「平均律」の版間の差分
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'''平均律''' (英: equal-step tuning, equal tuning, equal division, ED) は、1種類の音程サイズの繰り返しからなる周期的な[[音律|調律システム]]である。この1ステップのサイズは明示的に与えられたり(e.g. {{en仮リンク|88cET}})、より大きな音程の等分割として与えられたりする(e.g. オクターブ[[13平均律]])。元になる音程は純正（有理数）音程でも無理数音程でもよいが、通例は[[オクターブ]]を分割した[[オクターブ平均律]]となる。純正音程を等分割した場合、新たに生じる音程は約せる場合（8/1 の3等分は立方根なので 2/1 になる等）を除いてすべて無理数音程となる。 | '''平均律''' (英: equal-step tuning, equal tuning, equal division, ED) は、1種類の音程サイズの繰り返しからなる周期的な[[音律|調律システム]]である。この1ステップのサイズは明示的に与えられたり(e.g. {{en仮リンク|88cET}})、より大きな音程の等分割として与えられたりする(e.g. オクターブ[[13平均律]])。元になる音程は純正（有理数）音程でも無理数音程でもよいが、通例は[[オクターブ]]を分割した[[オクターブ平均律]]となる。純正音程を等分割した場合、新たに生じる音程は約せる場合（8/1 の3等分は立方根なので 2/1 になる等）を除いてすべて無理数音程となる。 | ||
[[テンペラメント]]としての平均律と、純粋に音程の集合、調律システムとしての平均律を簡単に呼び分ける日本語の用語はまだない。テンペラメントとしての平均律というのは、平均律という音階を純正律の近似として説明するものであり、つまり平均律の各音程はそれぞれ何らかの純正音程を代理しているということを作曲家に対して提案するものである。調律の実務に対しては、この提案からオクターブの響きを優先した調律や完全5度の響きを優先した調律など、ステップサイズがわずかに異なる複数の調律システムが派生しうる。逆に全く同じ調律でも、純正律として異なる解釈をするならばそれは異なるテンペラメントであり、その平均律の意外な側面を明らかにするかもしれない。オクターブを等分割するテンペラメントは、英語で ''n''-tone equal temperament (''n''-tet | [[レギュラーテンペラメント|テンペラメント]]としての平均律と、純粋に音程の集合、調律システムとしての平均律を簡単に呼び分ける日本語の用語はまだない。テンペラメントとしての平均律というのは、平均律という音階を純正律の近似として説明するものであり、つまり平均律の各音程はそれぞれ何らかの純正音程を代理しているということを作曲家に対して提案するものである。調律の実務に対しては、この提案からオクターブの響きを優先した調律や完全5度の響きを優先した調律など、ステップサイズがわずかに異なる複数の調律システムが派生しうる。逆に全く同じ調律でも、純正律として異なる解釈をするならばそれは異なるテンペラメントであり、その平均律の意外な側面を明らかにするかもしれない。オクターブを等分割するテンペラメントは、英語で '''''n''-tone equal temperament''' ('''''n''-tet''', '''''n''-et''')と書かれる。 | ||
純正律に基づかずに平均律を扱うこともよくある。この場合の理論面で身軽な用語として、「オクターブの均等な分割」を意味する '''edo''' (または '''ed2''') という用語が使われる。この場合は言及されたオクターブ(純正)のみが純正律に関係している。より一般的には、''p'' を分割のもととなる音程として、'''ed-''p''''' という用語が使われる。例えば、{{en仮リンク|ボーレン・ピアース|Bohlen-Pierce}}の 3/1 を13分割する平均律は13ed3または13edtと書かれる。 | |||
''ステップが等しくなるように調律されているため、作曲家はスケールのどこでも好きなところにアプローチできる。'' 通常は簡約化されるものではあるが、均等な分割のスケールは無限に別名を持っている（12edo = 24ed4 = 36ed8 = …など）。さらにモード音楽と調性音楽の議論において避けられる様々な名前を除外しても、作曲活動から利用可能なモードとキーはまだとても幅広く存在する。 | ''ステップが等しくなるように調律されているため、作曲家はスケールのどこでも好きなところにアプローチできる。'' 通常は簡約化されるものではあるが、均等な分割のスケールは無限に別名を持っている（12edo = 24ed4 = 36ed8 = …など）。さらにモード音楽と調性音楽の議論において避けられる様々な名前を除外しても、作曲活動から利用可能なモードとキーはまだとても幅広く存在する。 | ||
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An equal-step tuning is an [[Arithmetic tuning|arithmetic]] and [[harmonotonic tuning]]. In terms of what musical resource is divided, it divides pitch, so it is an ''equal pitch division'' (''EPD''). Because pitch is the overwhelmingly most common musical resource to divide equally, this may be abbreviated to ED, or equal division. | An equal-step tuning is an [[Arithmetic tuning|arithmetic]] and [[harmonotonic tuning]]. In terms of what musical resource is divided, it divides pitch, so it is an ''equal pitch division'' (''EPD''). Because pitch is the overwhelmingly most common musical resource to divide equally, this may be abbreviated to ED, or equal division. | ||
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歴史的には、純正律を実用的に修正した音律を「平均律」といった<ref>改訂新版 世界大百科事典『[https://kotobank.jp/word/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B 平均律]』 - コトバンク</ref>。これには中全音律やウェル・テンペラメントを含む。つまり、純正律からの矛盾した要求に音程を平均化するという方法で対処したもの（≒temperament）をすべて「平均律」と呼んでいたのである。 | |||
== | == 式 == | ||
''n''-ed-''p'' の単ステップの大きさを[[セント]]値で得たい場合、''p'' のセント値を ''n'' で割ればよい。''n''-ed-''p'' の ''k'' ステップの大きさ ''s'' (cent) は | |||
<math>\displaystyle s = 1200 \log_2 (p) \cdot k/n</math> | <math>\displaystyle s = 1200 \log_2 (p) \cdot k/n</math> | ||
となる。''n''-ed-''p'' の単ステップの大きさを[[周波数比率]]で得たい場合、''p'' の ''n''乗根を求めればよい。例えば、12edoの単ステップは 2<sup>1/12</sup> (≈ 1.059) である。なので、''n''-ed-''p'' の ''k'' ステップの周波数比 ''c'' は | |||
<math>\displaystyle c = p^{k/n}</math> | <math>\displaystyle c = p^{k/n}</math> | ||
となる。特に、''k'' が0の場合、''c'' は1となり、''k'' = ''n'' の場合、''c'' = ''p'' となる。 | |||
== Simultaneous equal divisions == | == Simultaneous equal divisions == | ||