10平均律

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10平均律

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素因数分解	2 × 5
音程	120¢
完全五度	6\10 (720¢) (→3\5)
半音比 (A1:m2)	2:0 (240¢ : 0¢)
一貫限度	7
厳密一貫限度	3
特異性	Zeta peak Zeta peak integer

10平均律、または10tetは、オクターブを正確に120セントで10個に分割したものだ。それは120セントで分割した5平均律が2つ、もしくは2平均律の5つの円であると考えることができる。10平均律は5平均律に120セントの小さい中立的な2度「small neutral second」（または大きな長2度「large minor 2nd」）と、その補完音程である1080セントの大きい中立的な7度「large neutral seventh」、または小さい長7度「small major 7th」を加える。そしてとても13/8（840セント）に近い音とその補完音程の16/13（360セント）に近似的である音程を加える。最後に、番号づけられた各偶数のEDOにあらわれる、おどけた600セントの3全音「tritone」を加える。360セントの大きい中立的な3度「large neutral third」をジェネレーターとして取得するとき、1 2 1 2 1 2 1（3L 4s - mosh）という形のヘプタトニックMOSを生成する。整数のEDOにしろ、その間のEDOにしろ、それはゼータピークEDO「zeta peak edo」である。JIのテンペラメントの用語として解釈する一つの方法は、105/104, 225/224, 16808/16384をテンパーアウトしたような、2.7.13.15サブグループとすることだ。完全な13リミットテンペラメントとして扱うものの、前記で述べたサブグループと密接にマッチする。

10平均律の音程と近似値

このリストは原文で紹介されている音程をまとめたものである。紹介されているものは主に、特徴的な音程と近似純正音程である。近似純正音程は各パラメータの数を上げればほぼ無限に生成される。その点原文の近似純正音程は適度に各パラメータが下げられているため、まとめることには大きな意義があると考えられる。

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は、edjirulerのパラメータを、[number of equal divisions=7, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.16]にして生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら(huygens-fokker)を参照のこと。

EDO	interval	cent	DMS	The "neighborhood" of JI	Japanese name	ratio	diff cent	cent	diff DMS	DMS
10	0	0.00	0.00
	1	120.00	36.00	minor diatonic semitone	ダイアトニックの短2度	16/15	8.27	111.73	2.48	33.52
	1	120.00	36.00	major diatonic semitone	ダイアトニックの長2度	15/14	0.56	119.44	0.17	35.83
	1	120.00	36.00	2/3-tone	2/3全音	14/13	-8.30	128.30	-2.49	38.49
	1	120.00	36.00	tridecimal 2/3-tone	13リミットの2/3音	13/12	-18.57	138.57	-5.57	41.57
	2	240.00	72.00	septimal whole tone	7リミットの全音	8/7	8.83	231.17	2.65	69.35
	2	240.00	72.00	tridecimal 5/4-tone	13リミットの5/4全音	15/13	-7.74	247.74	-2.32	74.32
	3	360.00	108.00	undecimal neutral third	11リミットの中立3度	11/9	12.59	347.41	3.78	104.22
	3	360.00	108.00	tridecimal neutral third	13リミットの中立3度	16/13	0.53	359.47	0.16	107.84
	4	480.00	144.00	tridecimal semi-diminished fourth	13リミットの準減4度	13/10	25.79	454.21	7.74	136.26
	4	480.00	144.00	2 septatones or septatonic major third	2つのセプタトーン、7リミットの長3度	64/49	17.65	462.35	5.30	138.70
	4	480.00	144.00	perfect fourth	完全4度	4/3	-18.04	498.04	-5.41	149.41
	5	600.00	180.00	septimal or Huygens' tritone, BP fourth	7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度	7/5	17.49	582.51	5.25	174.75
	5	600.00	180.00	Euler's tritone	レオンハルト・オイラーの3全音	10/7	-17.49	617.49	-5.25	185.25
	6	720.00	216.00	perfect fifth	完全5度	3/2	18.04	701.96	5.41	210.59
	7	840.00	252.00	minor sixth	短6度	8/5	26.31	813.69	7.89	244.11
	7	840.00	252.00	tridecimal neutral sixth	13リミットの中立6度	13/8	-0.53	840.53	-0.16	252.16
	8	960.00	288.00	tridecimal semi-augmented sixth	13リミットの準増6度	26/15	7.74	952.26	2.32	285.68
	8	960.00	288.00	classic augmented sixth	古典的な増6度	125/72	4.97	955.03	1.49	286.51
	8	960.00	288.00	harmonic seventh	第7倍音	7/4	-8.83	968.83	-2.65	290.65
	9	1080.00	324.00	16/3-tone	16/3全音	13/7	8.30	1071.70	2.49	321.51
	9	1080.00	324.00	grave major seventh	威厳ある長7度	28/15	-0.56	1080.56	-0.17	324.17
	9	1080.00	324.00	classic major seventh	古典的な長7度	15/8	-8.27	1088.27	-2.48	326.48
	10	1200.00	360.00

10平均律を2.7.13.15サブグループテンペラメントとして扱うことにもとづいた音程である。周波数3、5､9を加えることは、いくつかのより10平均律らしい、独自の素晴らしいエラーを生み出す。

イメージ

10edo wheel.png

10edo wheel.png

リニアーテンペラメント

Periods per octave	Generator	Temperament(s)
1	1\10	Messed-up negri (or miracle)
1	3\10	Dicot/beatles/neutral thirds scale
2	1\10	Messed-up pajara
2	2\10	Decimal / messed-up lemba
5	1\10	Blackwood/blacksmith

コンマをなだらかにする

10平均律を<10 16 23 28 35 37|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma	Monzo	Value (Cents)	Name 1	Name 2	Name 3
256/243	8 -5 >	90.22	Limma	Pythagorean Minor 2nd
16875/16384	-14 3 4 >	51.12	Negri Comma	Double Augmentation Diesis
9931568/9752117	-25 7 6 >	31.57	Ampersand's Comma
2048/2025	11 -4 -2 >	19.55	Diaschisma
525/512	-9 1 2 1 >	43.41	Avicennma	Avicenna's Enharmonic Diesis
49/48	-4 -1 0 2 >	35.70	Slendro Diesis
50/49	1 0 2 -2 >	34.98	Tritonic Diesis	Jubilisma
686/675	1 -3 -2 3 >	27.99	Senga
64/63	6 -2 0 -1 >	27.26	Septimal Comma	Archytas' Comma	Leipziger Komma
9859966/9733137	-10 7 8 -7 >	22.41	Blackjackisma
1029/1024	-10 1 0 3 >	8.43	Gamelisma
225/224	-5 2 2 -1 >	7.71	Septimal Kleisma	Marvel Comma
16875/16807	0 3 4 -5 >	6.99	Mirkwai
6772805/6751042	11 -10 -10 10 >	5.57	Linus
2401/2400	-5 -1 -2 4 >	0.72	Breedsma
243/242	-1 5 0 0 -2 >	7.14	Rastma
385/384	-7 -1 1 1 1 >	4.50	Keenanisma
441/440	-3 2 -1 2 -1 >	3.93	Werckisma
540/539	2 3 1 -2 -1 >	3.21	Swetisma
3025/3024	-4 -3 2 -1 2 >	0.57	Lehmerisma
91/90	-1 -2 -1 1 0 1 >	19.13	Superleap
676/675	2 -3 -2 0 0 2 >	2.56	Parizeksma

楽器

10平均律はギターやフレットのある弦楽器と非常に相性が良い。480セントの4度が5つ、2オクターブの間隔（480*5=2400）に位置しているためである。これは開放弦が4度で均等に調律されていることを意味する。そのことは12平均律よりもコードや音階の指使いをより素晴らしく統一し、学びやすくする。たとえば、「E」コードの指使いは低いほうから高い方にかけて0 - 2 - 2 - 1 - 0 - 0のように、「A」コードは0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0のように、「D」コードは0 - 0 - 2 - 2 - 1 - 0のように表されるだろう。5の倍数にあるすべての平均律でこのことは適用できるが、10平均律は特にシンプルである。

慣習的なキーボードを10平均律にリチューニングする方法はおそらくたくさんある。しかし白鍵にsLsLsLs（smallとLargeの音程）を保持するEbやAbキーをおざなりにし、不要なものを作ってしまう。しかし余剰性により転調は簡単に行える。もう一つの選択は無関係なキーを、多くの特徴を持つ20平均律から選択するチューニングをすることである。20平均律は正確な11倍音と関連性がある。