7L 3s

↖ 6L 2s	↑7L 2s	8L 2s ↗
← 6L 3s	7L 3s	8L 3s →
↙ 6L 4s	↓7L 4s	8L 4s ↘

┌╥╥╥┬╥╥┬╥╥┬┐ │║║║│║║│║║││ ││││││││││││ └┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┘
構造
音程パターン	LLLsLLsLLs sLLsLLsLLL
オクターブ	2/1 (1200.0¢)
周期	2/1 (1200.0¢)
ジェネレーター
上方	7\10 - 5\7 (840.0¢ - 857.1¢)
下方	2\7 - 3\10 (342.9¢ - 360.0¢)
TAMNAMS
名称	Dicoid
接頭辞	dico-
略記	di
近縁の音階
親	3L 4s
姉妹	3L 7s
子	10L 7s, 7L 10s
平坦化	4L 6s
分割	17L 3s, 7L 13s
平均律による調律
Equalized (L:s = 1:1)	7\10 (840.0¢)
Supersoft (L:s = 4:3)	26\37 (843.2¢)
Soft (L:s = 3:2)	19\27 (844.4¢)
Semisoft (L:s = 5:3)	31\44 (845.5¢)
Basic (L:s = 2:1)	12\17 (847.1¢)
Semihard (L:s = 5:2)	29\41 (848.8¢)
Hard (L:s = 3:1)	17\24 (850.0¢)
Superhard (L:s = 4:1)	22\31 (851.6¢)
Collapsed (L:s = 1:0)	5\7 (857.1¢)

7L 3sは、TAMNAMS (en) においてDicoidと呼ばれる。この音階は7つの広い音程と3つの狭い音程を有し、オクターブを周期とするMOSスケールである。オクターブの中で840 ¢から857.1 ¢、あるいは342.9 ¢から360 ¢までのジェネレーターを用いて作られる。 7L 3sは、Mohajira, Mohaha, Mohohoなどのテンペラメントを表しており、そのジェネレーターは中三度付近に位置する。Mohaha, Mohohoの7音音階形と10音音階形は、半音階的な対をなす。

名前

TAMNAMS (en) はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「Dicoid(ディコイド)」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sのジェネレーターの範囲全体を十分に網羅するプロイダコットである。

性質

当該記事では、この音階の音程および度数の名称にTAMNAMS (en) を利用します。1から始まる序数名 (en) の使用は、音程領域に限定されます。

音程

7L 3sの音程

音程			形成ステップ	範囲(セント単位)
一般名	具体名	略記
0-dicostep (0度)	Perfect 0-dicostep (完全0度)	P0dis	0	0.0 ¢
1-dicostep (1度)	Major 1-dicostep (長1度)	m1dis	s	0.0 ¢から120.0 ¢
	Major 1-dicostep (長1度)	M1dis	L	120.0 ¢から171.4 ¢
2-dicostep (2度)	Major 2-dicostep (長2度)	m2dis	L + s	171.4 ¢から240.0 ¢
	Major 2-dicostep (長2度)	M2dis	2L	240.0 ¢から342.9 ¢
3-dicostep (3度)	Augmented 3-dicostep (増3度)	P3dis	2L + s	342.9 ¢から360.0 ¢
	Augmented 3-dicostep (増3度)	A3dis	3L	360.0 ¢から514.3 ¢
4-dicostep (4度)	Major 4-dicostep (長4度)	m4dis	2L + 2s	342.9 ¢から480.0 ¢
	Major 4-dicostep (長4度)	M4dis	3L + s	480.0 ¢から514.3 ¢
5-dicostep (5度)	Major 5-dicostep (長5度)	m5dis	3L + 2s	514.3 ¢から600.0 ¢
	Major 5-dicostep (長5度)	M5dis	4L + s	600.0 ¢から685.7 ¢
6-dicostep (6度)	Major 6-dicostep (長6度)	m6dis	4L + 2s	685.7 ¢から720.0 ¢
	Major 6-dicostep (長6度)	M6dis	5L + s	720.0 ¢から857.1 ¢
7-dicostep (7度)	Perfect 7-dicostep (完全7度)	d7dis	4L + 3s	685.7 ¢から840.0 ¢
	Perfect 7-dicostep (完全7度)	P7dis	5L + 2s	840.0 ¢から857.1 ¢
8-dicostep (8度)	Major 8-dicostep (長8度)	m8dis	5L + 3s	857.1 ¢から960.0 ¢
	Major 8-dicostep (長8度)	M8dis	6L + 2s	960.0 ¢から1028.6 ¢
9-dicostep (9度)	Major 9-dicostep (長9度)	m9dis	6L + 3s	1028.6 ¢から1080.0 ¢
	Major 9-dicostep (長9度)	M9dis	7L + 2s	1080.0 ¢から1200.0 ¢
10-dicostep (10度)	Perfect 10-dicostep (完全10度)	P10dis	7L + 3s	1200.0 ¢

ジェネレーターの連鎖

7L 3sのジェネレーター連鎖

ジェネレーター(上方)	音階の度数	略記
16	増2度	A2did
15	増5度	A5did
14	増8度	A8did
13	増1度	A1did
12	増4度	A4did
11	増7度	A7did
10	増0度	A0did
9	増3度	A3did
8	長6度	M6did
7	長9度	M9did
6	長2度	M2did
5	長5度	M5did
4	長8度	M8did
3	長1度	M1did
2	長4度	M4did
1	完全7度	P7did
0	完全0度 完全10度	P0did P10did
−1	完全3度	P3did
−2	短6度	m6did
−3	短9度	m9did
−4	短2度	m2did
−5	短5度	m5did
−6	短8度	m8did
−7	短1度	m1did
−8	短4度	m4did
−9	減7度	d7did
−10	減10度	d10did
−11	減3度	d3did
−12	減6度	d6did
−13	減9度	d9did
−14	減2度	d2did
−15	減5度	d5did
−16	減8度	d8did

旋法

7L 3s各旋法における音階の度数

UDP	循環順序	パターン	音階の度数 (dicodegree)
			0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
9|0	1	LLLsLLsLLs	完全	長	長	増	長	長	長	完全	長	長	完全
8|1	8	LLsLLLsLLs	完全	長	長	完全	長	長	長	完全	長	長	完全
7|2	5	LLsLLsLLLs	完全	長	長	完全	長	長	短	完全	長	長	完全
6|3	2	LLsLLsLLsL	完全	長	長	完全	長	長	短	完全	長	短	完全
5|4	9	LsLLLsLLsL	完全	長	短	完全	長	長	短	完全	長	短	完全
4|5	6	LsLLsLLLsL	完全	長	短	完全	長	短	短	完全	長	短	完全
3|6	3	LsLLsLLsLL	完全	長	短	完全	長	短	短	完全	短	短	完全
2|7	10	sLLLsLLsLL	完全	短	短	完全	長	短	短	完全	短	短	完全
1|8	7	sLLsLLLsLL	完全	短	短	完全	短	短	短	完全	短	短	完全
0|9	4	sLLsLLsLLL	完全	短	短	完全	短	短	短	減	短	短	完全

旋法の候補名

中井三十一は自身の記事で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが2L 3sが二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、2L 3sの旋法名に基づいて命名した。

7L 3sの旋法

UDP	循環順序	パターン	旋法名 (漢字)	旋法名 (拼音)
9|0	1	LLLsLLsLLs	陰角	Yīn-Jué
8|1	8	LLsLLLsLLs	陽角	Yáng-Jué
7|2	5	LLsLLsLLLs	陰羽	Yīn-Yǔ
6|3	2	LLsLLsLLsL	陽羽	Yáng-Yǔ
5|4	9	LsLLLsLLsL	陰商	Yīn-Shāng
4|5	6	LsLLsLLLsL	陽商	Yáng-Shāng
3|6	3	LsLLsLLsLL	陰徵	Yīn-Zhǐ
2|7	10	sLLLsLLsLL	陽徵	Yáng-Zhǐ
1|8	7	sLLsLLLsLL	陰宮	Yīn-Gōng
0|9	4	sLLsLLsLLL	陽宮	Yáng-Gōng

理論

中立音程

7L 3sは、完全五度や完全四度といった馴染みのある音程と、中立音程といった馴染みのない音程を組み合わせているため、アラビア音楽やトルコ音楽とは相性が良いが、伝統的な西洋音楽とは相性が悪い。主な音程には以下が含まれる(ただし、音程の表記は#音程を参照):

• 完全3度は音階の下方ジェネレーターであり、その範囲は中三度程度である。
• 完全7度は音階の上方ジェネレーターであり、完全3度の転回形、その範囲は中六度程度である。
• sの音程に該当する音程は、四分音から短二度までの範囲内にある音程のことである。
• Lの音程に該当する音程は、サブメジャーの二度からSinaic (約128¢)までの範囲を指す。
• 長4度は完全四度と範囲が一致する。
• 短6度はこれは長4度の逆元であり、その範囲は完全五度と一致する。

四分音とテトラコルドの分析

s音程が四分音に近似することに着目したグラハム・ブリード (en) は、この前提を元に、L音程を「トーン (tone、略称t)」、s音程を「クォータートーン (quartertone、略称q)」と呼称し、tとqの組み合わせた音程を大文字のTで表記した。これらにより、7音からなる7L 3sの部分集合を構成できる。これらの部分集合の中には、T - t - T - t - T - t - t のように、3L 4sと同一のものもあれば、T - t - t - T - t - t - T のような非MOSパターンも可能であるとブリードは述べている。

例えば長4度は完全四度に近似し、長6度は完全五度に近似するので7L 3sテトラコルドとして考えることが可能であるが、長4度へ到達するには、この場合t-t-t-qと4つの音程が必要になりテトラコルドにならない。なのでtを2つ組み合わせた「A」という音程をアンドリュー・ヒースウェイトが追加した。

したがって、可能なテトラコルドは、T - t - t、またはA - t - qとして構成できる。

調律一覧

7L 3sの調律スペクトル

ジェネレーター(平均律)						セント		比率		備考
						上方	下方	全音半音比(L:s)	広さ
7\10						840.000	360.000	1:1	1.000	Equalized 7L 3s
					40\57	842.105	357.895	6:5	1.200	Restles ↑
				33\47		842.553	357.447	5:4	1.250
					59\84	842.857	357.143	9:7	1.286
			26\37			843.243	356.757	4:3	1.333	Supersoft 7L 3s
					71\101	843.564	356.436	11:8	1.375
				45\64		843.750	356.250	7:5	1.400	Beatles
					64\91	843.956	356.044	10:7	1.429
		19\27				844.444	355.556	3:2	1.500	Soft 7L 3s Suhajira / Ringo
					69\98	844.898	355.102	11:7	1.571
				50\71		845.070	354.930	8:5	1.600
					81\115	845.217	354.783	13:8	1.625	黄金比のSuhajira
			31\44			845.455	354.545	5:3	1.667	Semisoft 7L 3s
					74\105	845.714	354.286	12:7	1.714
				43\61		845.902	354.098	7:4	1.750
					55\78	846.154	353.846	9:5	1.800
	12\17					847.059	352.941	2:1	2.000	Basic 7L 3s (これより小さい方が望ましい)
					53\75	848.000	352.000	9:4	2.250
				41\58		848.276	351.724	7:3	2.333
					70\99	848.485	351.515	12:5	2.400	Hemif / Hemififths
			29\41			848.780	351.220	5:2	2.500	Semihard 7L 3s Mohaha / Neutrominant / Mohamaq
					75\106	849.057	350.943	13:5	2.600	Hemif / Salsa / Karadeniz
				46\65		849.231	350.769	8:3	2.667
					63\89	849.438	350.562	11:4	2.750
		17\24				850.000	350.000	3:1	3.000	Hard 7L 3s
					56\79	850.633	349.367	10:3	3.333
				39\55		850.909	349.091	7:2	3.500
					61\86	851.163	348.837	11:3	3.667
			22\31			851.613	348.387	4:1	4.000	Superhard 7L 3s Mohaha / Migration / Mohajira
					49\69	852.174	347.826	9:2	4.500
				27\38		852.632	347.368	5:1	5.000
					32\45	853.333	346.667	6:1	6.000	Mohaha / Ptolemy
5\7						857.143	342.857	1:0	→ ∞	Collapsed 7L 3s