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| | es = | | | es = |
| | ja = 13平均律 | | | ja = 13平均律 |
| }} | | }}{{infobox ET}} |
| __FORCETOC__
| | ==理論== |
| =<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">最も</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">2.5.9.11.13.17.19.21</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">に近似する音律</span>=
| | ===奇数倍音=== |
| 13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律は周波数比</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">のオクターブを</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは</span>6<span style="font-family: 'MS Mincho';">番目の素数平均律であり、</span>11<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の後であり</span>17<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の前の平均律である。</span>600<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントより小さいステップ（</span>6<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ、</span>553.84<span style="font-family: 'MS Mincho';">セント）は、最も近い</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の近似よりも狭い。そして</span>600<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントより大きいもの（</span>7<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップ、</span>646.15<span style="font-family: 'MS Mincho';">セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。</span>
| | {{harmonics in equal|13}} |
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| <span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">21</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">アドリミット</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">JI</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">のテンペラメントとしてみなすと、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律は素晴らしい</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">番目と</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">21</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">番目の倍音に近似する。そして</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">5</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">9</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">17</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">19</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">倍音にもそれなりに近づくことができる。一番の目的は、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">3</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">7、15倍音</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">の近似と認識するものを与えないことである。</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">3倍音</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">の響きとそれなりに近い響きが発生しないということは、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律が慣習的な音楽に適していないということを示す。しかし</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">11</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">21</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">の周波数とはとても良い近似値であり、とてもゼンハーモニックチューニングを作り出す。これらの独自性は</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">12</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律の表現から離れはしないけれども。評価は不協和であるものの、それは</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">2.5.9.11.13.17.19.21</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">サブグループであり、素晴らしいランク</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">1</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">のテンペラメントである。そして小さいサイズのための、複雑に一致する多くのレパートリーを持つ。</span>
| | ==純正音程近似== |
| | ===純正音程のマッピング=== |
| | {{q-odd-limit intervals|13}} |
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| =<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律の音程と近似値</span>= | | == 最も2.5.9.11.13.17.19.21に近似する音律 == |
| <span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">「</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">The “neighborhood” of JI</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">」の一覧は</span>[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">（</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">huygens-fokker</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">）を参照のこと。各周波数比の大きさが</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">16</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">を用いて、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">[number of equal divisions=13, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">というパラメータで生成したものである。</span>
| | 13平均律は周波数比2のオクターブを13個の均等なパートに分割するシステムを参照する。それは6番目の素数平均律であり、11平均律の後であり17平均律の前の平均律である。600セントより小さいステップ（6ステップ、553.84セント）は、最も近い12平均律の近似よりも狭い。そして600セントより大きいもの（7ステップ、646.15セント）は幅広い。これは巧妙な耳のトリックを起こす。12平均律から連想されるメロディーは、慣れていない場所へ素早くたどり着く。 |
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| {| class="wikitable" | | 21アドリミットJIのテンペラメントとしてみなすと、13平均律は素晴らしい11番目と21番目の倍音に近似する。そして5、9、13、17、19倍音にもそれなりに近づくことができる。一番の目的は、3、7、15倍音の近似と認識するものを与えないことである。3倍音の響きとそれなりに近い響きが発生しないということは、13平均律が慣習的な音楽に適していないということを示す。しかし11、13、21の周波数とはとても良い近似値であり、とてもゼンハーモニックチューニングを作り出す。これらの独自性は12平均律の表現から離れはしないけれども。評価は不協和であるものの、それは2.5.9.11.13.17.19.21サブグループであり、素晴らしいランク1のテンペラメントである。そして小さいサイズのための、複雑に一致する多くのレパートリーを持つ。 |
| | |
| | == 13平均律の音程と近似値 == |
| | 「The “neighborhood” of JI」の一覧は[http://www.huygens-fokker.org/docs/intervals.html こちら]（huygens-fokker）を参照のこと。各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これは[http://micro.soonlabel.com/Scott_Thompson/edjiruler.html edjiruler]を用いて、[number of equal divisions=13, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.2]というパラメータで生成したものである。 |
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| | {| class="wikitable center-all right-8 right-10" |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" | EDO
| | ! EDO |
| | style="text-align:center;" | interval
| | ! interval |
| | style="text-align:center;" | cent
| | ! cent |
| | style="text-align:center;" | DMS
| | ! DMS |
| | style="text-align:center;" | The "neighborhood" of JI
| | ! The "neighborhood" of JI |
| | style="text-align:center;" | Japanese name
| | ! Japanese name |
| | style="text-align:center;" | ratio
| | ! ratio |
| | style="text-align:right;" | diff cent
| | ! diff cent |
| | style="text-align:center;" | cent
| | ! cent |
| | style="text-align:right;" | diff DMS
| | ! diff DMS |
| | style="text-align:center;" | DMS
| | ! DMS |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" | 13
| | | 13 |
| | style="text-align:center;" | 0
| | | 0 |
| | style="text-align:center;" | 0.00
| | | 0.00 |
| | style="text-align:center;" | 0.00
| | | 0.00 |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 1
| | | 1 |
| | style="text-align:center;" | 92.31
| | | 92.31 |
| | style="text-align:center;" | 27.69
| | | 27.69 |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 2
| | | 2 |
| | style="text-align:center;" | 184.62
| | | 184.62 |
| | style="text-align:center;" | 55.38
| | | 55.38 |
| | style="text-align:center;" | minor whole tone
| | | minor whole tone |
| | style="text-align:center;" | 小全音
| | | 小全音 |
| | style="text-align:center;" | 10/9
| | | 10/9 |
| | style="text-align:right;" | 2.21
| | | 2.21 |
| | style="text-align:right;" | 182.40
| | | 182.40 |
| | style="text-align:right;" | 0.66
| | | 0.66 |
| | style="text-align:right;" | 54.72
| | | 54.72 |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 3
| | | 3 |
| | style="text-align:center;" | 276.92
| | | 276.92 |
| | style="text-align:center;" | 83.08
| | | 83.08 |
| | style="text-align:center;" | septimal minor third
| | | septimal minor third |
| | style="text-align:center;" | 7リミットの短3度
| | | 7リミットの短3度 |
| | style="text-align:center;" | 7/6
| | | 7/6 |
| | style="text-align:right;" | 10.05
| | | 10.05 |
| | style="text-align:right;" | 266.87
| | | 266.87 |
| | style="text-align:right;" | 3.02
| | | 3.02 |
| | style="text-align:right;" | 80.06
| | | 80.06 |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 3
| | | 3 |
| | style="text-align:center;" | 276.92
| | | 276.92 |
| | style="text-align:center;" | 83.08
| | | 83.08 |
| | style="text-align:center;" | tridecimal minor third
| | | tridecimal minor third |
| | style="text-align:center;" | 13リミットの短3度
| | | 13リミットの短3度 |
| | style="text-align:center;" | 13/11
| | | 13/11 |
| | style="text-align:right;" | -12.29
| | | -12.29 |
| | style="text-align:right;" | 289.21
| | | 289.21 |
| | style="text-align:right;" | -3.69
| | | -3.69 |
| | style="text-align:right;" | 86.76
| | | 86.76 |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 4
| | | 4 |
| | style="text-align:center;" | 369.23
| | | 369.23 |
| | style="text-align:center;" | 110.77
| | | 110.77 |
| | style="text-align:center;" | tridecimal neutral third
| | | tridecimal neutral third |
| | style="text-align:center;" | 13リミットの中立3度
| | | 13リミットの中立3度 |
| | style="text-align:center;" | 16/13
| | | 16/13 |
| | style="text-align:right;" | 9.76
| | | 9.76 |
| | style="text-align:right;" | 359.47
| | | 359.47 |
| | style="text-align:right;" | 2.93
| | | 2.93 |
| | style="text-align:right;" | 107.84
| | | 107.84 |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 4
| | | 4 |
| | style="text-align:center;" | 369.23
| | | 369.23 |
| | style="text-align:center;" | 110.77
| | | 110.77 |
| | style="text-align:center;" | major third
| | | major third |
| | style="text-align:center;" | 長3度
| | | 長3度 |
| | style="text-align:center;" | 5/4
| | | 5/4 |
| | style="text-align:right;" | -17.08
| | | -17.08 |
| | style="text-align:right;" | 386.31
| | | 386.31 |
| | style="text-align:right;" | -5.12
| | | -5.12 |
| | style="text-align:right;" | 115.89
| | | 115.89 |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 5
| | | 5 |
| | style="text-align:center;" | 461.54
| | | 461.54 |
| | style="text-align:center;" | 138.46
| | | 138.46 |
| | style="text-align:center;" | tridecimal semi-diminished fourth
| | | tridecimal semi-diminished fourth |
| | style="text-align:center;" | 13リミットの準減4度
| | | 13リミットの準減4度 |
| | style="text-align:center;" | 13/10
| | | 13/10 |
| | style="text-align:right;" | 7.32
| | | 7.32 |
| | style="text-align:right;" | 454.21
| | | 454.21 |
| | style="text-align:right;" | 2.20
| | | 2.20 |
| | style="text-align:right;" | 136.26
| | | 136.26 |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 6
| | | 6 |
| | style="text-align:center;" | 553.85
| | | 553.85 |
| | style="text-align:center;" | 166.15
| | | 166.15 |
| | style="text-align:center;" | undecimal augmented fourth
| | | undecimal augmented fourth |
| | style="text-align:center;" | 11リミットの増4度
| | | 11リミットの増4度 |
| | style="text-align:center;" | 15/11
| | | 15/11 |
| | style="text-align:right;" | 16.90
| | | 16.90 |
| | style="text-align:right;" | 536.95
| | | 536.95 |
| | style="text-align:right;" | 5.07
| | | 5.07 |
| | style="text-align:right;" | 161.09
| | | 161.09 |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 6
| | | 6 |
| | style="text-align:center;" | 553.85
| | | 553.85 |
| | style="text-align:center;" | 166.15
| | | 166.15 |
| | style="text-align:center;" | undecimal semi-augmented fourth
| | | undecimal semi-augmented fourth |
| | style="text-align:center;" | 11リミットの準増5度
| | | 11リミットの準増5度 |
| | style="text-align:center;" | 11/8
| | | 11/8 |
| | style="text-align:right;" | 2.53
| | | 2.53 |
| | style="text-align:right;" | 551.32
| | | 551.32 |
| | style="text-align:right;" | 0.76
| | | 0.76 |
| | style="text-align:right;" | 165.40
| | | 165.40 |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 7
| | | 7 |
| | style="text-align:center;" | 646.15
| | | 646.15 |
| | style="text-align:center;" | 193.85
| | | 193.85 |
| | style="text-align:center;" | tridecimal diminished fifth
| | | tridecimal diminished fifth |
| | style="text-align:center;" | 13リミットの減5度
| | | 13リミットの減5度 |
| | style="text-align:center;" | 13/9
| | | 13/9 |
| | style="text-align:right;" | 9.54
| | | 9.54 |
| | style="text-align:right;" | 636.62
| | | 636.62 |
| | style="text-align:right;" | 2.86
| | | 2.86 |
| | style="text-align:right;" | 190.99
| | | 190.99 |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 7
| | | 7 |
| | style="text-align:center;" | 646.15
| | | 646.15 |
| | style="text-align:center;" | 193.85
| | | 193.85 |
| | style="text-align:center;" | undecimal semi-diminished fifth
| | | undecimal semi-diminished fifth |
| | style="text-align:center;" | 11リミットの準減5度
| | | 11リミットの準減5度 |
| | style="text-align:center;" | 16/11
| | | 16/11 |
| | style="text-align:right;" | -2.53
| | | -2.53 |
| | style="text-align:right;" | 648.68
| | | 648.68 |
| | style="text-align:right;" | -0.76
| | | -0.76 |
| | style="text-align:right;" | 194.60
| | | 194.60 |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 8
| | | 8 |
| | style="text-align:center;" | 738.46
| | | 738.46 |
| | style="text-align:center;" | 221.54
| | | 221.54 |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 9
| | | 9 |
| | style="text-align:center;" | 830.77
| | | 830.77 |
| | style="text-align:center;" | 249.23
| | | 249.23 |
| | style="text-align:center;" | minor sixth
| | | minor sixth |
| | style="text-align:center;" | 短6度
| | | 短6度 |
| | style="text-align:center;" | 8/5
| | | 8/5 |
| | style="text-align:right;" | 17.08
| | | 17.08 |
| | style="text-align:right;" | 813.69
| | | 813.69 |
| | style="text-align:right;" | 5.12
| | | 5.12 |
| | style="text-align:right;" | 244.11
| | | 244.11 |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 9
| | | 9 |
| | style="text-align:center;" | 830.77
| | | 830.77 |
| | style="text-align:center;" | 249.23
| | | 249.23 |
| | style="text-align:center;" | tridecimal neutral sixth
| | | tridecimal neutral sixth |
| | style="text-align:center;" | 13リミットの中立6度
| | | 13リミットの中立6度 |
| | style="text-align:center;" | 13/8
| | | 13/8 |
| | style="text-align:right;" | -9.76
| | | -9.76 |
| | style="text-align:right;" | 840.53
| | | 840.53 |
| | style="text-align:right;" | -2.93
| | | -2.93 |
| | style="text-align:right;" | 252.16
| | | 252.16 |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 10
| | | 10 |
| | style="text-align:center;" | 923.08
| | | 923.08 |
| | style="text-align:center;" | 276.92
| | | 276.92 |
| | style="text-align:center;" | septimal major sixth
| | | septimal major sixth |
| | style="text-align:center;" | 7リミットの長6度
| | | 7リミットの長6度 |
| | style="text-align:center;" | 12/7
| | | 12/7 |
| | style="text-align:right;" | -10.05
| | | -10.05 |
| | style="text-align:right;" | 933.13
| | | 933.13 |
| | style="text-align:right;" | -3.02
| | | -3.02 |
| | style="text-align:right;" | 279.94
| | | 279.94 |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 11
| | | 11 |
| | style="text-align:center;" | 1015.38
| | | 1015.38 |
| | style="text-align:center;" | 304.62
| | | 304.62 |
| | style="text-align:center;" | just minor seventh, BP seventh
| | | just minor seventh, BP seventh |
| | style="text-align:center;" | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度
| | | 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度 |
| | style="text-align:center;" | 9/5
| | | 9/5 |
| | style="text-align:right;" | -2.21
| | | -2.21 |
| | style="text-align:right;" | 1017.60
| | | 1017.60 |
| | style="text-align:right;" | -0.66
| | | -0.66 |
| | style="text-align:right;" | 305.28
| | | 305.28 |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 12
| | | 12 |
| | style="text-align:center;" | 1107.69
| | | 1107.69 |
| | style="text-align:center;" | 332.31
| | | 332.31 |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" | 13
| | | 13 |
| | style="text-align:center;" | 1200.00
| | | 1200.00 |
| | style="text-align:center;" | 360.00
| | | 360.00 |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| | style="text-align:right;" |
| | | |
| |} | | |} |
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| =<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律の音階</span>= | | == 13平均律の音階 == |
| <span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">という素数の特徴によって、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律はいくつかのゼンハーモニック</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">MOS</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">音階（</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">[[MOSScales|moment of symmetry scales]]</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">）を形作る。下のダイアグラムは</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">MOS</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">音階の</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">5</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">音「ファミリー」を示す。これらは</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">2''13''</span>''<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">（</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律の</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">2</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">音程）、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">3</span>''13<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">4''13''</span>''<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">5</span>''13<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">6//13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">のチェーンによって作成される。</span>
| | 13という素数の特徴によって、13平均律はいくつかのゼンハーモニックMOS音階（[[MOSScales|moment of symmetry scales]]）を形作る。下のダイアグラムはMOS音階の5音「ファミリー」を示す。これらは2\13（13平均律の2音程）、3\13、4\13、5\13、6\13のチェーンによって作成される。 |
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| [[File:13edo_horograms.jpg|alt=13edo_horograms.jpg|13edo_horograms.jpg]] | | [[File:13edo_horograms.jpg|alt=13edo_horograms.jpg|13edo_horograms.jpg]] |
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| [[:File:13edo_horograms.pdf|13edo horograms.pdf]] | | [[:File:13edo_horograms.pdf|13edo horograms.pdf]] |
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| <span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">Ery Wilson</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">が先駆者となったホラグラムをもとに、</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">Andrew Heathwaite</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">が作成したダイアグラム。</span>
| | Ery Wilsonが先駆者となったホラグラムをもとに、Andrew Heathwaiteが作成したダイアグラム。 |
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| 13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律のもう一つのきちんとした様相として、余分な半音を加えるか、現在の半音を全音に変えることで、どんな</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の音階も</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の音階に「変えられる」ということである。このため、</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律のメロディーはとても不思議で、類似した方法でフレーズを始めると、即座に予想外の何かに導かれる。</span>
| | 13平均律のもう一つのきちんとした様相として、余分な半音を加えるか、現在の半音を全音に変えることで、どんな12平均律の音階も13平均律の音階に「変えられる」ということである。このため、13平均律のメロディーはとても不思議で、類似した方法でフレーズを始めると、即座に予想外の何かに導かれる。 |
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| =<span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 16px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律のハーモニー</span>= | | == 13平均律のハーモニー == |
| <span style="font-family: 'MS Mincho';">一般的な考えとは逆に、</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律で協和音は可能である。しかし</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律やピタゴラス、ミーントーンなどをベースとしたチューニングの使い方とは徹底的に異なったアプローチを要求する。一般的な</span>12<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の長</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">和音や短</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">和音の近似値を</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の中で試みるとき、ゴールを</span>0-3-7<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>0-4-7<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>0-3-8<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>0-4-8<span style="font-family: 'MS Mincho';">とするなら、</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律では荒くなるので通常断念せざるを得ない。</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律で通常最も協和するハーモニーは、「</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度の積み重ね」ではない。</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の最も強い不協和は、オクターブのミドルトーン、つまり音程が</span>6<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>7<span style="font-family: 'MS Mincho';">、</span>8<span style="font-family: 'MS Mincho';">ステップに近い時である。代わりに、全音の積み重ね、または全音と短</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">度のミックスの積み重ねで、しばしば良い結果が生み出される。たとえば、</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律をハーモニック</span>2.5.9.11.13<span style="font-family: 'MS Mincho';">のテンペラメントサブグループとしてみなす方法である。これは実際見事に演じる。そして</span>4:5:9:11:13<span style="font-family: 'MS Mincho';">に近い</span>0-4-15-19-22<span style="font-family: 'MS Mincho';">のコードはとても人を納得させる。より大きなサブグループは、</span>[[k*Nサブグループ|2*13 subgroup]]2.9.5.21.11.13<span style="font-family: 'MS Mincho';">である。</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">は</span>26ET<span style="font-family: 'MS Mincho';">のようなコンマとチューニングをもつ。</span>
| | 一般的な考えとは逆に、13平均律で協和音は可能である。しかし12平均律やピタゴラス、ミーントーンなどをベースとしたチューニングの使い方とは徹底的に異なったアプローチを要求する。一般的な12平均律の長3和音や短3和音の近似値を13平均律の中で試みるとき、ゴールを0-3-7、0-4-7、0-3-8、0-4-8とするなら、13平均律では荒くなるので通常断念せざるを得ない。13平均律で通常最も協和するハーモニーは、「3度の積み重ね」ではない。13平均律の最も強い不協和は、オクターブのミドルトーン、つまり音程が6、7、8ステップに近い時である。代わりに、全音の積み重ね、または全音と短3度のミックスの積み重ねで、しばしば良い結果が生み出される。たとえば、13平均律をハーモニック2.5.9.11.13のテンペラメントサブグループとしてみなす方法である。これは実際見事に演じる。そして4:5:9:11:13に近い0-4-15-19-22のコードはとても人を納得させる。より大きなサブグループは、[[k*Nサブグループ|2*13 subgroup]]2.9.5.21.11.13である。13は26ETのようなコンマとチューニングをもつ。 |
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| <span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">この場合、私たちは</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律の長</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">9</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">度が</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">12</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律の完全</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">5</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">度や他のミーントーン平均律と似ていると想定することができる。これは</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">11/8</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">や</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">5/4</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">などが続く</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律において、長</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">2</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">度や長</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">9</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">度が</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">2/1</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">に次いで最も協和することを意味する。</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">4:5:9</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">コードはそれゆえ基本的な</span><span style="font-family: 'Century','serif'; font-size: 14px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 14px;">平均律のトライアドであると考えることができる。</span>
| | この場合、私たちは13平均律の長9度が12平均律の完全5度や他のミーントーン平均律と似ていると想定することができる。これは11/8や5/4などが続く13平均律において、長2度や長9度が2/1に次いで最も協和することを意味する。4:5:9コードはそれゆえ基本的な13平均律のトライアドであると考えることができる。 |
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| 2.9.5.11.13<span style="font-family: 'MS Mincho';">サブグループは、</span>45/44<span style="font-family: 'MS Mincho';">と</span>65/64,<span style="font-family: 'MS Mincho';">そして</span>81/80<span style="font-family: 'MS Mincho';">コンマを持ち、</span>POTE<span style="font-family: 'MS Mincho';">ジェネレーター</span>185.728<span style="font-family: 'MS Mincho';">セントとともにリニアーテンペラメントを導く。それは非常に</span>2//13<span style="font-family: 'MS Mincho';">に近い。これをジェネレーターとして使うと、そして</span>7<span style="font-family: 'MS Mincho';">音（</span>6L1s<span style="font-family: 'MS Mincho';">）の</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">つの完全なペンタを利用する。同様に</span>2<span style="font-family: 'MS Mincho';">つの</span>4:5:9:11<span style="font-family: 'MS Mincho';">テトラと、</span>1<span style="font-family: 'MS Mincho';">つの</span>4:5:9:13<span style="font-family: 'MS Mincho';">テトラも利用できる。これらのトライアドとテトラは、</span>13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律の中でおそらくもっとも協和するベースソノリティーであり、長</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">和音や短</span>3<span style="font-family: 'MS Mincho';">和音と似た手法を演じるという想定ができる。しかしながら、ほかの</span>Orwell<span style="font-family: 'MS Mincho';">コードのようなソノリティーも同時に感じられる。</span> | | 2.9.5.11.13サブグループは、45/44と65/64,そして81/80コンマを持ち、POTEジェネレーター185.728セントとともにリニアーテンペラメントを導く。それは非常に2//13に近い。これをジェネレーターとして使うと、そして7音（6L1s）の2つの完全なペンタを利用する。同様に2つの4:5:9:11テトラと、1つの4:5:9:13テトラも利用できる。これらのトライアドとテトラは、13平均律の中でおそらくもっとも協和するベースソノリティーであり、長3和音や短3和音と似た手法を演じるという想定ができる。しかしながら、ほかのOrwellコードのようなソノリティーも同時に感じられる。 |
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| <span style="font-family: 'MS Mincho';">のアプローチは特定の作曲家と理論家によって探求されており、大まかなものは下に示される。</span>
| | のアプローチは特定の作曲家と理論家によって探求されており、大まかなものは下に示される。 |
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| Play the 4:5:9 chord: | | Play the 4:5:9 chord: |
| 293行目: |
300行目: |
| [[File:13_edo_45921_chord.wav]] | | [[File:13_edo_45921_chord.wav]] |
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| =<span style="font-size: 16px;">13</span><span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">平均律の記譜法と作曲のアプローチ</span>= | | ==13平均律の記譜法と作曲のアプローチ== |
| 13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律は多くの作曲家や理論家から興味を持たれており、何人かは記譜法と作曲に関するアプローチの提案を行っている。</span>
| | 13平均律は多くの作曲家や理論家から興味を持たれており、何人かは記譜法と作曲に関するアプローチの提案を行っている。 |
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| =<span style="font-family: 'MS Mincho'; font-size: 16px;">コンマをなだらかにする</span>= | | == コンマをなだらかにする == |
| 13<span style="font-family: 'MS Mincho';">平均律を</span><13 21 30 36 45 48|<span style="font-family: 'MS Mincho';">[[ヴァル|ヴァル]]とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。</span>
| | 13平均律の[[ヴァル]]を {{val|13 21 30 36 45 48}} とみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。 |
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| {| class="wikitable" | | {| class="wikitable center-all left-2 right-3" |
| |- | | |- |
| ! | Comma | | ! Comma |
| ! | Monzo | | ! Monzo |
| ! | Value (Cents) | | ! Value (Cents) |
| ! | Name 1 | | ! Name 1 |
| ! | Name 2 | | ! Name 2 |
| ! | Name 3 | | ! Name 3 |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" | 2109375/2097152
| | | 2109375/2097152 |
| | | | -21 3 7 >
| | | -21 3 7 > |
| | style="text-align:right;" | 10.06
| | | 10.06 |
| | style="text-align:center;" | Semicomma
| | | Semicomma |
| | style="text-align:center;" | Fokker Comma
| | | Fokker Comma |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" | 1029/1000
| | | 1029/1000 |
| | | | -3 1 -3 3 >
| | | -3 1 -3 3 > |
| | style="text-align:right;" | 49.49
| | | 49.49 |
| | style="text-align:center;" | Keega
| | | Keega |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" | 525/512
| | | 525/512 |
| | | | -9 1 2 1 >
| | | -9 1 2 1 > |
| | style="text-align:right;" | 43.41
| | | 43.41 |
| | style="text-align:center;" | Avicennma
| | | Avicennma |
| | style="text-align:center;" | Avicenna's Enharmonic Diesis
| | | Avicenna's Enharmonic Diesis |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" | 64/63
| | | 64/63 |
| | | | 6 -2 0 -1 >
| | | 6 -2 0 -1 > |
| | style="text-align:right;" | 27.26
| | | 27.26 |
| | style="text-align:center;" | Septimal Comma
| | | Septimal Comma |
| | style="text-align:center;" | Archytas' Comma
| | | Archytas' Comma |
| | style="text-align:center;" | Leipziger Komma
| | | Leipziger Komma |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" | 64827/64000
| | | 64827/64000 |
| | | | -9 3 -3 4 >
| | | -9 3 -3 4 > |
| | style="text-align:right;" | 22.23
| | | 22.23 |
| | style="text-align:center;" | Squalentine
| | | Squalentine |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" | 3125/3087
| | | 3125/3087 |
| | | | 0 -2 5 -3 >
| | | 0 -2 5 -3 > |
| | style="text-align:right;" | 21.18
| | | 21.18 |
| | style="text-align:center;" | Gariboh
| | | Gariboh |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" | 3136/3125
| | | 3136/3125 |
| | | | 6 0 -5 2 >
| | | 6 0 -5 2 > |
| | style="text-align:right;" | 6.08
| | | 6.08 |
| | style="text-align:center;" | Hemimean
| | | Hemimean |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" | 121/120
| | | 121/120 |
| | | | -3 -1 -1 0 2 >
| | | -3 -1 -1 0 2 > |
| | style="text-align:right;" | 14.37
| | | 14.37 |
| | style="text-align:center;" | Biyatisma
| | | Biyatisma |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| |- | | |- |
| | style="text-align:center;" | 441/440
| | | 441/440 |
| | | | -3 2 -1 2 -1 >
| | | -3 2 -1 2 -1 > |
| | style="text-align:right;" | 3.93
| | | 3.93 |
| | style="text-align:center;" | Werckisma
| | | Werckisma |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| | style="text-align:center;" |
| | | |
| |} | | |} |
|
| |
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| [[カテゴリ:13平均律]] | | [[カテゴリ:13平均律]] |
| [[カテゴリ:オクターブ平均律]] | | [[カテゴリ:オクターブ平均律]] |