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7L 3s

2026年4月3日 (金) 16:30時点におけるFurcht968 (トーク | 投稿記録)による版
↖ 6L 2s ↑7L 2s 8L 2s ↗
← 6L 3s7L 3s 8L 3s →
↙ 6L 4s ↓7L 4s 8L 4s ↘
 
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構造
音程パターン LLLsLLsLLs
sLLsLLsLLL
オクターブ 2/1 (1200.0¢)
周期 2/1 (1200.0¢)
ジェネレーター
上方 7\10 - 5\7 (840.0¢ - 857.1¢)
下方 2\7 - 3\10 (342.9¢ - 360.0¢)
TAMNAMS
名称 Dicoid
接頭辞 dico-
略記 di
近縁の音階
親 3L 4s
姉妹 3L 7s
子 10L 7s, 7L 10s
平坦化 4L 6s
分割 17L 3s, 7L 13s
平均律による調律
Equalized (L:s = 1:1) 7\10 (840.0¢)
Supersoft (L:s = 4:3) 26\37 (843.2¢)
Soft (L:s = 3:2) 19\27 (844.4¢)
Semisoft (L:s = 5:3) 31\44 (845.5¢)
Basic (L:s = 2:1) 12\17 (847.1¢)
Semihard (L:s = 5:2) 29\41 (848.8¢)
Hard (L:s = 3:1) 17\24 (850.0¢)
Superhard (L:s = 4:1) 22\31 (851.6¢)
Collapsed (L:s = 1:0) 5\7 (857.1¢)

7L 3sは、TAMNAMS (en) においてDicoidと呼ばれる。この音階は7つの広い音程と3つの狭い音程を有し、オクターブを周期とするMOSスケールである。オクターブの中で840 ¢から857.1 ¢、あるいは342.9 ¢から360 ¢までのジェネレーターを用いて作られる。 7L 3sは、Mohajira, Mohaha, Mohohoなどのテンペラメントを表しており、そのジェネレーターは中三度付近に位置する。Mohaha, Mohohoの7音音階形と10音音階形は、半音階的な対をなす。

名前

TAMNAMS (en) はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「Dicoid(ディコイド)」と提案している。加えて、Dicotもまた、その生成元の範囲が7L 3sのジェネレーターの範囲全体を十分に網羅するプロイダコットである。

性質

当該記事では、この音階の音程および度数の名称にTAMNAMS (en) を利用します。1から始まる序数名 (en) の使用は、音程領域に限定されます。

音程

7L 3sの音程
音程 形成ステップ 範囲(セント単位)
一般名 具体名 略記
0-dicostep (0度) Perfect 0-dicostep (完全0度) P0dis 0 0.0 ¢
1-dicostep (1度) Major 1-dicostep (長1度) m1dis s 0.0 ¢から120.0 ¢
Major 1-dicostep (長1度) M1dis L 120.0 ¢から171.4 ¢
2-dicostep (2度) Major 2-dicostep (長2度) m2dis L + s 171.4 ¢から240.0 ¢
Major 2-dicostep (長2度) M2dis 2L 240.0 ¢から342.9 ¢
3-dicostep (3度) Augmented 3-dicostep (増3度) P3dis 2L + s 342.9 ¢から360.0 ¢
Augmented 3-dicostep (増3度) A3dis 3L 360.0 ¢から514.3 ¢
4-dicostep (4度) Major 4-dicostep (長4度) m4dis 2L + 2s 342.9 ¢から480.0 ¢
Major 4-dicostep (長4度) M4dis 3L + s 480.0 ¢から514.3 ¢
5-dicostep (5度) Major 5-dicostep (長5度) m5dis 3L + 2s 514.3 ¢から600.0 ¢
Major 5-dicostep (長5度) M5dis 4L + s 600.0 ¢から685.7 ¢
6-dicostep (6度) Major 6-dicostep (長6度) m6dis 4L + 2s 685.7 ¢から720.0 ¢
Major 6-dicostep (長6度) M6dis 5L + s 720.0 ¢から857.1 ¢
7-dicostep (7度) Perfect 7-dicostep (完全7度) d7dis 4L + 3s 685.7 ¢から840.0 ¢
Perfect 7-dicostep (完全7度) P7dis 5L + 2s 840.0 ¢から857.1 ¢
8-dicostep (8度) Major 8-dicostep (長8度) m8dis 5L + 3s 857.1 ¢から960.0 ¢
Major 8-dicostep (長8度) M8dis 6L + 2s 960.0 ¢から1028.6 ¢
9-dicostep (9度) Major 9-dicostep (長9度) m9dis 6L + 3s 1028.6 ¢から1080.0 ¢
Major 9-dicostep (長9度) M9dis 7L + 2s 1080.0 ¢から1200.0 ¢
10-dicostep (10度) Perfect 10-dicostep (完全10度) P10dis 7L + 3s 1200.0 ¢

ジェネレーターの連鎖

7L 3sのジェネレーター連鎖
ジェネレーター(上方) 音階の度数 略記
16 増2度 A2did
15 増5度 A5did
14 増8度 A8did
13 増1度 A1did
12 増4度 A4did
11 増7度 A7did
10 増0度 A0did
9 増3度 A3did
8 長6度 M6did
7 長9度 M9did
6 長2度 M2did
5 長5度 M5did
4 長8度 M8did
3 長1度 M1did
2 長4度 M4did
1 完全7度 P7did
0 完全0度
完全10度		 P0did
P10did
−1 完全3度 P3did
−2 短6度 m6did
−3 短9度 m9did
−4 短2度 m2did
−5 短5度 m5did
−6 短8度 m8did
−7 短1度 m1did
−8 短4度 m4did
−9 減7度 d7did
−10 減10度 d10did
−11 減3度 d3did
−12 減6度 d6did
−13 減9度 d9did
−14 減2度 d2did
−15 減5度 d5did
−16 減8度 d8did

旋法

7L 3s各旋法における音階の度数
UDP 循環順序 パターン 音階の度数 (dicodegree)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9|0 1 LLLsLLsLLs 完全 長 長 増 長 長 長 完全 長 長 完全
8|1 8 LLsLLLsLLs 完全 長 長 完全 長 長 長 完全 長 長 完全
7|2 5 LLsLLsLLLs 完全 長 長 完全 長 長 短 完全 長 長 完全
6|3 2 LLsLLsLLsL 完全 長 長 完全 長 長 短 完全 長 短 完全
5|4 9 LsLLLsLLsL 完全 長 短 完全 長 長 短 完全 長 短 完全
4|5 6 LsLLsLLLsL 完全 長 短 完全 長 短 短 完全 長 短 完全
3|6 3 LsLLsLLsLL 完全 長 短 完全 長 短 短 完全 短 短 完全
2|7 10 sLLLsLLsLL 完全 短 短 完全 長 短 短 完全 短 短 完全
1|8 7 sLLsLLLsLL 完全 短 短 完全 短 短 短 完全 短 短 完全
0|9 4 sLLsLLsLLL 完全 短 短 完全 短 短 短 減 短 短 完全

旋法の候補名

中井三十一は自身の記事で、旋法名を提案した。同氏は、7L 3sが2L 3sが二つに重なっている事を指摘し、従来の中国語の名称を修正して、2L 3sの旋法名に基づいて命名した。

7L 3sの旋法
UDP 循環順序 パターン 旋法名
(漢字)		 旋法名
(拼音)
9|0 1 LLLsLLsLLs 陰角 Yīn-Jué
8|1 8 LLsLLLsLLs 陽角 Yáng-Jué
7|2 5 LLsLLsLLLs 陰羽 Yīn-Yǔ
6|3 2 LLsLLsLLsL 陽羽 Yáng-Yǔ
5|4 9 LsLLLsLLsL 陰商 Yīn-Shāng
4|5 6 LsLLsLLLsL 陽商 Yáng-Shāng
3|6 3 LsLLsLLsLL 陰徵 Yīn-Zhǐ
2|7 10 sLLLsLLsLL 陽徵 Yáng-Zhǐ
1|8 7 sLLsLLLsLL 陰宮 Yīn-Gōng
0|9 4 sLLsLLsLLL 陽宮 Yáng-Gōng

理論

中立音程

7L 3sは、完全五度や完全四度といった馴染みのある音程と、中立音程といった馴染みのない音程を組み合わせているため、アラビア音楽やトルコ音楽とは相性が良いが、伝統的な西洋音楽とは相性が悪い。主な音程には以下が含まれる(ただし、音程の表記は#音程を参照):

  • 完全3度は音階の下方ジェネレーターであり、その範囲は中三度程度である。
  • 完全7度は音階の上方ジェネレーターであり、完全三度の転回形、その範囲は中六度程度である。
  • sの音程に該当する音程は、四分音から短二度までの範囲内にある音程のことである。
  • Lの音程に該当する音程は、サブメジャーの二度からSinaic (約128¢)までの範囲を指す。
  • 長4度は完全四度と範囲が一致する。
  • 短6度はこれは長4度の逆元であり、その範囲は完全五度と一致する。

四分音とテトラコルドの分析

四分音に似た音程が存在することから、グラハム・ブリード (en) は、L音程とs音程の代替として、「トーン (tone、略称t)」および「クォータートーン (quartertone、略称q)」という用語を提案した。この解釈は、s音程が四分音に近似する音程比の場合にのみ意味をなす。さらにブリードは、tとqの組み合わせた音程を大文字のTで略記した。この音程の追加により、7L 3sの7音からなる部分集合を構築することができる。これらの部分集合の中には、T - t - T - t - T - t - t のように、3L 4sと同一のものもある一方、ブリードは、T - t - t - T - t - t - T のような非MOSパターンも可能であると述べている。

さらに、五度および四度に類似した音程が存在するため、7L 3sはテトラコルドとして分析することができる。

長4度(四度のような音程)は、3つの音程(3つのtと1つのq)ではなく、4つの音程で到達するため、アンドリュー・ヒースウェイトは、tを2つ合わせた「A」という音程を追加した。

したがって、可能なテトラコルドは、T - t - t、またはA - t - qとして構成できる。

調律一覧

7L 3sの調律スペクトル
ジェネレーター(平均律) セント 比率 備考
上方 下方 全音半音比(L:s) 広さ
7\10 840.000 360.000 1:1 1.000 Equalized 7L 3s
40\57 842.105 357.895 6:5 1.200 Restles ↑
33\47 842.553 357.447 5:4 1.250
59\84 842.857 357.143 9:7 1.286
26\37 843.243 356.757 4:3 1.333 Supersoft 7L 3s
71\101 843.564 356.436 11:8 1.375
45\64 843.750 356.250 7:5 1.400 Beatles
64\91 843.956 356.044 10:7 1.429
19\27 844.444 355.556 3:2 1.500 Soft 7L 3s
Suhajira / Ringo
69\98 844.898 355.102 11:7 1.571
50\71 845.070 354.930 8:5 1.600
81\115 845.217 354.783 13:8 1.625 黄金比のSuhajira
31\44 845.455 354.545 5:3 1.667 Semisoft 7L 3s
74\105 845.714 354.286 12:7 1.714
43\61 845.902 354.098 7:4 1.750
55\78 846.154 353.846 9:5 1.800
12\17 847.059 352.941 2:1 2.000 Basic 7L 3s
(これより小さい方が望ましい)
53\75 848.000 352.000 9:4 2.250
41\58 848.276 351.724 7:3 2.333
70\99 848.485 351.515 12:5 2.400 Hemif / Hemififths
29\41 848.780 351.220 5:2 2.500 Semihard 7L 3s
Mohaha / Neutrominant / Mohamaq
75\106 849.057 350.943 13:5 2.600 Hemif / Salsa / Karadeniz
46\65 849.231 350.769 8:3 2.667
63\89 849.438 350.562 11:4 2.750
17\24 850.000 350.000 3:1 3.000 Hard 7L 3s
56\79 850.633 349.367 10:3 3.333
39\55 850.909 349.091 7:2 3.500
61\86 851.163 348.837 11:3 3.667
22\31 851.613 348.387 4:1 4.000 Superhard 7L 3s
Mohaha / Migration / Mohajira
49\69 852.174 347.826 9:2 4.500
27\38 852.632 347.368 5:1 5.000
32\45 853.333 346.667 6:1 6.000 Mohaha / Ptolemy
5\7 857.143 342.857 1:0 → ∞ Collapsed 7L 3s
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