14平均律

素因数分解

2 × 7

音程

85.7143¢

完全五度

8\14 (685.714¢) (→4\7)

半音比 (A1:m2)

0:2 (0¢ : 171.4¢)

一貫限度

3

厳密一貫限度

3

理論

素数倍音

14EDOにおける素数倍音の近似
倍音		2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31
誤差	絶対 (¢)	+0.0	-16.2	+42.3	-26.0	-37.0	+16.6	-19.2	-40.4	-28.3	-1.0	-30.7
誤差	相対 (%)	+0.0	-18.9	+49.3	-30.3	-43.2	+19.4	-22.4	-47.1	-33.0	-1.2	-35.9
ステップ (reduced)		14 (0)	22 (8)	33 (5)	39 (11)	48 (6)	52 (10)	57 (1)	59 (3)	63 (7)	68 (12)	69 (13)

純正音程近似

純正音程のマッピング

以下の表は、14平均律で15奇数リミット音程がどのように表されるかを示している。素数倍音は太字で、非一貫的な音程は斜体で示す。

14平均律内の15奇数リミット音程（直接近似, 一貫性の無いものも含む）
音程と補音程	誤差 (絶対, ¢)	誤差 (相対, %)
1/1, 2/1	0.000	0.0
11/9, 18/11	4.551	5.3
11/10, 20/11	6.424	7.5
9/7, 14/9	6.513	7.6
15/13, 26/15	9.402	11.0
7/6, 12/7	9.728	11.3
9/5, 10/9	10.975	12.8
11/7, 14/11	11.063	12.9
3/2, 4/3	16.241	18.9
13/8, 16/13	16.615	19.4
7/5, 10/7	17.488	20.4
11/6, 12/11	20.792	24.3
15/11, 22/15	22.665	26.4
13/10, 20/13	25.643	29.9
7/4, 8/7	25.969	30.3
15/8, 16/15	26.017	30.4
5/3, 6/5	27.216	31.8
13/11, 22/13	32.067	37.4
9/8, 16/9	32.481	37.9
13/12, 24/13	32.856	38.3
15/14, 28/15	33.729	39.3
13/9, 18/13	36.618	42.7
11/8, 16/11	37.032	43.2
5/4, 8/5	42.258	49.3
13/7, 14/13	42.584	49.7

14平均律内の15奇数リミット音程（パテントヴァルによるマッピング）
音程と補音程	誤差 (絶対, ¢)	誤差 (相対, %)
1/1, 2/1	0.000	0.0
11/9, 18/11	4.551	5.3
9/7, 14/9	6.513	7.6
15/13, 26/15	9.402	11.0
7/6, 12/7	9.728	11.3
11/7, 14/11	11.063	12.9
3/2, 4/3	16.241	18.9
13/8, 16/13	16.615	19.4
11/6, 12/11	20.792	24.3
13/10, 20/13	25.643	29.9
7/4, 8/7	25.969	30.3
15/8, 16/15	26.017	30.4
9/8, 16/9	32.481	37.9
13/12, 24/13	32.856	38.3
11/8, 16/11	37.032	43.2
5/4, 8/5	42.258	49.3
13/7, 14/13	42.584	49.7
13/9, 18/13	49.097	57.3
15/14, 28/15	51.986	60.7
13/11, 22/13	53.647	62.6
5/3, 6/5	58.498	68.2
15/11, 22/15	63.049	73.6
7/5, 10/7	68.226	79.6
9/5, 10/9	74.739	87.2
11/10, 20/11	79.290	92.5

14平均律の音程と近似値

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=14, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.25]というパラメータで生成したものである。

EDO	interval	cent	DMS	The "neighborhood" of JI	Japanese name	ratio	diff cent	cent	diff DMS	DMS
14	0	0.00	0.00
	1	85.71	25.71
	2	171.43	51.43	3/4-tone, undecimal neutral second	3/4全音、11リミットの中立的な2度	12/11	20.79	150.64	6.24	45.19
	2	171.43	51.43	4/5-tone, Ptolemy's second	4/5全音、プトレマイオスの2度	11/10	6.42	165.00	1.93	49.50
	2	171.43	51.43	minor whole tone	小全音	10/9	-10.98	182.40	-3.29	54.72
	3	257.14	77.14	tridecimal 5/4-tone	13リミットの5/4全音	15/13	9.40	247.74	2.82	74.32
	3	257.14	77.14	septimal minor third	7リミットの短3度	7/6	-9.73	266.87	-2.92	80.06
	4	342.86	102.86	undecimal neutral third	11リミットの中立3度	11/9	-4.55	347.41	-1.37	104.22
	4	342.86	102.86	tridecimal neutral third	13リミットの中立3度	16/13	-16.62	359.47	-4.98	107.84
	5	428.57	128.57	undecimal diminished fourth or major third	11リミットの減4度または長3度	14/11	11.06	417.51	3.32	125.25
	5	428.57	128.57	septimal major third, BP third	7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度	9/7	-6.51	435.08	-1.95	130.53
	6	514.29	154.29	perfect fourth	完全4度	4/3	16.24	498.04	4.87	149.41
	7	600.00	180.00	septimal or Huygens' tritone, BP fourth	7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度	7/5	17.49	582.51	5.25	174.75
	7	600.00	180.00	Euler's tritone	レオンハルト・オイラーの3全音	10/7	-17.49	617.49	-5.25	185.25
	8	685.71	205.71	perfect fifth	完全5度	3/2	-16.24	701.96	-4.87	210.59
	9	771.43	231.43	septimal minor sixth	7リミットの長6度	14/9	6.51	764.92	1.95	229.47
	9	771.43	231.43	undecimal augmented fifth	11リミットの増5度	11/7	-11.06	782.49	-3.32	234.75
	10	857.14	257.14	tridecimal neutral sixth	13リミットの中立6度	13/8	16.62	840.53	4.98	252.16
	11	942.86	282.86	septimal major sixth	7リミットの長6度	12/7	9.73	933.13	2.92	279.94
	12	1028.57	308.57	just minor seventh, BP seventh	純正短7度、ボーレン・ピアスの7度	9/5	10.98	1017.60	3.29	305.28
	12	1028.57	308.57	21/4-tone, undecimal neutral seventh	21/4全音、11リミットの中立7度	11/6	-20.79	1049.36	-6.24	314.81
	13	1114.29	334.29
	14	1200.00	360.00

ランク2テンペラメント

悪い14平均律ランク2テンペラメントのリスト

ハーモニー

14平均律の特徴は、5:7:9:11:17:19を除いて低いリミットのJIアプローチを探すことには向いていないということである。しかしながら、7/5、7/6、9/7、10/7、10/9、11/7、11/9、そして11/10は近似であると認識することができる。もし14平均律がこれらの近似であると認識できるのであれば、高い損傷を負い本ページ最後のコンマのリストをテンパーアウトする11リミットテンペラメントは、複雑ではなく、シンプルなテンペラメントであるという結論になるだろう。

14平均律は非常にわずかなゼンハーモニックアピールを持ち、これは17平均律に似ている。これは12TETでは通常2つであるのに対し、3つのタイプの3度と3つのタイプの6度を持つためである。14平均律はまた4度と5度と認識できるものも持つため、これは音を足すのではない、3和音の響きの代わりの探求によい。5L4sのトライアド・リッチ9音MOS音階をもち、そこで9音のうち7音がサブマイナー、スーパーメジャー、中立3和音のためのトニックをもつ。

記譜法

Ivor Darreg (en) がこの記事を書いた。

14音階は、7音平均律の音に加え、通常のシャープとフラットを使うという新しい状況を提供する。このことは7音の5度圏（明らかに歪んでいるが）がすでにF C G D A E Bというように記譜され名づけられているため、混同してしまうようなミスリードを引き起こしそうである。しかし14音の5度圏は存在しない。そこには単純に、7つの5度が円の中に交わることなく2セット存在する。したがってBb、B、またはBナチュラルとFシャープのようなものは、14音システム音程の中では5度では「ない」のだろう。B Fのような音も、7や14の中ではCGやAEが引き起こすようなとても歪んだ5度の響きがする。私たちが提案するのは新しい14音の呼び方であり、F* C* G* D* A* E* B*という7つのセットを2つ目とすることである。アスタリスクは5線譜に書きたいと思うような、望むものでよく、矢印などでもよい。

下の図はTútim Dennsuul Wafiil (en) によって作成されたものであり、提案されたものと同じ推薦される「スタンダード・ノーテーション」である。

Ciclo_Tetradecafonía.png
Intervallic Cycle of 14 steps Equal per Octave

イメージ

14edo wheel.png

コンマをなだらかにする

14平均律のヴァルを ⟨14 22 33 39 48 52] とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma	Monzo	Value (Cents)	Name 1	Name 2
2187/2048	-11 7 >	113.69	Apotome
2048/2025	11 -4 -2 >	19.55	Diaschisma
36/35	2 2 -1 -1 >	48.77	Septimal Quarter Tone
49/48	-4 -1 0 2 >	35.70	Slendro Diesis
1728/1715	6 3 -1 -3 >	13.07	Orwellisma	Orwell Comma
10976/10935	5 -7 -1 3 >	6.48	Hemimage
	47 -7 -7 -7 >	0.34	Akjaysma	5\7 Octave Comma
99/98	-1 2 0 -2 1 >	17.58	Mothwellsma
243/242	-1 5 0 0 -2 >	7.14	Rastma
385/384	-7 -1 1 1 1 >	4.50	Keenanisma
91/90	-1 -2 -1 1 0 1 >	19.13	Superleap
676/675	2 -3 -2 0 0 2 >	2.56	Parizeksma

モード

6 6 2 - MOS of 2L1s

5 5 4 - MOS of 2L1s

5 4 5 - MOS of 2L1s

4 4 4 2 - MOS of 3L1s

4 2 4 4 - MOS of 3L1s

4 1 4 4 1 - MOS of 3L2s

4 1 4 1 4 - MOS of 3L2s

3 3 3 3 2 - MOS of 4L1s

3 2 3 3 3 - MOS of 4L1s

3 2 2 2 2 3 - MOS of 2L4s

2 2 3 2 2 3 - MOS of 2L4s

3 3 1 3 3 1 - MOS of 4L2s

3 1 3 3 1 3 - MOS of 4L2s

3 1 3 1 3 3 - MOS of 4L2s

2 2 2 2 2 2 2 = 7edo

2 2 1 2 2 2 2 1 - MOS of 6L2s

2 2 2 1 2 2 2 1 - MOS of 6L2s

2 2 2 2 1 2 2 1 - MOS of 6L2s

2 1 2 2 1 2 2 2 - MOS of 6L2s

2 1 2 1 2 1 2 1 2 - MOS of 5L4s

2 1 2 1 2 1 2 2 1 - MOS of 5L4s

2 1 2 1 2 2 1 2 1 - MOS of 5L4s

2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 - MOS of 4L6s

2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 - MOS of 3L8s

1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 - MOS of 3L8s

本

Libro_Tetradecafónico.PNG

Sword, Ron. "Tetradecaphonic Scales for Guitar" IAAA Press. First Ed: June 2009.