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「24平均律」の版間の差分

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| ja = 24平均律
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[[wiki:四分音|四分音（Wikipedia）]]


[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9B%E5%88%86%E9%9F%B3 四分音（Wikipedia）]
==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|24}}


=<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">基本原則</span>=
==純正音程近似==
24<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律は、オクターブを各</span>50<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">セントずつ</span>24<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">等分したもの。四分音として知られており、通常の</span>12ET<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">を均等に</span>2<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">分割したものである。四分音は一般に、</span>12<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">音階を含む最小の</span>微分平均律<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">であり、</span>12<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">音階での理論も使えるため、</span>12<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">音の保持のために</span>微分調律<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">で用いられる。また、アラビア音楽などの音階にも使用される。一般的な</span>12平均律<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">のソフトウェアや楽器を使用し</span>微分音楽<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">を作成することは容易である。また[[DIY_Quartertone_Composition_with_12_equal_tools|このページ]]を参照のこと。</span>
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|24}}


=<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">テンペラメントとしての</span>24<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律</span>=
==基本原則==
24<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律において</span>[[5リミット|5]]<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">[[5リミット|リミット]]の近似となるのは、</span>12<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律と同じであり、</span><span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">新しい</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">リミットを提供するわけではない。それらは異なる音程だが、</span>7<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">倍音にもとづく音程は（</span>7:4<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">、</span>7:5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">、</span>7:6<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">）が</span>12<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律同様</span>24<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律でも現れる。12平均律よりも満足のいく</span>7<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">倍音の近似値</span><span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">は、</span>72<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">、</span>84<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">、</span>156<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律で生成される。</span>
24平均律は、オクターブを各50セントずつ24等分したもの。四分音として知られており、通常の12ETを均等に2分割したものである。四分音は一般に、12音階を含む最小の微分平均律であり、12音階での理論も使えるため、12音の保持のために微分調律で用いられる。また、アラビア音楽などの音階にも使用される。一般的な12平均律のソフトウェアや楽器を使用し微分音楽を作成することは容易である。また[[DIY Quartertone Composition with 12 equal tools|このページ]]を参照のこと。


11<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">倍音は、（</span>11:10, 11:9, 11:8, 11:6, 12:11, 15:11, 16:11, 18:11, 20:11<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">）にて表れ、</span>24<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律において非常に良く提供される。</span>24<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律における</span>550<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">セントの音程は、</span>11:8から1.3<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">セントほど低いが、ほぼ区別できない。加えて、</span>11:9<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">の音程は</span>7<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">ステップで正確に完全</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度の半分が示される。(ある程度)聴こえのいい</span>24<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律のコードを以下に載せる。</span>
==テンペラメントとしての24平均律==
24平均律において[[5リミット|5-リミット]]の近似となるのは、12平均律と同じであり、新しい5リミットを提供するわけではない。それらは異なる音程だが、7倍音にもとづく音程は（7:4、7:5、7:6）が12平均律同様24平均律でも現れる。12平均律よりも満足のいく7倍音の近似値は、72、84、156平均律で生成される。


<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">・</span>0-4-8-11-14<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">（</span>9:8<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">と</span>11:8<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">のメジャーコード）、反行形は</span>0-3-6-10-14<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">（マイナー）</span>
11倍音は、（11:10, 11:9, 11:8, 11:6, 12:11, 15:11, 16:11, 18:11, 20:11）にて表れ、24平均律において非常に良く提供される。24平均律における550セントの音程は、11:8から1.3セントほど低いが、ほぼ区別できない。加えて、11:9の音程は7ステップで正確に完全5度の半分が示される。(ある程度)聴こえのいい24平均律のコードを以下に載せる。


<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">・</span>0-7-14<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">（中立）</span>
・0-4-8-11-14（9:8と11:8のメジャーコード）、反行形は0-3-6-10-14（マイナー）


<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">・</span>0-5-10<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">（もう</span>1<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">つの中立種、完全</span>4<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度を</span>2<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">等分する。</span>0-5-10<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">はペンタトニックスケールへと拡張される。</span>0-5-10-14-19-24<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">（</span>godzilla<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">）ではペンタではない、いくつかのインドネシアのスレンドロに近い。似たものとして、</span>0-7-14<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">を</span>0-4-7-11-14-18-21-24 <span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">（</span>mohajira<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">）へ拡張したものは、いくつかのアラビア音階の</span>8<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">音音階に近い）</span>
・0-7-14（中立）


=24<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律の音程と近似値</span>=
・0-5-10（もう1つの中立種、完全4度を2等分する。0-5-10はペンタトニックスケールへと拡張される。0-5-10-14-19-24（godzilla）ではペンタではない、いくつかのインドネシアのスレンドロに近い。似たものとして、0-7-14を0-4-7-11-14-18-21-24 （mohajira）へ拡張したものは、いくつかのアラビア音階の8音音階に近い）
<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">各周波数比の大きさが</span>16<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは</span>edjiruler<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">を用いて、</span>[number of equal divisions=24, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">というパラメータで生成したものである。「</span>The “neighborhood” of JI<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">」の一覧はこちら（</span>huygens-fokker<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">）を参照のこと。</span>
 
==24平均律の音程と近似値==
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=24, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。


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=<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">音階</span>=
==音階==
24<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律は</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">つのカテゴリーの</span>2<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">つのセットに以下のように音程を分割する。</span>
24平均律は5つのカテゴリーの2つのセットに以下のように音程を分割する。




・下Infra<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">と短</span>Minor<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">、中</span>Neutral<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">、長</span>Major<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">、過</span>Ultra<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">により、</span>2<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度、</span>3<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度、</span>6<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度、</span>7<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度を分割する</span>
・下Infraと短Minor、中Neutral、長Major、過Ultraにより、2度、3度、6度、7度を分割する


例）50セント=下2<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度</span>
例）50セント=下2度


<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">加えて、減</span>diminish、低narrow<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">、完全</span>perfect<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">、高</span>wide<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">、増</span>augment<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">に</span>4<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度、</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度、</span>1<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度、</span>8<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度を分割する。他の奇妙な異名同音のために、</span>wide<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">と</span>narrow<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">は、</span>augment<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">と</span>diminish<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">音程とともに使用される。</span>550<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">セントは</span>narrow diminished fifth(低減5度)<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">と呼ばれ、</span>850<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">セントは</span>wide augmented fifth(高増5度)<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">と呼ばれるように。</span>      
加えて、減diminish、低narrow、完全perfect、高wide、増augmentに4度、5度、1度、8度を分割する。他の奇妙な異名同音のために、wideとnarrowは、augmentとdiminish音程とともに使用される。550セントはnarrow diminished fifth(低減5度)と呼ばれ、850セントはwide augmented fifth(高増5度)と呼ばれるように。       


[[カテゴリ:24平均律]]
[[カテゴリ:24平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]
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