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== 名前 ==
== 名前 ==
{{En仮リンク|TAMNAMS}}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''モッシュ(Mosh)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。
{{En仮リンク|TAMNAMS}}はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「'''Mosh(モッシュ)'''」と提案している。これは、{{En仮リンク|グラハム・ブリード|Graham Breed}}による古い{{En仮リンク|MOS命名法|Graham Breed's MOS naming scheme}}から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。


== 性質 ==
== 性質 ==
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== 理論 ==
== 理論 ==
Moshは、互いに離れた2つの循環順序を持つダイアトニックの中間点と考えることができる。例えば、sLsLsLsはイオニアン（メジャースケール、LLsLLLs）とフリジアン（sLLLsLL）の中間点である。これは簡単な足し算で証明可能である。
Moshは、互いに離れた2つの循環順序を持つダイアトニックの中間点と考えることができる。例えば、sLsLsLsはイオニアン(メジャースケール、LLsLLLs)とフリジアン(sLLLsLL)の中間点である。これは簡単な足し算で示せる。


<pre>
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その他旋法の名称は[[#旋法の候補名]]に記載されている。
その他旋法の名称は[[#旋法の候補名]]に記載されている。


=== ハーモニックエントロピーの低い調律 ===  
=== ハーモニック・エントロピーの低い調律 ===  
ハーモニックエントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。
ハーモニック・エントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。


* {{En仮リンク|中三度音階|Neutral third scales}}、特にDicotやHemififth、Mohajiraなどの性質を持つものは、ジェネレーターは中三度（約350c）であり、2つで3/2（702c）になる。
* {{En仮リンク|中三度音階|Neutral third scales}}、特にDicotやHemififth、Mohajiraなどの性質を持つものは、ジェネレーターは中三度 (約350¢) であり、2つで[[3/2]] (702¢)になる。
* [[Magic]]では、生成音は平坦な5/4（約380c）で、5つで3/1（約1902c）になるものの、この範囲の全音半音比は非常に不均衡なほど広い。
* [[マジック]]というテンペラメントでは、生成音は平坦な5/4 (約380¢)で、5つで3/1 (約1902¢)になるものの、この範囲の全音半音比は非常に不均衡なほど広い。


== 調律範囲 ==
== 調律範囲 ==
=== 簡易調律 ===
=== 簡易な調律 ===
最も簡易な調律は、[[10平均律]]、[[13平均律]]、[[17平均律]]が該当する。
最も簡易な調律は、[[10平均律]]、[[13平均律]]、[[17平均律]]が該当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}
{{MOS tunings|JI Ratios=Int Limit: 30; Complements Only: 1|Tolerance=20}}
=== Ultrasoft調律 ===
=== Ultrasoft調律 ===
:''「[[mohajira]]」も参照''
:''「[[Mohajira]]」も参照''
Ultrasoft調律はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。[[24平均律]]、[[31平均律]]、[[38平均律]]に該当する。
Ultrasoft調律はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。[[24平均律]]、[[31平均律]]、[[38平均律]]に該当する。
Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は[[3/2]]になる性質を持つ。
Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は[[3/2]]になる性質を持つ。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrasoft}}
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrasoft}}
=== Quasisoft調律 ===
=== Quasisoft調律 ===
[[beatles]]や[[suhajira]]テンペラメントが該当する。
[[Beatles]]や[[Suhajira]]テンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasisoft}}
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Quasisoft}}
=== Hypohard調律 ===
=== Hypohard調律 ===
:''「[[sephiroth]]」も参照''
:''「[[Sephiroth]]」も参照''
Sephirothテンペラメントに相当する。
Sephirothテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Hypohard}}
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Hypohard}}
=== Ultrahard調律 ===
=== Ultrahard調律 ===
:''「[[magic]]」も参照''
:''「[[Magic]]」も参照''
Magicテンペラメントに相当する。
Magicテンペラメントに相当する。
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrahard}}
{{MOS tunings|JI Ratios=Subgroup: 2.3.7.11.13; Int Limit: 30; Complements Only: 1|Step Ratios=Ultrahard}}
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| 13/5 = 名称未定の黄金比調律 (366.2564{{c}})  
| 13/5 = 名称未定の黄金比調律 (366.2564{{c}})  
| 7/2 = [[Sephiroth]]  
| 7/2 = [[Sephiroth]]  
| 9/2 = [[Muggles]]  
| 9/2 = [[マグルズ]]  
| 5/1 = [[Magic]]  
| 5/1 = [[マジック]]  
| 6/1 = [[Würschmidt]]&nbsp;↓
| 6/1 = [[Würschmidt]]&nbsp;↓
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2026年4月5日 (日) 00:22時点における最新版

↖ 2L 3s ↑3L 3s 4L 3s ↗
← 2L 4s3L 4s 4L 4s →
↙ 2L 5s ↓3L 5s 4L 5s ↘
 
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構造
音程パターン LsLsLss
ssLsLsL
オクターブ 2/1 (1200.0¢)
周期 2/1 (1200.0¢)
ジェネレーター
上方 2\7 - 1\3 (342.9¢ - 400.0¢)
下方 2\3 - 5\7 (800.0¢ - 857.1¢)
TAMNAMS
名称 Mosh
接頭辞 mosh-
略記 mosh
近縁の音階
親 3L 1s
姉妹 4L 3s
子 7L 3s, 3L 7s
平坦化 6L 1s
分割 10L 4s, 3L 11s
平均律による調律
Equalized (L:s = 1:1) 2\7 (342.9¢)
Supersoft (L:s = 4:3) 7\24 (350.0¢)
Soft (L:s = 3:2) 5\17 (352.9¢)
Semisoft (L:s = 5:3) 8\27 (355.6¢)
Basic (L:s = 2:1) 3\10 (360.0¢)
Semihard (L:s = 5:2) 7\23 (365.2¢)
Hard (L:s = 3:1) 4\13 (369.2¢)
Superhard (L:s = 4:1) 5\16 (375.0¢)
Collapsed (L:s = 1:0) 1\3 (400.0¢)

3L 4sは、TAMNAMS (en) においてMoshと呼ばれる。この音階は3つの広い音程と4つの狭い音程を有し、オクターブを周期とするMOSスケールである。オクターブの中で342.9 ¢から400 ¢、あるいは800 ¢から857.1 ¢までのジェネレーターを用いて作られる。

名前

TAMNAMS (en) はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「Mosh(モッシュ)」と提案している。これは、グラハム・ブリード (en) による古いMOS命名法 (en) から採用されたものである。この名称は「Mohajira風」を意味する英語の"mohajira-ish"の略語である。

性質

当該記事では、この音階の音程および度数の名称にTAMNAMS (en) を利用します。1から始まる序数名 (en) の使用は、音程領域に限定されます。

音程

3L 4sの音程
音程 形成ステップ 範囲(セント単位)
一般名 具体名 略記
0-moshstep (0度) Perfect 0-moshstep (完全0度) P0moshs 0 0.0 ¢
1-moshstep (1度) Major 1-moshstep (長1度) m1moshs s 0.0 ¢から171.4 ¢
Major 1-moshstep (長1度) M1moshs L 171.4 ¢から400.0 ¢
2-moshstep (2度) Perfect 2-moshstep (完全2度) d2moshs 2s 0.0 ¢から342.9 ¢
Perfect 2-moshstep (完全2度) P2moshs L + s 342.9 ¢から400.0 ¢
3-moshstep (3度) Major 3-moshstep (長3度) m3moshs L + 2s 400.0 ¢から514.3 ¢
Major 3-moshstep (長3度) M3moshs 2L + s 514.3 ¢から800.0 ¢
4-moshstep (4度) Major 4-moshstep (長4度) m4moshs L + 3s 400.0 ¢から685.7 ¢
Major 4-moshstep (長4度) M4moshs 2L + 2s 685.7 ¢から800.0 ¢
5-moshstep (5度) Augmented 5-moshstep (増5度) P5moshs 2L + 3s 800.0 ¢から857.1 ¢
Augmented 5-moshstep (増5度) A5moshs 3L + 2s 857.1 ¢から1200.0 ¢
6-moshstep (6度) Major 6-moshstep (長6度) m6moshs 2L + 4s 800.0 ¢から1028.6 ¢
Major 6-moshstep (長6度) M6moshs 3L + 3s 1028.6 ¢から1200.0 ¢
7-moshstep (7度) Perfect 7-moshstep (完全7度) P7moshs 3L + 4s 1200.0 ¢

ジェネレーターの連鎖

3L 4sのジェネレーター連鎖
ジェネレーター(上方) 音階の度数 略記
9 増4度 A4moshd
8 増2度 A2moshd
7 増0度 A0moshd
6 増5度 A5moshd
5 長3度 M3moshd
4 長1度 M1moshd
3 長6度 M6moshd
2 長4度 M4moshd
1 完全2度 P2moshd
0 完全0度
完全7度		 P0moshd
P7moshd
−1 完全5度 P5moshd
−2 短3度 m3moshd
−3 短1度 m1moshd
−4 短6度 m6moshd
−5 短4度 m4moshd
−6 減2度 d2moshd
−7 減7度 d7moshd
−8 減5度 d5moshd
−9 減3度 d3moshd

旋法

3L 4s各旋法における音階の度数
UDP 循環順序 パターン 音階の度数 (moshdegree)
0 1 2 3 4 5 6 7
6|0 1 LsLsLss 完全 長 完全 長 長 増 長 完全
5|1 3 LsLssLs 完全 長 完全 長 長 完全 長 完全
4|2 5 LssLsLs 完全 長 完全 短 長 完全 長 完全
3|3 7 sLsLsLs 完全 短 完全 短 長 完全 長 完全
2|4 2 sLsLssL 完全 短 完全 短 長 完全 短 完全
1|5 4 sLssLsL 完全 短 完全 短 短 完全 短 完全
0|6 6 ssLsLsL 完全 短 減 短 短 完全 短 完全

旋法の候補名

最初の旋法のニックネームはアンドリュー・ヒースウェイト (en) によって考案された。もう1つのニックネームはCellularAutomaton (en) によって考案され、ヒースウェイトの名前と似た響きの古代ギリシャの地名を使用することで、ダイアトニック旋法の命名規則に従っている。3つ目は、#理論で説明されているように、どの旋法がどのダイアトニックの旋法の混合であるかを示している。

3L 4sの旋法
UDP 循環順序 パターン 旋法名
(ヒースウェイトによる提唱)		 旋法名
(CAによる提唱)		 ダイアトニックの混合
6|0 1 LsLsLss Dril Dalmatian ドリアン+リディアン
5|1 3 LsLssLs Gil Galatian エオリアン+リディアン
4|2 5 LssLsLs Kleeth Cilician エオリアン+イオニアン
3|3 7 sLsLsLs Bish Bithynian フリジアン+イオニアン
2|4 2 sLsLssL Fish Pisidian フリジアン+ミクソリディアン
1|5 4 sLssLsL Jwl Illyrian ロクリアン+ミクソリディアン
0|6 6 ssLsLsL Led Lycian ロクリアン+ドリアン

理論

Moshは、互いに離れた2つの循環順序を持つダイアトニックの中間点と考えることができる。例えば、sLsLsLsはイオニアン(メジャースケール、LLsLLLs)とフリジアン(sLLLsLL)の中間点である。これは簡単な足し算で示せる。 

  2 2 1 2 2 2 1 (LLsLLLs)
+ 1 2 2 2 1 2 2 (sLLLsLL)
= 3 4 3 4 3 4 3 (sLsLsLs)

その他旋法の名称は#旋法の候補名に記載されている。

ハーモニック・エントロピーの低い調律

ハーモニック・エントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。

  • 中三度音階 (en) 、特にDicotやHemififth、Mohajiraなどの性質を持つものは、ジェネレーターは中三度 (約350¢) であり、2つで3/2 (702¢)になる。
  • マジックというテンペラメントでは、生成音は平坦な5/4 (約380¢)で、5つで3/1 (約1902¢)になるものの、この範囲の全音半音比は非常に不均衡なほど広い。

調律範囲

簡易な調律

最も簡易な調律は、10平均律、13平均律、17平均律が該当する。

3L 4sの簡易な調律
音階の度数 略記 標準 (2:1)
10平均律 		硬質 (3:1)
13平均律 		緩衝 (3:2)
17平均律
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全0度 P0moshd 0\10 0.0 0\13 0.0 0\17 0.0
短1度 m1moshd 1\10 120.0 1\13 92.3 2\17 141.2
長1度 M1moshd 2\10 240.0 3\13 276.9 3\17 211.8
減2度 d2moshd 2\10 240.0 2\13 184.6 4\17 282.4
完全2度 P2moshd 3\10 360.0 4\13 369.2 5\17 352.9
短3度 m3moshd 4\10 480.0 5\13 461.5 7\17 494.1
長3度 M3moshd 5\10 600.0 7\13 646.2 8\17 564.7
短4度 m4moshd 5\10 600.0 6\13 553.8 9\17 635.3
長4度 M4moshd 6\10 720.0 8\13 738.5 10\17 705.9
完全5度 P5moshd 7\10 840.0 9\13 830.8 12\17 847.1
増5度 A5moshd 8\10 960.0 11\13 1015.4 13\17 917.6
短6度 m6moshd 8\10 960.0 10\13 923.1 14\17 988.2
長6度 M6moshd 9\10 1080.0 12\13 1107.7 15\17 1058.8
完全7度 P7moshd 10\10 1200.0 13\13 1200.0 17\17 1200.0

Ultrasoft調律

「Mohajira」も参照

Ultrasoft調律はジェネレーターが狭く、Mohajiraに相当する。24平均律、31平均律、38平均律に該当する。 Mohajiraは、ジェネレーターの2回堆積は3/2になる性質を持つ。

3L 4sのUltrasoft調律
音階の度数 略記 6:5
38平均律 		5:4
31平均律 		緩慢 (4:3)
24平均律
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全0度 P0moshd 0\38 0.0 0\31 0.0 0\24 0.0
短1度 m1moshd 5\38 157.9 4\31 154.8 3\24 150.0
長1度 M1moshd 6\38 189.5 5\31 193.5 4\24 200.0
減2度 d2moshd 10\38 315.8 8\31 309.7 6\24 300.0
完全2度 P2moshd 11\38 347.4 9\31 348.4 7\24 350.0
短3度 m3moshd 16\38 505.3 13\31 503.2 10\24 500.0
長3度 M3moshd 17\38 536.8 14\31 541.9 11\24 550.0
短4度 m4moshd 21\38 663.2 17\31 658.1 13\24 650.0
長4度 M4moshd 22\38 694.7 18\31 696.8 14\24 700.0
完全5度 P5moshd 27\38 852.6 22\31 851.6 17\24 850.0
増5度 A5moshd 28\38 884.2 23\31 890.3 18\24 900.0
短6度 m6moshd 32\38 1010.5 26\31 1006.5 20\24 1000.0
長6度 M6moshd 33\38 1042.1 27\31 1045.2 21\24 1050.0
完全7度 P7moshd 38\38 1200.0 31\31 1200.0 24\24 1200.0

Quasisoft調律

BeatlesやSuhajiraテンペラメントに相当する。

3L 4sのQuasisoft調律
音階の度数 略記 緩衝 (3:2)
17平均律 		8:5
44平均律 		緩和 (5:3)
27平均律
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全0度 P0moshd 0\17 0.0 0\44 0.0 0\27 0.0
短1度 m1moshd 2\17 141.2 5\44 136.4 3\27 133.3
長1度 M1moshd 3\17 211.8 8\44 218.2 5\27 222.2
減2度 d2moshd 4\17 282.4 10\44 272.7 6\27 266.7
完全2度 P2moshd 5\17 352.9 13\44 354.5 8\27 355.6
短3度 m3moshd 7\17 494.1 18\44 490.9 11\27 488.9
長3度 M3moshd 8\17 564.7 21\44 572.7 13\27 577.8
短4度 m4moshd 9\17 635.3 23\44 627.3 14\27 622.2
長4度 M4moshd 10\17 705.9 26\44 709.1 16\27 711.1
完全5度 P5moshd 12\17 847.1 31\44 845.5 19\27 844.4
増5度 A5moshd 13\17 917.6 34\44 927.3 21\27 933.3
短6度 m6moshd 14\17 988.2 36\44 981.8 22\27 977.8
長6度 M6moshd 15\17 1058.8 39\44 1063.6 24\27 1066.7
完全7度 P7moshd 17\17 1200.0 44\44 1200.0 27\27 1200.0

Hypohard調律

「Sephiroth」も参照

Sephirothテンペラメントに相当する。

3L 4sのHypohard調律
音階の度数 略記 標準 (2:1)
10平均律 		硬派 (5:2)
23平均律 		硬質 (3:1)
13平均律
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全0度 P0moshd 0\10 0.0 0\23 0.0 0\13 0.0
短1度 m1moshd 1\10 120.0 2\23 104.3 1\13 92.3
長1度 M1moshd 2\10 240.0 5\23 260.9 3\13 276.9
減2度 d2moshd 2\10 240.0 4\23 208.7 2\13 184.6
完全2度 P2moshd 3\10 360.0 7\23 365.2 4\13 369.2
短3度 m3moshd 4\10 480.0 9\23 469.6 5\13 461.5
長3度 M3moshd 5\10 600.0 12\23 626.1 7\13 646.2
短4度 m4moshd 5\10 600.0 11\23 573.9 6\13 553.8
長4度 M4moshd 6\10 720.0 14\23 730.4 8\13 738.5
完全5度 P5moshd 7\10 840.0 16\23 834.8 9\13 830.8
増5度 A5moshd 8\10 960.0 19\23 991.3 11\13 1015.4
短6度 m6moshd 8\10 960.0 18\23 939.1 10\13 923.1
長6度 M6moshd 9\10 1080.0 21\23 1095.7 12\13 1107.7
完全7度 P7moshd 10\10 1200.0 23\23 1200.0 13\13 1200.0

Ultrahard調律

「Magic」も参照

Magicテンペラメントに相当する。

3L 4sのUltrahard調律
音階の度数 略記 硬骨 (4:1)
16平均律 		5:1
19平均律 		6:1
22平均律
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全0度 P0moshd 0\16 0.0 0\19 0.0 0\22 0.0
短1度 m1moshd 1\16 75.0 1\19 63.2 1\22 54.5
長1度 M1moshd 4\16 300.0 5\19 315.8 6\22 327.3
減2度 d2moshd 2\16 150.0 2\19 126.3 2\22 109.1
完全2度 P2moshd 5\16 375.0 6\19 378.9 7\22 381.8
短3度 m3moshd 6\16 450.0 7\19 442.1 8\22 436.4
長3度 M3moshd 9\16 675.0 11\19 694.7 13\22 709.1
短4度 m4moshd 7\16 525.0 8\19 505.3 9\22 490.9
長4度 M4moshd 10\16 750.0 12\19 757.9 14\22 763.6
完全5度 P5moshd 11\16 825.0 13\19 821.1 15\22 818.2
増5度 A5moshd 14\16 1050.0 17\19 1073.7 20\22 1090.9
短6度 m6moshd 12\16 900.0 14\19 884.2 16\22 872.7
長6度 M6moshd 15\16 1125.0 18\19 1136.8 21\22 1145.5
完全7度 P7moshd 16\16 1200.0 19\19 1200.0 22\22 1200.0

調律ファイル

調律一覧

3L 4sの調律スペクトル
ジェネレーター(平均律) セント 比率 備考
上方 下方 全音半音比(L:s) 広さ
2\7 342.857 857.143 1:1 1.000 Equalized 3L 4s
11\38 347.368 852.632 6:5 1.200 Mohaha / ptolemy ↑
9\31 348.387 851.613 5:4 1.250 Mohaha / migration / mohajira
16\55 349.091 850.909 9:7 1.286
7\24 350.000 850.000 4:3 1.333 Supersoft 3L 4s
19\65 350.769 849.231 11:8 1.375 Mohaha / mohamaq
12\41 351.220 848.780 7:5 1.400 Mohaha / neutrominant
17\58 351.724 848.276 10:7 1.429 Hemif / hemififths
5\17 352.941 847.059 3:2 1.500 Soft 3L 4s
18\61 354.098 845.902 11:7 1.571 Suhajira
13\44 354.545 845.455 8:5 1.600
21\71 354.930 845.070 13:8 1.625 黄金比のsuhajira (354.8232 ¢)
8\27 355.556 844.444 5:3 1.667 Semisoft 3L 4s
Suhajira / ringo
19\64 356.250 843.750 12:7 1.714 Beatles
11\37 356.757 843.243 7:4 1.750
14\47 357.447 842.553 9:5 1.800
3\10 360.000 840.000 2:1 2.000 Basic 3L 4s
(これより小さい方が望ましい)
13\43 362.791 837.209 9:4 2.250
10\33 363.636 836.364 7:3 2.333
17\56 364.286 835.714 12:5 2.400
7\23 365.217 834.783 5:2 2.500 Semihard 3L 4s
18\59 366.102 833.898 13:5 2.600 名称未定の黄金比調律 (366.2564 ¢)
11\36 366.667 833.333 8:3 2.667
15\49 367.347 832.653 11:4 2.750
4\13 369.231 830.769 3:1 3.000 Hard 3L 4s
13\42 371.429 828.571 10:3 3.333
9\29 372.414 827.586 7:2 3.500 Sephiroth
14\45 373.333 826.667 11:3 3.667
5\16 375.000 825.000 4:1 4.000 Superhard 3L 4s
11\35 377.143 822.857 9:2 4.500 マグルズ
6\19 378.947 821.053 5:1 5.000 マジック
7\22 381.818 818.182 6:1 6.000 Würschmidt ↓
1\3 400.000 800.000 1:0 → ∞ Collapsed 3L 4s
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