L_1s|5L 1s]]の音階を生成する。
* 311は3 3 3 2とOrgone[7]と呼ばれる1 2 1 2 1 2 2の4L3s（[[4L_3s|4L 3s]]）音階を生成する。
* 411は4 4 3、1 3 1 3 3という[[3L_2s|3L 2s]]という音階と、1 1 2 1 1 2 1 2という[[3L_5s|3L 5s]]の音階を作る
* 511は5 5 1、1 4 1 4 1という[[2L_3s|2L 3s]]という音階と、1 1 3 1 1 3 1という[[2L_5s|2L 5s]]の音階を作る。また、1 1 1 2 1 1 1 2 1という[[2L_7s|2L 7s]]の音階も作る。


<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>311<span style="font-family: 'MS Mincho';">は</span>3 3 3 2<span style="font-family: 'MS Mincho';">と</span>Orgone[7]<span style="font-family: 'MS Mincho';">と呼ばれる</span>1 2 1 2 1 2 2<span style="font-family: 'MS Mincho';">の</span>4L3s<span style="font-family: 'MS Mincho';">（</span>[[4L_3s|4L 3s]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">）音階を生成する。</span>
[[11平均律のモード|11]][[11平均律のモード|平均律のモード]]もまた参照。


<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>411<span style="font-family: 'MS Mincho';">は</span>4 4 3<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>1 3 1 3 3<span style="font-family: 'MS Mincho';">という</span>[[3L_2s|3L 2s]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">という音階と、</span>1 1 2 1 1 2 1 2<span style="font-family: 'MS Mincho';">という</span>[[3L_5s|3L 5s]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">の音階を作る</span>
== コンマをなだらかにする ==
11平均律の[[ヴァル]]を {{val|11 17 26 31 38 41}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。


<span style="font-family: 'MS Mincho';">・</span>511<span style="font-family: 'MS Mincho';">は</span>5 5 1<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>1 4 1 4 1<span style="font-family: 'MS Mincho';">という</span>[[2L_3s|2L 3s]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">という音階と、</span>1 1 3 1 1 3 1<span style="font-family: 'MS Mincho';">という</span>[[2L_5s|2L 5s]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">の音階を作る。また、</span>1 1 1 2 1 1 1 2 1<span style="font-family: 'MS Mincho';">という</span>[[2L_7s|2L 7s]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">の音階も作る。</span>
{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
 
[[11平均律のモード|11]]<span style="font-family: 'MS Mincho';">[[11平均律のモード|平均律のモード]]もまた参照。</span>
 
=<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">コンマをなだらかにする</span>=
11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律を</span>&lt;11 17 26 31 38 41|<span style="font-family: 'MS Mincho';">[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。</span>
 
{| class="wikitable"
|-
|-
! | Comma
! Comma
! | Monzo
! Monzo
! | Value (Cents)
! Value (Cents)
! | Name 1
! Name 1
! | Name 2
! Name 2
! | Name 3
! Name 3
|-
|-
| style="text-align:center;" | 135/128
| 135/128
| | | -7 3 1 &gt;
| -7 3 1 &gt;
| style="text-align:right;" | 92.18
| 92.18
| style="text-align:center;" | Major Chroma
| Major Chroma
| style="text-align:center;" | Major Limma
| Major Limma
| style="text-align:center;" | Pelogic Comma
| Pelogic Comma
|-
|-
| style="text-align:center;" | 9931568/9752117
| 9931568/9752117
| | | -25 7 6 &gt;
| -25 7 6 &gt;
| style="text-align:right;" | 31.57
| 31.57
| style="text-align:center;" | Ampersand's Comma
| Ampersand's Comma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 1776337/1773750
| 1776337/1773750
| | | -68 18 17 &gt;
| -68 18 17 &gt;
| style="text-align:right;" | 2.52
| 2.52
| style="text-align:center;" | Vavoom
| Vavoom
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 9859966/9733137
| 9859966/9733137
| | | -10 7 8 -7 &gt;
| -10 7 8 -7 &gt;
| style="text-align:right;" | 22.41
| 22.41
| style="text-align:center;" | Blackjackisma
| Blackjackisma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| 1029/1024
| | | -10 1 0 3 &gt;
| -10 1 0 3 &gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| 8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| Gamelisma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| 225/224
| | | -5 2 2 -1 &gt;
| -5 2 2 -1 &gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| Marvel Comma
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 16875/16807
| 16875/16807
| | | 0 3 4 -5 &gt;
| 0 3 4 -5 &gt;
| style="text-align:right;" | 6.99
| 6.99
| style="text-align:center;" | Mirkwai
| Mirkwai
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 2401/2400
| 2401/2400
| | | -5 -1 -2 4 &gt;
| -5 -1 -2 4 &gt;
| style="text-align:right;" | 0.72
| 0.72
| style="text-align:center;" | Breedsma
| Breedsma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| 121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &gt;
| -3 -1 -1 0 2 &gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| 14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| Biyatisma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| 65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &gt;
| 16 0 0 -2 -3 &gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| 8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| Orgonisma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|}
|}


=<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律のインスタントアンサンブル</span>=
== 11平均律のインスタントアンサンブル ==
2011<span style="font-family: 'MS Mincho';">年</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">月、微分音デザインセミナーの一部の</span>[http://oddmusicuc.wordpress.com/ Oddmusic U-C]<span style="font-family: 'MS Mincho';">で、</span>7<span style="font-family: 'MS Mincho';">作品のアンサンブルが</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律で演奏された。楽器は</span>autotuner, cümbüş, electronic keyboard, kalimba, retrofretted guitar, tuned bottles, udderbot<span style="font-family: 'MS Mincho';">である。</span>
2011年2月、微分音デザインセミナーの一部の[http://oddmusicuc.wordpress.com/ Oddmusic U-C]で、7作品のアンサンブルが11平均律で演奏された。楽器はautotuner, cümbüş, electronic keyboard, kalimba, retrofretted guitar, tuned bottles, udderbotである。


=<span style="font-size: 16px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律のジン</span>=
== 11平均律のジン ==
<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律のジンがある。私たちが知る限りでは、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律は自身のジンを持った初めてのゼンハーモニックチューニングシステムである。</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律のジン（</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">[[11edo_Zine|11edo Zine]]</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">）を参照のこと。</span>
11平均律のジンがある。私たちが知る限りでは、11平均律は自身のジンを持った初めてのゼンハーモニックチューニングシステムである。11平均律のジン（[[11edo_Zine|11edo Zine]]）を参照のこと。


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2024年8月14日 (水) 09:16時点における最新版

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素因数分解 11（素数）
音程 109.091¢ 
完全五度 6\11 (654.545¢)
半音比 (A1:m2) -2:3 (-218.2¢ : 327.3¢)
シャープ五度 7\11 (763.636¢)
フラット五度 6\11 (654.545¢)
長二度 2\11 (218.182¢)
(semiconvergent)
一貫限度 3
厳密一貫限度 3

11平均律は1200セントのオクターブを11個に均等分割したものであり、最小の音程は約109.09セントである。2、3、5、7平均律に次ぐ5番目の素数平均律である。

12よりも少ないけれど、11平均律のマップはスタンダードキーボードへ簡単にマッピングできる。Ab/G#を無視してマッピングすることを提案する。そしてまた、白鍵にOrgan[7]（Orgone）と呼ばれる音階を配置することから始めることを提案する。（無関係なA♭は22平均律によって生成され、このチューニングはelevenplusとして知られている）

理論

奇数倍音

11EDOにおける奇数倍音の近似
倍音 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
誤差 絶対 (¢) -47.4 +50.0 +13.0 +14.3 -5.9 +32.2 +2.6 +4.1 +29.8 -34.4 +26.3
相対 (%) -43.5 +45.9 +11.9 +13.1 -5.4 +29.5 +2.4 +3.8 +27.3 -31.5 +24.1
ステップ
(reduced) 		17
(6) 		26
(4) 		31
(9) 		35
(2) 		38
(5) 		41
(8) 		43
(10) 		45
(1) 		47
(3) 		48
(4) 		50
(6)

純正音程近似

純正音程のマッピング

以下の表は、11平均律で15奇数リミット音程がどのように表されるかを示している。素数倍音は太字で、非一貫的な音程は斜体で示す。

11平均律内の15奇数リミット音程（直接近似, 一貫性の無いものも含む）
音程と補音程 誤差 (絶対, ¢) 誤差 (相対, %)
1/1, 2/1 0.000 0.0
9/7, 14/9 1.280 1.2
15/8, 16/15 2.640 2.4
11/8, 16/11 5.863 5.4
15/11, 22/15 8.504 7.8
15/14, 28/15 10.352 9.5
5/3, 6/5 11.631 10.7
7/4, 8/7 12.992 11.9
9/8, 16/9 14.272 13.1
13/10, 20/13 17.850 16.4
13/9, 18/13 17.928 16.4
11/7, 14/11 18.856 17.3
13/7, 14/13 19.207 17.6
11/9, 18/11 20.135 18.5
13/12, 24/13 29.482 27.0
15/13, 26/15 29.559 27.1
13/8, 16/13 32.200 29.5
9/5, 10/9 35.778 32.8
7/5, 10/7 37.058 34.0
13/11, 22/13 38.063 34.9
11/6, 12/11 41.546 38.1
3/2, 4/3 47.410 43.5
7/6, 12/7 48.689 44.6
5/4, 8/5 50.050 45.9
11/10, 20/11 53.178 48.7
11平均律内の15奇数リミット音程（パテントヴァルによるマッピング）
音程と補音程 誤差 (絶対, ¢) 誤差 (相対, %)
1/1, 2/1 0.000 0.0
15/8, 16/15 2.640 2.4
11/8, 16/11 5.863 5.4
15/11, 22/15 8.504 7.8
15/14, 28/15 10.352 9.5
7/4, 8/7 12.992 11.9
13/10, 20/13 17.850 16.4
11/7, 14/11 18.856 17.3
13/7, 14/13 19.207 17.6
15/13, 26/15 29.559 27.1
13/8, 16/13 32.200 29.5
7/5, 10/7 37.058 34.0
13/11, 22/13 38.063 34.9
11/6, 12/11 41.546 38.1
3/2, 4/3 47.410 43.5
5/4, 8/5 50.050 45.9
11/10, 20/11 55.913 51.3
7/6, 12/7 60.402 55.4
13/12, 24/13 79.609 73.0
11/9, 18/11 88.956 81.5
9/8, 16/9 94.819 86.9
5/3, 6/5 97.459 89.3
9/7, 14/9 107.811 98.8
13/9, 18/13 127.019 116.4
9/5, 10/9 144.869 132.8

チューニング

12平均律と比較して、11平均律の音程は拡大解釈される。

  • 1ステップ→109.09セントの「短2度」は、12平均律の100セントで表される短2度と、非常によく似たメロディーやハーモニーの機能を持つ。
  • 2ステップ→218.18セントの「長2度」は、12平均律の200セントで表される長2度と似た様相を示す。しかし「長9度」とする場合、協和音にはあまりならない。その反行系である981.82セントは、ブルース調の7度として機能する。7/4から13セントはなれているけれども。
  • 3ステップ→327.27セントの「短3度」は、だいぶシャープされ中立3度に近づく。
  • 4ステップ→436.36セントの「長3度」は、すっかりシャープされ、5/4（386.31cent）の単純な3度よりも9/7（435.08cent）のスーパーメジャーサードに近くなる。
  • 5ステップ→545.45セントの「完全4度」は、全く完全5度のようには聞こえない。そして4/3（498.04cent）の単純な完全4度よりも11/8（551.32cent）のスーパーフォースとしてより簡単に近づく。

サブグループ

11平均律は22平均律とする2*11サブグループサブグループ2.9.15.7.11と同じチューニングを提供する。そしてこのサブグループは22と同じコンマをテンパーアウトする。また、このサブグループは8:9:11:14:15:16コードとそのサブコードの近似値である。エラーは比較的大きいけれども、JIコードの様々な近似コードとともに11を提供する。

11平均律の音程と近似値

11平均律はまた、2.7.9.11.15.17サブグループテンペラメントとして考えられる。その場合は以下のダイアグラムになる。

11edo_approx_2-7-9-11-15-17_2ndsave.png

一方、各周波数比の大きさが15以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=11, interval of equivalence=2, integer limit=14, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

EDO interval cent DMS The "neighborhood" of JI Japanese name ratio diff cent cent diff DMS DMS
11 0 0.00 0.00
1 109.09 32.73 minor diatonic semitone ダイアトニックの短2度 16/15 -2.64 111.73 -0.79 33.52
1 109.09 32.73 major diatonic semitone ダイアトニックの長2度 15/14 -10.35 119.44 -3.11 35.83
1 109.09 32.73 2/3-tone 2/3全音 14/13 -19.21 128.30 -5.76 38.49
2 218.18 65.45 major whole tone 大全音 9/8 14.27 203.91 4.28 61.17
2 218.18 65.45 septimal whole tone 7リミットの全音 8/7 -12.99 231.17 -3.90 69.35
3 327.27 98.18 minor third 短3度 6/5 11.63 315.64 3.49 94.69
3 327.27 98.18 undecimal neutral third 11リミットの中立3度 11/9 -20.14 347.41 -6.04 104.22
4 436.36 130.91 undecimal diminished fourth or major third 11リミットの減4度または長3度 14/11 18.86 417.51 5.66 125.25
4 436.36 130.91 septimal major third, BP third 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度 9/7 1.28 435.08 0.38 130.53
4 436.36 130.91 tridecimal semi-diminished fourth 13リミットの準減4度 13/10 -17.85 454.21 -5.36 136.26
5 545.45 163.64 undecimal augmented fourth 11リミットの増4度 15/11 8.50 536.95 2.55 161.09
5 545.45 163.64 undecimal semi-augmented fourth 11リミットの準増5度 11/8 -5.86 551.32 -1.76 165.40
6 654.55 196.36 tridecimal diminished fifth 13リミットの減5度 13/9 17.93 636.62 5.38 190.99
6 654.55 196.36 undecimal semi-diminished fifth 11リミットの準減5度 16/11 5.86 648.68 1.76 194.60
7 763.64 229.09 septimal minor sixth 7リミットの長6度 14/9 -1.28 764.92 -0.38 229.47
7 763.64 229.09 undecimal augmented fifth 11リミットの増5度 11/7 -18.86 782.49 -5.66 234.75
8 872.73 261.82 major sixth, BP sixth 長6度、ボーレン・ピアスの6度 5/3 -11.63 884.36 -3.49 265.31
9 981.82 294.55 harmonic seventh 第7倍音 7/4 12.99 968.83 3.90 290.65
9 981.82 294.55 Pythagorean minor seventh ピタゴラスの短7度 16/9 -14.27 996.09 -4.28 298.83
10 1090.91 327.27 16/3-tone 16/3全音 13/7 19.21 1071.70 5.76 321.51
10 1090.91 327.27 classic major seventh 古典的な長7度 15/8 2.64 1088.27 0.79 326.48
11 1200.00 360.00

11平均律のソルフェージュ

11平均律のソルフェージュシステムは、22平均律のソルフェージュシステムから適用するのが簡単な方法である。クロマティックスケールはしたがって、「do, ra, re, me, mo, fu, su, lo, la, ta, ti, do」と歌う。

degrees of 11edo cents value

DMS value

solfege ratios* Sagittal notation TDW Machine notation
0 0.00 do 1/1 A Q\P#
1 109.09

32°43'38"

ra 15/14, 16/15, 17/16, 18/17 AII\ or B!!/ Q#\Rb
2 218.18

65°27'16"

re 8/7, 9/8, 17/15 B R
3 327.27

98°10'55"

me 6/5, 11/9, 17/14 C/I or BII\ or D\!!/ R#\Sb
4 436.36

120°54'33"

mo 9/7, 14/11, 22/17 D\! or C/II\ S
5 545.45

163°38'11"

fu 11/8, 15/11 D/I or E\!!/ S#\Tb
6 654.55

196°21'49"

su 16/11, 22/15 E\! or D/II\ T
7 763.64

229°5'27"

lo 11/7, 14/9, 17/11 F T#\Ub
8 872.73

261°49'5"

la 5/3, 18/11, 28/17 FII\ or G!!/ U
9 981.82

294°31'44"

ta 7/4, 16/9, 30/17 G U#\Pb
10 1090.91

327°16'22"

ti 15/8, 17/9, 28/15, 32/17 GII\ or A!!/ P\Qb
  • 2.7.9.11.15.17サブグループの中で表されるソルフェージュ

MOS音階

11平均律は12平均律よりも音程が少ないけれども、MOS音階の観点から見ると、多くのさまざまなものを提供する。これは11が素数だからである。12は素数ではない。211（11平均律の2ステップ・音程）、311、411、511は11音程すべてが発生するまで、オクターブを繰り返さない音階を生成する。

  • 211は2 2 2 2 3を生成する。これはMachine[5]と呼ばれる1L 4sの音階を生成する。そしてMachine[6]（Machine）と呼ばれる2 2 2 2 2 1の5L 1sの音階を生成する。
  • 311は3 3 3 2とOrgone[7]と呼ばれる1 2 1 2 1 2 2の4L3s（4L 3s）音階を生成する。
  • 411は4 4 3、1 3 1 3 3という3L 2sという音階と、1 1 2 1 1 2 1 2という3L 5sの音階を作る
  • 511は5 5 1、1 4 1 4 1という2L 3sという音階と、1 1 3 1 1 3 1という2L 5sの音階を作る。また、1 1 1 2 1 1 1 2 1という2L 7sの音階も作る。

11平均律のモードもまた参照。

コンマをなだらかにする

11平均律のヴァルを ⟨11 17 26 31 38 41] とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma Monzo Value (Cents) Name 1 Name 2 Name 3
135/128 -7 3 1 > 92.18 Major Chroma Major Limma Pelogic Comma
9931568/9752117 -25 7 6 > 31.57 Ampersand's Comma
1776337/1773750 -68 18 17 > 2.52 Vavoom
9859966/9733137 -10 7 8 -7 > 22.41 Blackjackisma
1029/1024 -10 1 0 3 > 8.43 Gamelisma
225/224 -5 2 2 -1 > 7.71 Septimal Kleisma Marvel Comma
16875/16807 0 3 4 -5 > 6.99 Mirkwai
2401/2400 -5 -1 -2 4 > 0.72 Breedsma
121/120 -3 -1 -1 0 2 > 14.37 Biyatisma
65536/65219 16 0 0 -2 -3 > 8.39 Orgonisma

11平均律のインスタントアンサンブル

2011年2月、微分音デザインセミナーの一部のOddmusic U-Cで、7作品のアンサンブルが11平均律で演奏された。楽器はautotuner, cümbüş, electronic keyboard, kalimba, retrofretted guitar, tuned bottles, udderbotである。

11平均律のジン

11平均律のジンがある。私たちが知る限りでは、11平均律は自身のジンを持った初めてのゼンハーモニックチューニングシステムである。11平均律のジン（11edo Zine）を参照のこと。

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