「15平均律」の版間の差分

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Fredg999 (トーク | 投稿記録)
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| ja = 15平均律
| ja = 15平均律
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[https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia]<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">から</span>
[https://ja.wikipedia.org/wiki/15%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%BE%8B Wikipedia]から
 
音楽において、15 equal temperamentは15TETや15EDO、または15ETと呼ばれる。15平均律はオクターブを15の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比 <math>2^{1/15}</math> 、または80 [[セント|¢]] である。5平均律が3つの音階、または3平均律が5つの音階と解釈することが可能である。
 
15平均律は[[7リミット|7-リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、7-リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに11-リミット音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、11リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし12平均律の3度と9度の響きからは離れているため、15平均律に近いJIを探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。15平均律はまた、明確な{{en仮リンク|シントニックコンマ|syntonic comma}}を持つ5アドリミットインターバル（3/2、5/4、6/5）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。


<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">音楽において、</span>15 equal temperament<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">は</span>15TET<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">や</span>15EDO<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">、または</span>15ET<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">と呼ばれる。</span>15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律はオクターブを</span>15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比</span>2^(1/15)<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">、または</span>80<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">セントである。</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律が</span>3<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">つの音階、または</span>3<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律が</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">つの音階と解釈することが可能である。</span>
15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。


15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律は</span>[[7リミット|7]]<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">[[7リミット|リミット]]にもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、</span>7<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに</span>[[11リミット|11]]<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">[[11リミット|リミット]]音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、</span>11<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし</span>12<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律の</span>3<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度と</span>9<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度の響きからは離れているため、</span>15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律に近い</span>JI<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">を探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。</span>15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律はまた、明確な[[81/80|シントニックコンマ]]を持つ</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">アドリミットインターバル（</span>3/2<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">、</span>5/4<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">、</span>6/5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。</span>
==理論==
===素数倍音===
{{harmonics in equal|15}}


15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律のシステムにおいて、メジャーサードは</span>2<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">（</span>1200cent<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">）を完全に分割できず、そして一般の</span>3<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">全音（</span>600<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは</span>12<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">音システムギターと異なり、</span>E<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">から</span>e<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">、または</span>6<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">弦から</span>1<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。</span>15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。</span>
==純正音程近似==
===純正音程のマッピング===
{{q-odd-limit intervals|15}}


=15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律の音程と近似値</span>=
==15平均律の音程と近似値==
<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">各周波数比の大きさが</span>16<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは</span>[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">を用いて、</span>[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">というパラメータで生成したものである。「</span>The “neighborhood” of JI<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（</span>huygens-fokker<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">）を参照のこと。</span>
各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[https://micro.soonlabel.com/cgi-sys/suspendedpage.cgi edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧は[https://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。


{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
| style="text-align:center;" | EDO
| style="text-align:center;" |EDO
| style="text-align:center;" | interval
| style="text-align:center;" |interval
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" |DMS
| style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" |The "neighborhood" of JI
| style="text-align:center;" | Japanese name
| style="text-align:center;" |Japanese name
| style="text-align:center;" | ratio
| style="text-align:center;" |ratio
| style="text-align:right;" | diff cent
| style="text-align:right;" |diff cent
| style="text-align:center;" | cent
| style="text-align:center;" |cent
| style="text-align:right;" | diff DMS
| style="text-align:right;" |diff DMS
| style="text-align:center;" | DMS
| style="text-align:center;" |DMS
|-
|-
| style="text-align:center;" | 15
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| style="text-align:right;" |
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| style="text-align:right;" |  
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|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 1
| style="text-align:center;" |1
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| style="text-align:center;" |80.00
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| style="text-align:center;" |24.00
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| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |  
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |  
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" |2
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| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" | 3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" |3/4-tone, undecimal neutral second
| style="text-align:center;" | 3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" |3/4全音、11リミットの中立的な2度
| style="text-align:center;" | 12/11
| style="text-align:center;" |12/11
| style="text-align:right;" | 9.36
| style="text-align:right;" |9.36
| style="text-align:center;" | 150.64
| style="text-align:center;" |150.64
| style="text-align:right;" | 2.81
| style="text-align:right;" |2.81
| style="text-align:center;" | 45.19
| style="text-align:center;" |45.19
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 2
| style="text-align:center;" |2
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| style="text-align:center;" |160.00
| style="text-align:center;" | 48.00
| style="text-align:center;" |48.00
| style="text-align:center;" | 4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" |4/5-tone, Ptolemy's second
| style="text-align:center;" | 4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" |4/5全音、プトレマイオスの2度
| style="text-align:center;" | 11/10
| style="text-align:center;" |11/10
| style="text-align:right;" | -5.00
| style="text-align:right;" | -5.00
| style="text-align:center;" | 165.00
| style="text-align:center;" |165.00
| style="text-align:right;" | -1.50
| style="text-align:right;" | -1.50
| style="text-align:center;" | 49.50
| style="text-align:center;" |49.50
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" |3
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| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" | septimal whole tone
| style="text-align:center;" |septimal whole tone
| style="text-align:center;" | 7リミットの全音
| style="text-align:center;" |7リミットの全音
| style="text-align:center;" | 8/7
| style="text-align:center;" |8/7
| style="text-align:right;" | 8.83
| style="text-align:right;" |8.83
| style="text-align:center;" | 231.17
| style="text-align:center;" |231.17
| style="text-align:right;" | 2.65
| style="text-align:right;" |2.65
| style="text-align:center;" | 69.35
| style="text-align:center;" |69.35
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 3
| style="text-align:center;" |3
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| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" | 72.00
| style="text-align:center;" |72.00
| style="text-align:center;" | tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" |tridecimal 5/4-tone
| style="text-align:center;" | 13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" |13リミットの5/4全音
| style="text-align:center;" | 15/13
| style="text-align:center;" |15/13
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| style="text-align:right;" | -7.74
| style="text-align:center;" | 247.74
| style="text-align:center;" |247.74
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:right;" | -2.32
| style="text-align:center;" | 74.32
| style="text-align:center;" |74.32
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
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| style="text-align:center;" | 4
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| style="text-align:center;" |96.00
| style="text-align:center;" | minor third
| style="text-align:center;" |minor third
| style="text-align:center;" | 短3度
| style="text-align:center;" |短3度
| style="text-align:center;" | 6/5
| style="text-align:center;" |6/5
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| style="text-align:right;" |4.36
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| style="text-align:center;" | 315.64
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| style="text-align:center;" |94.69
|-
|-
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| style="text-align:center;" | 5
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| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" | major third
| style="text-align:center;" |major third
| style="text-align:center;" | 長3度
| style="text-align:center;" |長3度
| style="text-align:center;" | 5/4
| style="text-align:center;" |5/4
| style="text-align:right;" | 13.69
| style="text-align:right;" |13.69
| style="text-align:center;" | 386.31
| style="text-align:center;" |386.31
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:right;" | 4.11
| style="text-align:center;" | 115.89
| style="text-align:center;" | 115.89
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 5
| style="text-align:center;" | 5
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| style="text-align:center;" |400.00
| style="text-align:center;" | 120.00
| style="text-align:center;" |120.00
| style="text-align:center;" | undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" |undecimal diminished fourth or major third
| style="text-align:center;" | 11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" |11リミットの減4度または長3度
| style="text-align:center;" | 14/11
| style="text-align:center;" |14/11
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:right;" | -17.51
| style="text-align:center;" | 417.51
| style="text-align:center;" |417.51
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:right;" | -5.25
| style="text-align:center;" | 125.25
| style="text-align:center;" |125.25
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 6
| style="text-align:center;" |6
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| style="text-align:center;" |480.00
| style="text-align:center;" | 144.00
| style="text-align:center;" |144.00
| style="text-align:center;" | perfect fourth
| style="text-align:center;" |perfect fourth
| style="text-align:center;" | 完全4度
| style="text-align:center;" |完全4度
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:center;" | 4/3
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:right;" | -18.04
| style="text-align:center;" | 498.04
| style="text-align:center;" |498.04
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:right;" | -5.41
| style="text-align:center;" | 149.41
| style="text-align:center;" |149.41
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 7
| style="text-align:center;" |7
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| style="text-align:center;" |560.00
| style="text-align:center;" | 168.00
| style="text-align:center;" | 168.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" |undecimal semi-augmented fourth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| style="text-align:center;" | 11/8
| style="text-align:center;" |11/8
| style="text-align:right;" | 8.68
| style="text-align:right;" |8.68
| style="text-align:center;" | 551.32
| style="text-align:center;" |551.32
| style="text-align:right;" | 2.60
| style="text-align:right;" |2.60
| style="text-align:center;" | 165.40
| style="text-align:center;" |165.40
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" | 640.00
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" | 192.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" |tridecimal diminished fifth
| style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| style="text-align:center;" |13リミットの減5度
| style="text-align:center;" | 13/9
| style="text-align:center;" |13/9
| style="text-align:right;" | 3.38
| style="text-align:right;" |3.38
| style="text-align:center;" | 636.62
| style="text-align:center;" |636.62
| style="text-align:right;" | 1.01
| style="text-align:right;" |1.01
| style="text-align:center;" | 190.99
| style="text-align:center;" |190.99
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 8
| style="text-align:center;" |8
| style="text-align:center;" | 640.00
| style="text-align:center;" |640.00
| style="text-align:center;" | 192.00
| style="text-align:center;" |192.00
| style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" |undecimal semi-diminished fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" |11リミットの準減5度
| style="text-align:center;" | 16/11
| style="text-align:center;" |16/11
| style="text-align:right;" | -8.68
| style="text-align:right;" | -8.68
| style="text-align:center;" | 648.68
| style="text-align:center;" |648.68
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:right;" | -2.60
| style="text-align:center;" | 194.60
| style="text-align:center;" |194.60
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 9
| style="text-align:center;" |9
| style="text-align:center;" | 720.00
| style="text-align:center;" |720.00
| style="text-align:center;" | 216.00
| style="text-align:center;" |216.00
| style="text-align:center;" | perfect fifth
| style="text-align:center;" |perfect fifth
| style="text-align:center;" | 完全5度
| style="text-align:center;" |完全5度
| style="text-align:center;" | 3/2
| style="text-align:center;" |3/2
| style="text-align:right;" | 18.04
| style="text-align:right;" |18.04
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:center;" | 701.96
| style="text-align:right;" | 5.41
| style="text-align:right;" |5.41
| style="text-align:center;" | 210.59
| style="text-align:center;" |210.59
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" | undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" |undecimal augmented fifth
| style="text-align:center;" | 11リミットの増5度
| style="text-align:center;" |11リミットの増5度
| style="text-align:center;" | 11/7
| style="text-align:center;" |11/7
| style="text-align:right;" | 17.51
| style="text-align:right;" |17.51
| style="text-align:center;" | 782.49
| style="text-align:center;" |782.49
| style="text-align:right;" | 5.25
| style="text-align:right;" |5.25
| style="text-align:center;" | 234.75
| style="text-align:center;" |234.75
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 10
| style="text-align:center;" |10
| style="text-align:center;" | 800.00
| style="text-align:center;" |800.00
| style="text-align:center;" | 240.00
| style="text-align:center;" |240.00
| style="text-align:center;" | minor sixth
| style="text-align:center;" |minor sixth
| style="text-align:center;" | 短6度
| style="text-align:center;" |短6度
| style="text-align:center;" | 8/5
| style="text-align:center;" |8/5
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:right;" | -13.69
| style="text-align:center;" | 813.69
| style="text-align:center;" |813.69
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:right;" | -4.11
| style="text-align:center;" | 244.11
| style="text-align:center;" |244.11
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 11
| style="text-align:center;" |11
| style="text-align:center;" | 880.00
| style="text-align:center;" |880.00
| style="text-align:center;" | 264.00
| style="text-align:center;" |264.00
| style="text-align:center;" | major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" |major sixth, BP sixth
| style="text-align:center;" | 長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" |長6度、ボーレン・ピアスの6度
| style="text-align:center;" | 5/3
| style="text-align:center;" |5/3
| style="text-align:right;" | -4.36
| style="text-align:right;" | -4.36
| style="text-align:center;" | 884.36
| style="text-align:center;" |884.36
| style="text-align:right;" | -1.31
| style="text-align:right;" | -1.31
| style="text-align:center;" | 265.31
| style="text-align:center;" |265.31
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 12
| style="text-align:center;" |12
| style="text-align:center;" | 960.00
| style="text-align:center;" |960.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | 288.00
| style="text-align:center;" | harmonic seventh
| style="text-align:center;" |harmonic seventh
| style="text-align:center;" | 協和する7度
| style="text-align:center;" |協和する7度
| style="text-align:center;" | 7/4
| style="text-align:center;" |7/4
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:right;" | -8.83
| style="text-align:center;" | 968.83
| style="text-align:center;" |968.83
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:right;" | -2.65
| style="text-align:center;" | 290.65
| style="text-align:center;" |290.65
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" | 13
| style="text-align:center;" |13
| style="text-align:center;" | 1040.00
| style="text-align:center;" |1040.00
| style="text-align:center;" | 312.00
| style="text-align:center;" |312.00
| style="text-align:center;" | 21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" |21/4-tone, undecimal neutral seventh
| style="text-align:center;" | 21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" |21/4全音、11リミットの中立7度
| style="text-align:center;" | 11/6
| style="text-align:center;" |11/6
| style="text-align:right;" | -9.36
| style="text-align:right;" | -9.36
| style="text-align:center;" | 1049.36
| style="text-align:center;" |1049.36
| style="text-align:right;" | -2.81
| style="text-align:right;" | -2.81
| style="text-align:center;" | 314.81
| style="text-align:center;" |314.81
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" | 14
| style="text-align:center;" |14
| style="text-align:center;" | 1120.00
| style="text-align:center;" |1120.00
| style="text-align:center;" | 336.00
| style="text-align:center;" |336.00
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |  
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |  
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |  
|-
|-
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" | 15
| style="text-align:center;" |15
| style="text-align:center;" | 1200.00
| style="text-align:center;" |1200.00
| style="text-align:center;" | 360.00
| style="text-align:center;" |360.00
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |  
| style="text-align:right;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:right;" |  
| style="text-align:right;" |  
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|}
|}


=<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">イメージ</span>=
==イメージ==
[[File:15edo_wheel.png|alt=15edo wheel.png|225x225px|15edo wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png|alt=15edo wheel 02.png|250x250px|15edo wheel 02.png]][[File:15edo_wheel_03.png|alt=15edo wheel 03.png|220x220px|15edo wheel 03.png]]
[[File:15edo_wheel.png|225x225px|15edo wheel.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel.png]][[File:15edo_wheel_02.png|250x250px|15edo wheel 02.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_02.png]][[File:15edo_wheel_03.png|220x220px|15edo wheel 03.png|リンク=Special:FilePath/15edo_wheel_03.png]]


=12<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律の音程と近似値</span>=
==12平均律の音程と近似値==
15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律は</span>6/5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">や</span>5/3<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">といった周波数比</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">の中で、</span>12<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい</span>7倍音<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">や</span>11倍音<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">の響きの近似を持つ。しかし</span>3倍音<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、</span>5L5sMOS<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">音階を構築する。</span>5L5sMOS<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">音階の各音は</span>7<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば</span>10:12:15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">のコードは</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">リミットのウトーナリティであり、</span>15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">リミットのオトーナリティである（</span>[[Otonality_and_utonality|otonality and utonality]]<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">）。</span>5L5sMOS<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">音階は</span>Blackwood temperament<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">として知らており、</span>Easley Blackwood, Jr<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">から名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、</span>[[IgliashonJones|Igliashon Jones]]<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">により、「</span>Five is Not an Odd Number<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">」で広範囲にわたり書かれている。</span>15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと</span>7<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">と</span>11<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">リミットの拡張にもとづく。</span>[[Harmony_in_15edo_Blacksmith|Harmony in 15edo Blacksmith[10]]]<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">もまた参照のこと。</span>
15平均律は6/5や5/3といった周波数比5の中で、12平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい7倍音や11倍音の響きの近似を持つ。しかし3倍音からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、5L5sMOS音階を構築する。5L5sMOS音階の各音は7リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に5リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば10:12:15のコードは5リミットのウトーナリティであり、15リミットのオトーナリティである（otonality and utonality）。5L5sMOS音階はBlackwood temperamentとして知らており、Easley Blackwood, Jrから名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、Igliashon Jonesにより、「Five is Not an Odd Number」で広範囲にわたり書かれている。15平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと7と11リミットの拡張にもとづく。Harmony in 15edo Blacksmith[10]もまた参照のこと。


=<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">記譜法</span>=
==記譜法==
15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク</span>2<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">テンペラメントなのか、</span>MOS<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">音階なのかに大きく依存している。</span>
15平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク2テンペラメントなのか、MOS音階なのかに大きく依存している。


=Blackwood<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">の記譜法</span>=
===Blackwoodの記譜法===
10<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">進数バージョン：</span>1<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">から</span>0<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">（</span>0<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">は</span>10<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">という意味）という言葉を使い、</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律の</span>3<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">つのチェーンの</span>1<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">つは奇数によってあらわされる。偶数によって</span>2<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">番目が表される。そして</span>3<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">番目は臨時記号のついた数で表される。</span>3<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。</span>
10進数バージョン：1から0（0は10という意味）という言葉を使い、5平均律の3つのチェーンの1つは奇数によってあらわされる。偶数によって2番目が表される。そして3番目は臨時記号のついた数で表される。3番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。


<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">ギターバージョン：</span>15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律ギターにおいて、</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律からうまれる「完全</span>4<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度」のため、すべての開放弦は完全</span>4<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に</span>2<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">オクターブのままである。もし</span>B<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">から</span>4<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度圏を始めるなら（</span>B-E-A-D-G-(B)<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">）、その時開放弦は通常（</span>E-A-D-G-B-E<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">）として記録される。しかしながら、</span>4<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度圏は</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">回で閉じてしまう。</span>15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律の残り</span>10<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">音に続かないのである。臨時記号を用いて</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律の</span>2<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律ではない、臨時記号を使う</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける</span>15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な</span>3<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">リミットのランドマーク（完全</span>4<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度や完全</span>5<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。</span>
ギターバージョン：15平均律ギターにおいて、5平均律からうまれる「完全4度」のため、すべての開放弦は完全4度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に2オクターブのままである。もしBから4度圏を始めるなら（B-E-A-D-G-(B)）、その時開放弦は通常（E-A-D-G-B-E）として記録される。しかしながら、4度圏は5回で閉じてしまう。15平均律の残り10音に続かないのである。臨時記号を用いて5平均律の2つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は5平均律ではない、臨時記号を使う5線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける15平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら5平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な3リミットのランドマーク（完全4度や完全5度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。


=<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">ポーキュパイン・ノーテーション</span>=
=== ポーキュパイン・ノーテーション ===
MOS<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">音階の一種。</span>[[Porcupine_Notation|porcupine notation]]<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">を参照のこと。</span>
MOS音階の一種。porcupine notationを参照のこと。


=<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">ランク</span>2<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">テンペラメント</span>=
==ランク2テンペラメント==
<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">[[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|悪い]]</span>[[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|15ET]][[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|ランク]][[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|2]][[List_of_15et_rank_two_temperaments_by_badness|テンペラメントのリスト]]
[[悪い15ETランク2テンペラメントのリスト]]


<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">[[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|平均律とは異なった]]</span>[[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|15ET]][[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|ランク]][[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|2]][[List_of_edo-distinct_15et_rank_two_temperaments|テンペラメントのリスト]]
[[平均律とは異なった15ETランク2テンペラメントのリスト]]


{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
! | Periods
! |Periods


per octave
per octave
! | Generator
! |Generator
! | Temperaments
! |Temperaments
|-
|-
| | 1
| |1
| | 1\15
| |1\15
| | [[Nautilus|Nautilus]]/[[Valentine|valentine]]
| |Nautilus/valentine
|-
|-
| | 1
| |1
| | 2\15
| |2\15
| | [[Porcupine|Porcupine]]/[[Opossum|opossum]]
| |Porcupine/opossum
|-
|-
| | 1
| |1
| | 4\15
| |4\15
| | [[Hanson|Hanson]]/[[Keemun|keemun]]/[[Orgone|orgone]]
| |Hanson/keemun/orgone
|-
|-
| | 1
| |1
| | 7\15
| |7\15
| | [[Progress|Progress]]
| | Progress
|-
|-
| | 3
| |3
| | 1\15
| |1\15
| | [[augmented|Augmented]]/[[Augene|augene]]
| |Augmented/augene
|-
|-
| | 3
| |3
| | 2\15
| |2\15
| | [[Triforce|Triforce]]
| |Triforce
|-
|-
| | 5
| |5
| | 1\15
| |1\15
| | [[Blackwood|Blackwood]]/[[blacksmith|blacksmith]]
| |Blackwood/blacksmith
|}
|}


=<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">コンマをなだらかにする</span>=
==コンマをなだらかにする==
15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律を</span>&lt; 15 24 35 42 52 56 |<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。</span>
15平均律の[[ヴァル]]を {{val|15 24 35 42 52 56}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。


{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
! | Comma
! |Comma
! | Monzo
! |Monzo
! | Value (Cents)
! |Value (Cents)
! | Name 1
! |Name 1
! | Name 2
! |Name 2
! | Name 3
! |Name 3
|-
|-
| style="text-align:center;" | 256/243
| style="text-align:center;" |256/243
| | | 8 -5 &gt;
| |<nowiki>| 8 -5 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 90.22
| style="text-align:right;" |90.22
| style="text-align:center;" | Limma
| style="text-align:center;" |Limma
| style="text-align:center;" | Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" |Pythagorean Minor 2nd
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 250/243
| style="text-align:center;" |250/243
| | | 1 -5 3 &gt;
| |<nowiki>| 1 -5 3 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 49.17
| style="text-align:right;" |49.17
| style="text-align:center;" | Maximal Diesis
| style="text-align:center;" |Maximal Diesis
| style="text-align:center;" | Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |Porcupine Comma
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 128/125
| style="text-align:center;" |128/125
| | | 7 0 -3 &gt;
| |<nowiki>| 7 0 -3 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 41.06
| style="text-align:right;" |41.06
| style="text-align:center;" | Diesis
| style="text-align:center;" |Diesis
| style="text-align:center;" | Augmented Comma
| style="text-align:center;" |Augmented Comma
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 15625/15552
| style="text-align:center;" |15625/15552
| | | -6 -5 6 &gt;
| |<nowiki>| -6 -5 6 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 8.11
| style="text-align:right;" |8.11
| style="text-align:center;" | Kleisma
| style="text-align:center;" |Kleisma
| style="text-align:center;" | Semicomma Majeur
| style="text-align:center;" |Semicomma Majeur
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1000
| style="text-align:center;" |1029/1000
| | | -3 1 -3 3 &gt;
| |<nowiki>| -3 1 -3 3 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 49.49
| style="text-align:right;" |49.49
| style="text-align:center;" | Keega
| style="text-align:center;" |Keega
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 49/48
| style="text-align:center;" |49/48
| | | -4 -1 0 2 &gt;
| |<nowiki>| -4 -1 0 2 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 35.70
| style="text-align:right;" |35.70
| style="text-align:center;" | Slendro Diesis
| style="text-align:center;" |Slendro Diesis
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 64/63
| style="text-align:center;" |64/63
| | | 6 -2 0 -1 &gt;
| |<nowiki>| 6 -2 0 -1 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 27.26
| style="text-align:right;" |27.26
| style="text-align:center;" | Septimal Comma
| style="text-align:center;" |Septimal Comma
| style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| style="text-align:center;" |Archytas' Comma
| style="text-align:center;" | Leipziger Komma
| style="text-align:center;" |Leipziger Komma
|-
|-
| style="text-align:center;" | 64827/64000
| style="text-align:center;" |64827/64000
| | | -9 3 -3 4 &gt;
| |<nowiki>| -9 3 -3 4 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 22.23
| style="text-align:right;" |22.23
| style="text-align:center;" | Squalentine
| style="text-align:center;" |Squalentine
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 875/864
| style="text-align:center;" |875/864
| | | -5 -3 3 1 &gt;
| |<nowiki>| -5 -3 3 1 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 21.90
| style="text-align:right;" |21.90
| style="text-align:center;" | Keema
| style="text-align:center;" |Keema
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 126/125
| style="text-align:center;" |126/125
| | | 1 2 -3 1 &gt;
| |<nowiki>| 1 2 -3 1 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 13.79
| style="text-align:right;" |13.79
| style="text-align:center;" | Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" |Septimal Semicomma
| style="text-align:center;" | Starling Comma
| style="text-align:center;" |Starling Comma
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3969
| style="text-align:center;" |4000/3969
| | | 5 -4 3 -2 &gt;
| |<nowiki>| 5 -4 3 -2 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 13.47
| style="text-align:right;" |13.47
| style="text-align:center;" | Octagar
| style="text-align:center;" |Octagar
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 1029/1024
| style="text-align:center;" |1029/1024
| | | -10 1 0 3 &gt;
| |<nowiki>| -10 1 0 3 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 8.43
| style="text-align:right;" |8.43
| style="text-align:center;" | Gamelisma
| style="text-align:center;" |Gamelisma
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 6144/6125
| style="text-align:center;" |6144/6125
| | | 11 1 -3 -2 &gt;
| |<nowiki>| 11 1 -3 -2 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:right;" | 5.36
| style="text-align:center;" | Porwell
| style="text-align:center;" |Porwell
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 250047/250000
| style="text-align:center;" |250047/250000
| | | -4 6 -6 3 &gt;
| |<nowiki>| -4 6 -6 3 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 0.33
| style="text-align:right;" |0.33
| style="text-align:center;" | Landscape Comma
| style="text-align:center;" |Landscape Comma
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 100/99
| style="text-align:center;" |100/99
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| |<nowiki>| 2 -2 2 0 -1 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 17.40
| style="text-align:right;" |17.40
| style="text-align:center;" | Ptolemisma
| style="text-align:center;" |Ptolemisma
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 121/120
| style="text-align:center;" |121/120
| | | -3 -1 -1 0 2 &gt;
| |<nowiki>| -3 -1 -1 0 2 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 14.37
| style="text-align:right;" |14.37
| style="text-align:center;" | Biyatisma
| style="text-align:center;" |Biyatisma
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |  
|-
|-
| style="text-align:center;" | 176/175
| style="text-align:center;" |176/175
| | | 4 0 -2 -1 1 &gt;
| |<nowiki>| 4 0 -2 -1 1 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:right;" | 9.86
| style="text-align:center;" | Valinorsma
| style="text-align:center;" |Valinorsma
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 65536/65219
| style="text-align:center;" |65536/65219
| | | 16 0 0 -2 -3 &gt;
| |<nowiki>| 16 0 0 -2 -3 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 8.39
| style="text-align:right;" |8.39
| style="text-align:center;" | Orgonisma
| style="text-align:center;" |Orgonisma
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 385/384
| style="text-align:center;" |385/384
| | | -7 -1 1 1 1 &gt;
| |<nowiki>| -7 -1 1 1 1 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 4.50
| style="text-align:right;" |4.50
| style="text-align:center;" | Keenanisma
| style="text-align:center;" |Keenanisma
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 441/440
| style="text-align:center;" |441/440
| | | -3 2 -1 2 -1 &gt;
| |<nowiki>| -3 2 -1 2 -1 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 3.93
| style="text-align:right;" |3.93
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" | Werckisma
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 4000/3993
| style="text-align:center;" |4000/3993
| | | 5 -1 3 0 -3 &gt;
| |<nowiki>| 5 -1 3 0 -3 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 3.03
| style="text-align:right;" |3.03
| style="text-align:center;" | Wizardharry
| style="text-align:center;" |Wizardharry
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 3025/3024
| style="text-align:center;" |3025/3024
| | | -4 -3 2 -1 2 &gt;
| |<nowiki>| -4 -3 2 -1 2 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:right;" | 0.57
| style="text-align:center;" | Lehmerisma
| style="text-align:center;" |Lehmerisma
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 91/90
| style="text-align:center;" |91/90
| | | -1 -2 -1 1 0 1 &gt;
| |<nowiki>| -1 -2 -1 1 0 1 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:right;" | 19.13
| style="text-align:center;" | Superleap
| style="text-align:center;" |Superleap
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
| style="text-align:center;" |  
| style="text-align:center;" |
|-
|-
| style="text-align:center;" | 676/675
| style="text-align:center;" |676/675
| | | 2 -3 -2 0 0 2 &gt;
| |<nowiki>| 2 -3 -2 0 0 2 </nowiki>&gt;
| style="text-align:right;" | 2.56
| style="text-align:right;" |2.56
| style="text-align:center;" | Parizeksma
| style="text-align:center;" |Parizeksma
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|}
|}


=<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">理論</span>=
==理論==
[http://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by [[Ivor_Darreg|Ivor Darreg]] [http://www.webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink]
[https://sonic-arts.org/darreg/dar35.htm The 15-Tone Scale System] by Ivor Darreg [https://webcitation.org/5xZyzKBEW Permalink]


[http://www.inteas.com/Penta01.htm The Pentadecaphonic System]
[https://www.inteas.com/Penta01.htm The Pentadecaphonic System]


[http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent_Carson|Brent Carson]] [http://www.webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink]
[http://home.comcast.net/%7Ebrentishere/15noteequaltempermenttutorial.html 15-EDO Tutorial] by [[Brent Carson]] [https://webcitation.org/5xeJYBsDg Permalink]


=<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">実践理論と本</span>=
==実践理論と本==
[http://www.swordguitars.com/ Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。</span>300<span style="font-family: Lucida Sans Unicode;">以上の例とコード進行がおさめられている。</span>
[https://www.hugedomains.com/domain_profile.cfm?d=swordguitars.com Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009.] 15平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。300以上の例とコード進行がおさめられている。


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[[カテゴリ:15平均律]]
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2024年8月14日 (水) 10:17時点における最新版

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素因数分解 3 × 5
音程 80¢ 
完全五度 9\15 (720¢) (→3\5)
半音比 (A1:m2) 3:0 (240¢ : 0¢)
一貫限度 7
厳密一貫限度 5
フリー百科事典ウィキペディアに以下の記事があります:

15 japanese.png

Wikipediaから

音楽において、15 equal temperamentは15TETや15EDO、または15ETと呼ばれる。15平均律はオクターブを15の均等なステップに分割し、テンパーされた音階である。各ステップは周波数比 [math]\displaystyle{ 2^{1/15} }[/math] 、または80 ¢ である。5平均律が3つの音階、または3平均律が5つの音階と解釈することが可能である。

15平均律は7-リミットにもとづく音程に近いいくつかの音程を持つため、7-リミットテンペラメントとして見なすことが可能である。しかしまた、明らかに11-リミット音程に近い音程もいくつか含んでいる。ゆえに、11リミットテンペラメントとして述べることが合理的である。しかし12平均律の3度と9度の響きからは離れているため、15平均律に近いJIを探すことは、要求されているそれらのコードを避けることがベストだと考えられる。もしくは、注意深く扱う必要がある。15平均律はまた、明確なシントニックコンマ (en) を持つ5アドリミットインターバル（3/2、5/4、6/5）の表現と、異なっていると認識できる最も小さい平均律である。このことは注目に値する。

15平均律のシステムにおいて、メジャーサードは2（1200cent）を完全に分割できず、そして一般の3全音（600セント）の欠如と結びつく。このチューニングは、はじめ方向感覚を失わせる。しかしながら、ギターは12音システムギターと異なり、Eからe、または6弦から1弦のように対照的にチューニングできる。カーブを学ぶことはとても管理しやすい。すべてのコードはどこでも同じ転調のようにみえ、マイナーアルペジオは垂直に積み重ねられ、とても簡単に演奏できる。15音はたぶん誰もがより優れたハーモニーとゼンハーモニー、音数の管理のしやすさ、5平均律の重なりによる音の特徴に興味を持つ、有望な駆け出しとなる。

理論

素数倍音

15EDOにおける素数倍音の近似
倍音 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
誤差 絶対 (¢) +0.0 +18.0 +13.7 -8.8 +8.7 +39.5 -25.0 +22.5 +11.7 +10.4 -25.0
相対 (%) +0.0 +22.6 +17.1 -11.0 +10.9 +49.3 -31.2 +28.1 +14.7 +13.0 -31.3
ステップ
(reduced) 		15
(0) 		24
(9) 		35
(5) 		42
(12) 		52
(7) 		56
(11) 		61
(1) 		64
(4) 		68
(8) 		73
(13) 		74
(14)

純正音程近似

純正音程のマッピング

以下の表は、15平均律で15奇数リミット音程がどのように表されるかを示している。素数倍音は太字で、非一貫的な音程は斜体で示す。

15平均律内の15奇数リミット音程（直接近似, 一貫性の無いものも含む）
音程と補音程 誤差 (絶対, ¢) 誤差 (相対, %)
1/1, 2/1 0.000 0.0
13/9, 18/13 3.382 4.2
5/3, 6/5 4.359 5.4
11/10, 20/11 5.004 6.3
15/13, 26/15 7.741 9.7
11/8, 16/11 8.682 10.9
7/4, 8/7 8.826 11.0
11/6, 12/11 9.363 11.7
5/4, 8/5 13.686 17.1
11/7, 14/11 17.508 21.9
3/2, 4/3 18.045 22.6
13/12, 24/13 21.427 26.8
9/5, 10/9 22.404 28.0
7/5, 10/7 22.512 28.1
15/11, 22/15 23.049 28.8
13/10, 20/13 25.786 32.2
7/6, 12/7 26.871 33.6
11/9, 18/11 27.408 34.3
13/11, 22/13 30.790 38.5
13/7, 14/13 31.702 39.6
15/8, 16/15 31.731 39.7
9/7, 14/9 35.084 43.9
9/8, 16/9 36.090 45.1
15/14, 28/15 39.443 49.3
13/8, 16/13 39.472 49.3
15平均律内の15奇数リミット音程（パテントヴァルによるマッピング）
音程と補音程 誤差 (絶対, ¢) 誤差 (相対, %)
1/1, 2/1 0.000 0.0
13/9, 18/13 3.382 4.2
5/3, 6/5 4.359 5.4
11/10, 20/11 5.004 6.3
15/13, 26/15 7.741 9.7
11/8, 16/11 8.682 10.9
7/4, 8/7 8.826 11.0
11/6, 12/11 9.363 11.7
5/4, 8/5 13.686 17.1
11/7, 14/11 17.508 21.9
3/2, 4/3 18.045 22.6
13/12, 24/13 21.427 26.8
9/5, 10/9 22.404 28.0
7/5, 10/7 22.512 28.1
15/11, 22/15 23.049 28.8
13/10, 20/13 25.786 32.2
7/6, 12/7 26.871 33.6
11/9, 18/11 27.408 34.3
13/11, 22/13 30.790 38.5
15/8, 16/15 31.731 39.7
9/8, 16/9 36.090 45.1
13/8, 16/13 39.472 49.3
15/14, 28/15 40.557 50.7
9/7, 14/9 44.916 56.1
13/7, 14/13 48.298 60.4

15平均律の音程と近似値

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=15, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら（huygens-fokker）を参照のこと。

EDO interval cent DMS The "neighborhood" of JI Japanese name ratio diff cent cent diff DMS DMS
15 0 0.00 0.00
1 80.00 24.00
2 160.00 48.00 3/4-tone, undecimal neutral second 3/4全音、11リミットの中立的な2度 12/11 9.36 150.64 2.81 45.19
2 160.00 48.00 4/5-tone, Ptolemy's second 4/5全音、プトレマイオスの2度 11/10 -5.00 165.00 -1.50 49.50
3 240.00 72.00 septimal whole tone 7リミットの全音 8/7 8.83 231.17 2.65 69.35
3 240.00 72.00 tridecimal 5/4-tone 13リミットの5/4全音 15/13 -7.74 247.74 -2.32 74.32
4 320.00 96.00 minor third 短3度 6/5 4.36 315.64 1.31 94.69
5 400.00 120.00 major third 長3度 5/4 13.69 386.31 4.11 115.89
5 400.00 120.00 undecimal diminished fourth or major third 11リミットの減4度または長3度 14/11 -17.51 417.51 -5.25 125.25
6 480.00 144.00 perfect fourth 完全4度 4/3 -18.04 498.04 -5.41 149.41
7 560.00 168.00 undecimal semi-augmented fourth 11リミットの準増5度 11/8 8.68 551.32 2.60 165.40
8 640.00 192.00 tridecimal diminished fifth 13リミットの減5度 13/9 3.38 636.62 1.01 190.99
8 640.00 192.00 undecimal semi-diminished fifth 11リミットの準減5度 16/11 -8.68 648.68 -2.60 194.60
9 720.00 216.00 perfect fifth 完全5度 3/2 18.04 701.96 5.41 210.59
10 800.00 240.00 undecimal augmented fifth 11リミットの増5度 11/7 17.51 782.49 5.25 234.75
10 800.00 240.00 minor sixth 短6度 8/5 -13.69 813.69 -4.11 244.11
11 880.00 264.00 major sixth, BP sixth 長6度、ボーレン・ピアスの6度 5/3 -4.36 884.36 -1.31 265.31
12 960.00 288.00 harmonic seventh 協和する7度 7/4 -8.83 968.83 -2.65 290.65
13 1040.00 312.00 21/4-tone, undecimal neutral seventh 21/4全音、11リミットの中立7度 11/6 -9.36 1049.36 -2.81 314.81
14 1120.00 336.00
15 1200.00 360.00

イメージ

15edo wheel.png15edo wheel 02.png15edo wheel 03.png

12平均律の音程と近似値

15平均律は6/5や5/3といった周波数比5の中で、12平均律以上にいくつかの小さな改善点を提案する。そしてよりよい7倍音や11倍音の響きの近似を持つ。しかし3倍音からは離れる。この近似から抜け出すための特別な方法を行うと、バグと同様にたくさんの特徴をもつ、5L5sMOS音階を構築する。5L5sMOS音階の各音は7リミットオトーナルとウトーナルテトラのためのルートとして役立つ。同様に5リミットのメジャーまたはマイナーセブンスコードとしても役立つ。ウトーナルとはいくつかの周波数の最大公倍数のリミットを差し、オトーナルとは最大値をさす。たとえば10:12:15のコードは5リミットのウトーナリティであり、15リミットのオトーナリティである（otonality and utonality）。5L5sMOS音階はBlackwood temperamentとして知らており、Easley Blackwood, Jrから名づけられている。彼は初めてこれを文章で残した。この文章はまた、Igliashon Jonesにより、「Five is Not an Odd Number」で広範囲にわたり書かれている。15平均律の深いハーモニーの扱い方は、基本的にこのテンペラメントと7と11リミットの拡張にもとづく。Harmony in 15edo Blacksmith[10]もまた参照のこと。

記譜法

15平均律の記譜法にはさまざまな方法がある。そして記譜法の選択は、作曲家が重点を置く点が、ランク2テンペラメントなのか、MOS音階なのかに大きく依存している。

Blackwoodの記譜法

10進数バージョン：1から0（0は10という意味）という言葉を使い、5平均律の3つのチェーンの1つは奇数によってあらわされる。偶数によって2番目が表される。そして3番目は臨時記号のついた数で表される。3番目の臨時記号は奇数にシャープをつけたものでも、偶数にフラットをつけたものでも構わない。

ギターバージョン：15平均律ギターにおいて、5平均律からうまれる「完全4度」のため、すべての開放弦は完全4度でチューニングすることが可能である。そして間隔は正確に2オクターブのままである。もしBから4度圏を始めるなら（B-E-A-D-G-(B)）、その時開放弦は通常（E-A-D-G-B-E）として記録される。しかしながら、4度圏は5回で閉じてしまう。15平均律の残り10音に続かないのである。臨時記号を用いて5平均律の2つのチェーンを記録する必要がある。この記譜法は5平均律ではない、臨時記号を使う5線譜にもとづくものとしても、特別なものではない。しかしながらギターにおける15平均律の直感的アプローチが反映されているため、便利である。なぜなら5平均律は、フレットボードをナビゲートするのに便利な3リミットのランドマーク（完全4度や完全5度）のセットという利便性を提供するためである。コードチャートを書くのに特に便利で、そこでは独創的な臨時記号を表す記号は無視できる。

ポーキュパイン・ノーテーション

MOS音階の一種。porcupine notationを参照のこと。

ランク2テンペラメント

悪い15ETランク2テンペラメントのリスト

平均律とは異なった15ETランク2テンペラメントのリスト

Periods

per octave

Generator Temperaments
1 1\15 Nautilus/valentine
1 2\15 Porcupine/opossum
1 4\15 Hanson/keemun/orgone
1 7\15 Progress
3 1\15 Augmented/augene
3 2\15 Triforce
5 1\15 Blackwood/blacksmith

コンマをなだらかにする

15平均律のヴァルを ⟨15 24 35 42 52 56] とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma Monzo Value (Cents) Name 1 Name 2 Name 3
256/243 | 8 -5 > 90.22 Limma Pythagorean Minor 2nd
250/243 | 1 -5 3 > 49.17 Maximal Diesis Porcupine Comma
128/125 | 7 0 -3 > 41.06 Diesis Augmented Comma
15625/15552 | -6 -5 6 > 8.11 Kleisma Semicomma Majeur
1029/1000 | -3 1 -3 3 > 49.49 Keega
49/48 | -4 -1 0 2 > 35.70 Slendro Diesis
64/63 | 6 -2 0 -1 > 27.26 Septimal Comma Archytas' Comma Leipziger Komma
64827/64000 | -9 3 -3 4 > 22.23 Squalentine
875/864 | -5 -3 3 1 > 21.90 Keema
126/125 | 1 2 -3 1 > 13.79 Septimal Semicomma Starling Comma
4000/3969 | 5 -4 3 -2 > 13.47 Octagar
1029/1024 | -10 1 0 3 > 8.43 Gamelisma
6144/6125 | 11 1 -3 -2 > 5.36 Porwell
250047/250000 | -4 6 -6 3 > 0.33 Landscape Comma
100/99 | 2 -2 2 0 -1 > 17.40 Ptolemisma
121/120 | -3 -1 -1 0 2 > 14.37 Biyatisma
176/175 | 4 0 -2 -1 1 > 9.86 Valinorsma
65536/65219 | 16 0 0 -2 -3 > 8.39 Orgonisma
385/384 | -7 -1 1 1 1 > 4.50 Keenanisma
441/440 | -3 2 -1 2 -1 > 3.93 Werckisma
4000/3993 | 5 -1 3 0 -3 > 3.03 Wizardharry
3025/3024 | -4 -3 2 -1 2 > 0.57 Lehmerisma
91/90 | -1 -2 -1 1 0 1 > 19.13 Superleap
676/675 | 2 -3 -2 0 0 2 > 2.56 Parizeksma

理論

The 15-Tone Scale System by Ivor Darreg Permalink

The Pentadecaphonic System

15-EDO Tutorial by Brent Carson Permalink

実践理論と本

Sword, Ronald. "Pendecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press, UK-USA. First Ed: June 2009. 15平均律において知られている、すべての音階とテンペラメントファミリーのレポジトリ。300以上の例とコード進行がおさめられている。

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