「12平均律」の版間の差分

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'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。
'''12平均律'''（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく'''12ET'''という名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。[[5リミット|5リミット]]ハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割([[EDO]])であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、[[ミーントーン|ミーントーン]]を表現するため、この地位を獲得した。


== チューニング ==
12平均律はオクターブを12個に均等に分割し、それはオクターブが拡大または縮小されていない限り正確に100セントである。12平均律は2セントフラットされたとてもよい近似の5度を持っている。長3度は13+2/3セントシャープされており、いくつかの音楽スタイルで十分に機能し、それ以外の音楽スタイルでは機能しない。そして短3度は15+2/3セントフラットされている。ヨーロッパのチューニングがだんだんと12ETに向かって近づいて行ったのはたぶん偶然ではない。12ETの欠陥があまり目立たなくなるように、音楽スタイルが変わったのである。けれども実際の演奏ではしばしば、演奏者によるチューニングの操作により、12ETの欠陥は減少されたことを心にとどめておくべきだ。
12平均律はオクターブを12個に均等に分割し、それはオクターブが拡大または縮小されていない限り正確に100セントである。12平均律は2セントフラットされたとてもよい近似の5度を持っている。長3度は13+2/3セントシャープされており、いくつかの音楽スタイルで十分に機能し、それ以外の音楽スタイルでは機能しない。そして短3度は15+2/3セントフラットされている。ヨーロッパのチューニングがだんだんと12ETに向かって近づいて行ったのはたぶん偶然ではない。12ETの欠陥があまり目立たなくなるように、音楽スタイルが変わったのである。けれども実際の演奏ではしばしば、演奏者によるチューニングの操作により、12ETの欠陥は減少されたことを心にとどめておくべきだ。


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次のコンマがテンパーアウトされる。ピタゴラスコンマ(3^12/2^19)、シントニックコンマ(81/80)、ディエシス(128/125)、ディアスキスマ(2048/2025)、アルキュタスコンマ(64/63)、7リミットの4分音(36/35)、ジュビリスマ(50/49)、7リミットのセミコンマ(126/125)、7リミットのクレイスマ(225/224)。特定の手法によりそれぞれは12ETの構造に影響を与える。そして問題のコンマを共有するチューニングシステムは、正確にそれらの方法で12ETに近づく。
次のコンマがテンパーアウトされる。ピタゴラスコンマ(3^12/2^19)、シントニックコンマ(81/80)、ディエシス(128/125)、ディアスキスマ(2048/2025)、アルキュタスコンマ(64/63)、7リミットの4分音(36/35)、ジュビリスマ(50/49)、7リミットのセミコンマ(126/125)、7リミットのクレイスマ(225/224)。特定の手法によりそれぞれは12ETの構造に影響を与える。そして問題のコンマを共有するチューニングシステムは、正確にそれらの方法で12ETに近づく。


==ランク2テンペラメント==
== ランク2テンペラメント ==
[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_badness|12ETランク2テンペラメントのリスト(悪さ順)]]
[[List_of_12et_rank_two_temperaments_by_badness|12ETランク2テンペラメントのリスト(悪さ順)]]


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{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
! | Periods
! Periods<br>per octave
 
! Generator
per octave
! Temperaments
! | Generator
! | Temperaments
|-
|-
| | 1
| 1
| | 1\12
| 1\12
| | [[Ripple|Ripple]]
| [[Ripple|Ripple]]
|-
|-
| | 1
| 1
| | 5\12
| 5\12
| | [[Meantone|Meantone]]/[[dominant|dominant]]
| [[Meantone|Meantone]]/[[dominant|dominant]]
|-
|-
| | 2
| 2
| | 1\12
| 1\12
| | [[Srutal|Srutal]]/[[pajara|pajara]]/[[Injera|injera]]
| [[Srutal|Srutal]]/[[pajara|pajara]]/[[Injera|injera]]
|-
|-
| | 3
| 3
| | 1\12
| 1\12
| | [[augmented|Augmented]]
| [[augmented|Augmented]]
|-
|-
| | 4
| 4
| | 1\12
| 1\12
| | [[Diminished|Diminished]]
| [[Diminished|Diminished]]
|-
|-
| | 6
| 6
| | 1\12
| 1\12
| | [[Hexe|Hexe]]
| [[Hexe|Hexe]]
|}
|}


==12平均律の音程と近似値==
== 12平均律の音程と近似値 ==
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=12, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。
「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=12, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。


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|-
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| EDO
| style="text-align:center;" | interval
| interval
| style="text-align:center;" | cent
| cent
| style="text-align:center;" | DMS
| DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
| DMS
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| 12
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|  
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|  
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|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
|-
|-
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|  
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| 100.00
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| 30.00
| style="text-align:center;" | minor diatonic semitone
| minor diatonic semitone
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| ダイアトニックの短2度
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| 16/15
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| -11.73
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| 111.73
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| -3.52
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| 33.52
|-
|-
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|  
| style="text-align:center;" | 1
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| 100.00
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| 30.00
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| major diatonic semitone
| style="text-align:center;" | ダイアトニックの長2度
| ダイアトニックの長2度
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| 15/14
| style="text-align:right;" | -19.44
| -19.44
| style="text-align:right;" | 119.44
| 119.44
| style="text-align:right;" | -5.83
| -5.83
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| 35.83
|-
|-
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|  
| style="text-align:center;" | 2
| 2
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| 200.00
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| 60.00
| style="text-align:center;" | minor whole tone
| minor whole tone
| style="text-align:center;" | 小全音
| 小全音
| style="text-align:center;" | 10/9
| 10/9
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| 17.60
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| 182.40
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| 5.28
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| 54.72
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 2
| 2
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| 200.00
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| 60.00
| style="text-align:center;" | major whole tone
| major whole tone
| style="text-align:center;" | 大全音
| 大全音
| style="text-align:center;" | 9/8
| 9/8
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| -3.91
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| 203.91
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| -1.17
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| 61.17
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 3
| 3
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| 300.00
| style="text-align:center;" | 90.00
| 90.00
| style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| tridecimal minor third
| style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| 13リミットの短3度
| style="text-align:center;" | 13/11
| 13/11
| style="text-align:right;" | 10.79
| 10.79
| style="text-align:right;" | 289.21
| 289.21
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| 3.24
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| 86.76
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 3
| 3
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| 300.00
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| 90.00
| style="text-align:center;" | minor third
| minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| 短3度
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| 6/5
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| -15.64
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| 315.64
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| -4.69
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| 94.69
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 4
| 4
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| 400.00
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| 120.00
| style="text-align:center;" | major third
| major third
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| 長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| 5/4
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| 13.69
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| 386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| 4.11
| style="text-align:right;" | 115.89
| 115.89
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 4
| 4
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| 400.00
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| 120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| 14/11
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| -17.51
| style="text-align:right;" | 417.51
| 417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| -5.25
| style="text-align:right;" | 125.25
| 125.25
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 5
| 5
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| 500.00
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| 150.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| 完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| 4/3
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| 1.96
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| 498.04
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| 0.59
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| 149.41
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 6
| 6
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| 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| 180.00
| style="text-align:center;" | septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| septimal or Huygens' tritone, BP fourth
| style="text-align:center;" | 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度
| style="text-align:center;" | 7/5
| 7/5
| style="text-align:right;" | 17.49
| 17.49
| style="text-align:right;" | 582.51
| 582.51
| style="text-align:right;" | 5.25
| 5.25
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| 174.75
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 6
| 6
| style="text-align:center;" | 600.00
| 600.00
| style="text-align:center;" | 180.00
| 180.00
| style="text-align:center;" | Euler's tritone
| Euler's tritone
| style="text-align:center;" | レオンハルト・オイラーの3全音
| レオンハルト・オイラーの3全音
| style="text-align:center;" | 10/7
| 10/7
| style="text-align:right;" | -17.49
| -17.49
| style="text-align:right;" | 617.49
| 617.49
| style="text-align:right;" | -5.25
| -5.25
| style="text-align:right;" | 185.25
| 185.25
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 7
| 7
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| 700.00
| style="text-align:center;" | 210.00
| 210.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| 完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| 3/2
| style="text-align:right;" | -1.96
| -1.96
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| 701.96
| style="text-align:right;" | -0.59
| -0.59
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| 210.59
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 8
| 8
| style="text-align:center;" | 800.00
| 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| 240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| 11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| 17.51
| style="text-align:right;" | 782.49
| 782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| 5.25
| style="text-align:right;" | 234.75
| 234.75
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 8
| 8
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| 800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| 240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| 短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| 8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| -13.69
| style="text-align:right;" | 813.69
| 813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| -4.11
| style="text-align:right;" | 244.11
| 244.11
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 9
| 9
| style="text-align:center;" | 900.00
| 900.00
| style="text-align:center;" | 270.00
| 270.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| 5/3
| style="text-align:right;" | 15.64
| 15.64
| style="text-align:right;" | 884.36
| 884.36
| style="text-align:right;" | 4.69
| 4.69
| style="text-align:right;" | 265.31
| 265.31
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 10
| 10
| style="text-align:center;" | 1000.00
| 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| 300.00
| style="text-align:center;" | Pythagorean minor seventh
| Pythagorean minor seventh
| style="text-align:center;" | ピタゴラスの短7度
| ピタゴラスの短7度
| style="text-align:center;" | 16/9
| 16/9
| style="text-align:right;" | 3.91
| 3.91
| style="text-align:right;" | 996.09
| 996.09
| style="text-align:right;" | 1.17
| 1.17
| style="text-align:right;" | 298.83
| 298.83
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 10
| 10
| style="text-align:center;" | 1000.00
| 1000.00
| style="text-align:center;" | 300.00
| 300.00
| style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| just minor seventh, BP seventh
| style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| style="text-align:center;" | 9/5
| 9/5
| style="text-align:right;" | -17.60
| -17.60
| style="text-align:right;" | 1017.60
| 1017.60
| style="text-align:right;" | -5.28
| -5.28
| style="text-align:right;" | 305.28
| 305.28
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 11
| 11
| style="text-align:center;" | 1100.00
| 1100.00
| style="text-align:center;" | 330.00
| 330.00
| style="text-align:center;" | classic major seventh
| classic major seventh
| style="text-align:center;" | 古典的な長7度
| 古典的な長7度
| style="text-align:center;" | 15/8
| 15/8
| style="text-align:right;" | 11.73
| 11.73
| style="text-align:right;" | 1088.27
| 1088.27
| style="text-align:right;" | 3.52
| 3.52
| style="text-align:right;" | 326.48
| 326.48
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" | 12
| 12
| style="text-align:center;" | 1200.00
| 1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| 360.00
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
| style="text-align:right;" |  
|  
|}
|}


315行目: 314行目:
12平均律を&lt; 12 19 28 34 42 44 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。
12平均律を&lt; 12 19 28 34 42 44 |[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。


{| class="wikitable"
{| class="wikitable center-all left-2 right-3"
|-
|-
! | Comma
! Comma
! | Monzo
! Monzo
! | Value (Cents)
! Value (Cents)
! | Name 1
! Name 1
! | Name 2
! Name 2
! | Name 3
! Name 3
|-
|-
| style="text-align:center;" | 531441/524288
| 531441/524288
| | | -19 12 &gt;
| -19 12 &gt;
| style="text-align:right;" | 23.46
| 23.46
| style="text-align:center;" | Pythagorean Comma
| Pythagorean Comma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 648/625
| 648/625
| | | 3 4 -4 &gt;
| 3 4 -4 &gt;
| style="text-align:right;" | 62.57
| 62.57
| style="text-align:center;" | Major Diesis
| Major Diesis
| style="text-align:center;" | Diminished Comma
| Diminished Comma
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| 128/125
| | | 7 0 -3 &gt;
| 7 0 -3 &gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| 41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| Augmented Comma
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 81/80
| 81/80
| | | -4 4 -1 &gt;
| -4 4 -1 &gt;
| style="text-align:right;" | 21.51
| 21.51
| style="text-align:center;" | Syntonic Comma
| Syntonic Comma
| style="text-align:center;" | Didymos Comma
| Didymos Comma
| style="text-align:center;" | Meantone Comma
| Meantone Comma
|-
|-
| style="text-align:center;" | 2048/2025
| 2048/2025
| | | 11 -4 -2 &gt;
| 11 -4 -2 &gt;
| style="text-align:right;" | 19.55
| 19.55
| style="text-align:center;" | Diaschisma
| Diaschisma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 5201701/5149091
| 5201701/5149091
| | | 26 -12 -3 &gt;
| 26 -12 -3 &gt;
| style="text-align:right;" | 17.60
| 17.60
| style="text-align:center;" | Misty Comma
| Misty Comma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 32805/32768
| 32805/32768
| | | -15 8 1 &gt;
| -15 8 1 &gt;
| style="text-align:right;" | 1.95
| 1.95
| style="text-align:center;" | Schisma
| Schisma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
|  
| | | 161 -84 -12 &gt;
| 161 -84 -12 &gt;
| style="text-align:right;" | 0.02
| 0.02
| style="text-align:center;" | Atom
| Atom
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 36/35
| 36/35
| | | 2 2 -1 -1 &gt;
| 2 2 -1 -1 &gt;
| style="text-align:right;" | 48.77
| 48.77
| style="text-align:center;" | Septimal Quarter Tone
| Septimal Quarter Tone
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 50/49
| 50/49
| | | 1 0 2 -2 &gt;
| 1 0 2 -2 &gt;
| style="text-align:right;" | 34.98
| 34.98
| style="text-align:center;" | Tritonic Diesis
| Tritonic Diesis
| style="text-align:center;" | Jubilisma
| Jubilisma
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| 64/63
| | | 6 -2 0 -1 &gt;
| 6 -2 0 -1 &gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| 27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
| Leipziger Komma
|-
|-
| style="text-align:center;" | 3125/3087
| 3125/3087
| | | 0 -2 5 -3 &gt;
| 0 -2 5 -3 &gt;
| style="text-align:right;" | 21.18
| 21.18
| style="text-align:center;" | Gariboh
| Gariboh
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| 126/125
| | | 1 2 -3 1 &gt;
| 1 2 -3 1 &gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| 13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| Starling Comma
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3969
| 4000/3969
| | | 5 -4 3 -2 &gt;
| 5 -4 3 -2 &gt;
| style="text-align:right;" | 13.47
| 13.47
| style="text-align:center;" | Octagar
| Octagar
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 321489/320000
| 321489/320000
| | | -9 8 -4 2 &gt;
| -9 8 -4 2 &gt;
| style="text-align:right;" | 8.04
| 8.04
| style="text-align:center;" | Varunisma
| Varunisma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 225/224
| 225/224
| | | -5 2 2 -1 &gt;
| -5 2 2 -1 &gt;
| style="text-align:right;" | 7.71
| 7.71
| style="text-align:center;" | Septimal Kleisma
| Septimal Kleisma
| style="text-align:center;" | Marvel Comma
| Marvel Comma
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 3136/3125
| 3136/3125
| | | 6 0 -5 2 &gt;
| 6 0 -5 2 &gt;
| style="text-align:right;" | 6.08
| 6.08
| style="text-align:center;" | Hemimean
| Hemimean
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 5120/5103
| 5120/5103
| | | 10 -6 1 -1 &gt;
| 10 -6 1 -1 &gt;
| style="text-align:right;" | 5.76
| 5.76
| style="text-align:center;" | Hemifamity
| Hemifamity
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 33554432/33480783
| 33554432/33480783
| | | 25 -14 0 -1 &gt;
| 25 -14 0 -1 &gt;
| style="text-align:right;" | 3.80
| 3.80
| style="text-align:center;" | Garischisma
| Garischisma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 703125/702464
| 703125/702464
| | | -11 2 7 -3 &gt;
| -11 2 7 -3 &gt;
| style="text-align:right;" | 1.63
| 1.63
| style="text-align:center;" | Meter
| Meter
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 250047/250000
| 250047/250000
| | | -4 6 -6 3 &gt;
| -4 6 -6 3 &gt;
| style="text-align:right;" | 0.33
| 0.33
| style="text-align:center;" | Landscape Comma
| Landscape Comma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 99/98
| 99/98
| | | -1 2 0 -2 1 &gt;
| -1 2 0 -2 1 &gt;
| style="text-align:right;" | 17.58
| 17.58
| style="text-align:center;" | Mothwellsma
| Mothwellsma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| 100/99
| | | 2 -2 2 0 -1 &gt;
| 2 -2 2 0 -1 &gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| 17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| Ptolemisma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| 176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &gt;
| 4 0 -2 -1 1 &gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| Valinorsma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 896/891
| 896/891
| | | 7 -4 0 1 -1 &gt;
| 7 -4 0 1 -1 &gt;
| style="text-align:right;" | 9.69
| 9.69
| style="text-align:center;" | Pentacircle
| Pentacircle
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| 441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &gt;
| -3 2 -1 2 -1 &gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| 3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| Werckisma
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 9801/9800
| 9801/9800
| | | -3 4 -2 -2 2 &gt;
| -3 4 -2 -2 2 &gt;
| style="text-align:right;" | 0.18
| 0.18
| style="text-align:center;" | Kalisma
| Kalisma
| style="text-align:center;" | Gauss' Comma
| Gauss' Comma
| style="text-align:center;" |  
|  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| 91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &gt;
| -1 -2 -1 1 0 1 &gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| Superleap
| style="text-align:center;" |  
|  
| style="text-align:center;" |  
|  
|}
|}


[[カテゴリ:12平均律]]
[[カテゴリ:12平均律]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]
[[カテゴリ:オクターブ平均律‎]]

2024年7月9日 (火) 03:38時点における版

← 11平均律12平均律13平均律 →
素因数分解 22 × 3
音程 100¢ (by definition) 
完全五度 7\12 (700¢)
(convergent)
半音比 (A1:m2) 1:1 (100¢ : 100¢)
一貫限度 9
厳密一貫限度 5
特異性

12平均律（これは明らかにテンペラメントであるので、おそらく12ETという名でよりよく知られている）は、今日、世界でも有力なチューニングである。5リミットハーモニーの響きをもつと強く言える、最小の均等分割(EDO)であり、1/12ピタゴラスコンマ（シントニックコンマのおよそ1/11あるいはスキスマ）ミーントーンとして、ミーントーンを表現するため、この地位を獲得した。

チューニング

12平均律はオクターブを12個に均等に分割し、それはオクターブが拡大または縮小されていない限り正確に100セントである。12平均律は2セントフラットされたとてもよい近似の5度を持っている。長3度は13+2/3セントシャープされており、いくつかの音楽スタイルで十分に機能し、それ以外の音楽スタイルでは機能しない。そして短3度は15+2/3セントフラットされている。ヨーロッパのチューニングがだんだんと12ETに向かって近づいて行ったのはたぶん偶然ではない。12ETの欠陥があまり目立たなくなるように、音楽スタイルが変わったのである。けれども実際の演奏ではしばしば、演奏者によるチューニングの操作により、12ETの欠陥は減少されたことを心にとどめておくべきだ。

不完全な7度（7/4、968.83cent）は、31セントよりも大きくシャープされた音程により「示される」。そして他の四和音より明らかに目立つ。そのような四和音はしばしばドミナントセブンスコードとして機能和声で使われた。このコードの5リミットJIバージョンはおそらく1/1 - 5/4 - 3/2 - 16/9であろう。12ETは表向きには<12 19 28 34|ヴァル（val）を経由して7リミットミーントーンをサポートしているが、この7リミットの範囲における質は、疑いようもなく陳腐なものである。11と13については全く示さないと言えるが、17においては信用でき、19はより一層そうである。それでも、関連するチューニングの正確性はとても高く、12平均律は4番目のゼータインテグラル平均律である（zeta integral edo）。

次のコンマがテンパーアウトされる。ピタゴラスコンマ(3^12/2^19)、シントニックコンマ(81/80)、ディエシス(128/125)、ディアスキスマ(2048/2025)、アルキュタスコンマ(64/63)、7リミットの4分音(36/35)、ジュビリスマ(50/49)、7リミットのセミコンマ(126/125)、7リミットのクレイスマ(225/224)。特定の手法によりそれぞれは12ETの構造に影響を与える。そして問題のコンマを共有するチューニングシステムは、正確にそれらの方法で12ETに近づく。

ランク2テンペラメント

12ETランク2テンペラメントのリスト(悪さ順)

12ETランク2テンペラメントのリスト(複雑さ順)

平均律とは異なった12fランク2テンペラメントのリスト

Periods
per octave 		Generator Temperaments
1 1\12 Ripple
1 5\12 Meantone/dominant
2 1\12 Srutal/pajara/injera
3 1\12 Augmented
4 1\12 Diminished
6 1\12 Hexe

12平均律の音程と近似値

「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=12, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。

EDO interval cent DMS The "neighborhood" of JI Japanese name ratio diff cent cent diff DMS DMS
12 0 0.00 0.00
1 100.00 30.00 minor diatonic semitone ダイアトニックの短2度 16/15 -11.73 111.73 -3.52 33.52
1 100.00 30.00 major diatonic semitone ダイアトニックの長2度 15/14 -19.44 119.44 -5.83 35.83
2 200.00 60.00 minor whole tone 小全音 10/9 17.60 182.40 5.28 54.72
2 200.00 60.00 major whole tone 大全音 9/8 -3.91 203.91 -1.17 61.17
3 300.00 90.00 tridecimal minor third 13リミットの短3度 13/11 10.79 289.21 3.24 86.76
3 300.00 90.00 minor third 短3度 6/5 -15.64 315.64 -4.69 94.69
4 400.00 120.00 major third 長3度 5/4 13.69 386.31 4.11 115.89
4 400.00 120.00 undecimal diminished fourth or major third 11リミットの減4度または長3度 14/11 -17.51 417.51 -5.25 125.25
5 500.00 150.00 perfect fourth 完全4度 4/3 1.96 498.04 0.59 149.41
6 600.00 180.00 septimal or Huygens' tritone, BP fourth 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度 7/5 17.49 582.51 5.25 174.75
6 600.00 180.00 Euler's tritone レオンハルト・オイラーの3全音 10/7 -17.49 617.49 -5.25 185.25
7 700.00 210.00 perfect fifth 完全5度 3/2 -1.96 701.96 -0.59 210.59
8 800.00 240.00 undecimal augmented fifth 11リミットの増5度 11/7 17.51 782.49 5.25 234.75
8 800.00 240.00 minor sixth 短6度 8/5 -13.69 813.69 -4.11 244.11
9 900.00 270.00 major sixth, BP sixth 長6度、ボーレン・ピアスの6度 5/3 15.64 884.36 4.69 265.31
10 1000.00 300.00 Pythagorean minor seventh ピタゴラスの短7度 16/9 3.91 996.09 1.17 298.83
10 1000.00 300.00 just minor seventh, BP seventh 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度 9/5 -17.60 1017.60 -5.28 305.28
11 1100.00 330.00 classic major seventh 古典的な長7度 15/8 11.73 1088.27 3.52 326.48
12 1200.00 360.00

コンマをなだらかにする

12平均律を< 12 19 28 34 42 44 |ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma Monzo Value (Cents) Name 1 Name 2 Name 3
531441/524288 -19 12 > 23.46 Pythagorean Comma
648/625 3 4 -4 > 62.57 Major Diesis Diminished Comma
128/125 7 0 -3 > 41.06 Diesis Augmented Comma
81/80 -4 4 -1 > 21.51 Syntonic Comma Didymos Comma Meantone Comma
2048/2025 11 -4 -2 > 19.55 Diaschisma
5201701/5149091 26 -12 -3 > 17.60 Misty Comma
32805/32768 -15 8 1 > 1.95 Schisma
161 -84 -12 > 0.02 Atom
36/35 2 2 -1 -1 > 48.77 Septimal Quarter Tone
50/49 1 0 2 -2 > 34.98 Tritonic Diesis Jubilisma
64/63 6 -2 0 -1 > 27.26 Septimal Comma Archytas' Comma Leipziger Komma
3125/3087 0 -2 5 -3 > 21.18 Gariboh
126/125 1 2 -3 1 > 13.79 Septimal Semicomma Starling Comma
4000/3969 5 -4 3 -2 > 13.47 Octagar
321489/320000 -9 8 -4 2 > 8.04 Varunisma
225/224 -5 2 2 -1 > 7.71 Septimal Kleisma Marvel Comma
3136/3125 6 0 -5 2 > 6.08 Hemimean
5120/5103 10 -6 1 -1 > 5.76 Hemifamity
33554432/33480783 25 -14 0 -1 > 3.80 Garischisma
703125/702464 -11 2 7 -3 > 1.63 Meter
250047/250000 -4 6 -6 3 > 0.33 Landscape Comma
99/98 -1 2 0 -2 1 > 17.58 Mothwellsma
100/99 2 -2 2 0 -1 > 17.40 Ptolemisma
176/175 4 0 -2 -1 1 > 9.86 Valinorsma
896/891 7 -4 0 1 -1 > 9.69 Pentacircle
441/440 -3 2 -1 2 -1 > 3.93 Werckisma
9801/9800 -3 4 -2 -2 2 > 0.18 Kalisma Gauss' Comma
91/90 -1 -2 -1 1 0 1 > 19.13 Superleap
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