テトラコード
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テトラコード、テトラコルド(英: tetrachord)とは通常、完全4度音程(純正か否かは別として)を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。
テトラコルドは、世界中の多くの音楽に於ける伝統的な基盤であり、John Chalmers (en) の『Divisions of the Tetrachord』の中では以下のように語られている。
テトラコルドは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な7音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、近東 (en) 、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。
古代ギリシアの属種(ゲノス)
古代ギリシア人は、最大の音程である「CI」と呼称される音程(英語の"characteristic interval"に由来する)の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。
- ヒュペルハルモニオン属
- CIは425¢より大きい。
- エンハルモニオン属
- CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
- クロマティコン属
- CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
- ディアトノン属
- CI(および他の音程)は、250¢以下の「全音」に近似している。
プトレマイオスのカタログ
プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。
28/27, 36/35, 5/4 | 63 + 49 + 386 | エンハーモニック |
28/27, 243/224, 32/27 | 63 + 141 + 294 | クロマチック |
28/27, 8/7, 9/8 | 63 + 231 + 204 | ダイアトニック |
40/39, 39/38, 19/15 | 44 + 45 + 409 | エンハーモニック |
20/19, 19/18, 6/5 | 89 + 94 + 316 | クロマチック |
256/243, 9/8, 9/8 | 90 + 204 + 204 | ダイアトニック |
32/31, 31/30, 5/4 | 55 + 57 + 386 | エンハーモニック |
16/15, 25/24, 6/5 | 112 + 74 + 316 | クロマチック |
16/15, 10/9, 9/8 | 112 + 182 + 204 | ダイアトニック |
46/45, 24/23, 5/4 | 38 + 75 + 386 | エンハーモニック |
28/27, 15/14, 6/5 | 63 + 119 + 316 | ソフトなクロマチック |
22/21, 12/11, 7/6 | 81 + 151 + 267 | 強烈なクロマチック |
21/20, 10/9, 8/7 | 85 + 182 + 231 | ソフトなダイアトニック |
28/27, 8/7, 9/8 | 63 + 231 + 204 | ディアトノン・トニアイオン |
256/243, 9/8, 9/8 | 90 + 204 + 204 | ディアトノン・ディトニアイオン |
16/15, 9/8, 10/9 | 112 + 182 + 204 | 強烈なダイアトニック |
12/11, 11/10, 10/9 | 151 + 165 + 182 | 均等なダイアトニック |
スーパーパーティキュラー級の音程
古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。
ジンス(中近東音楽におけるテトラコルド)
- ジンスも参照
アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。ジンス(複数形アジナス)とは、アラブのマカームを構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。
テトラコルドの一般化
すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有するが、他の2つの音程は異なっている。完全四度を仮定し、aとbとする可変音程があった場合、テトラコルドを一般化して下記のように書ける:
1/1, a, b, 4/3
このテトラコルドを完全五度の上にコピーすることで、下記のようにヘプタトニックスケール(七音音階)を作れる:
1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1
4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する:
[テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]
当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など:
1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1
[テトラコルド1]、9/8、[テトラコルド2]
当然順番は逆に並べられる。
平均律におけるテトラコルド
当然、4/3の近似値を含む平均律には、それぞれ独自のテトラコードの系列が存在し、7平均律から始まり、そのテトラコードは1つだけ存在する:
1 + 1 + 1
平均律におけるテトラコードを指定するために、ハイフンを使用した表記法を使用できる。このテトラコードは次のように表される:
テトラコルド表記 | ステップ間のセント数 | 0からのセント数 |
---|---|---|
1-1-1 | 171 + 171 + 171 | 0, 171, 343, 514 |
10平均律のテトラコルド
別の例を考えてみる。10平均律の場合、4度で完全四度として機能する間隔があり、その値は480セントである。したがって、この間隔は、2つの1度ステップと1つの2度ステップの任意の組み合わせに分割可能である:
テトラコルド表記 | ステップ間のセント数 | 0からのセント数 |
---|---|---|
1-1-2 | 120 + 120 + 240 | 0, 120, 240, 480 |
1-2-1 | 120 + 240 + 120 | 0, 120, 360, 480 |
2-1-1 | 240 + 120 + 120 | 0, 240, 360, 480 |
これらのテトラコードは全て互いに回転したもので、ギリシア的な分類ではCIが240セントであり、250セント未満であるがためにこれらは全て「ディアトノン」と分類される。
完全四度でない分割
作曲家は、完全四度以外の四度をテトラコードを構成する材料として扱うこともある。低数の平均律には減四度や増四度を含むものがあるものの、6平均律、8平均律、9平均律、11平均律、13平均律、16平均律などに於いては完全四度に似たものが存在しない。
また、21/16、43/32、26/19、11/8のような純粋でない完全四度を分割することもできる。
ノンオクターヴスケールとテトラコルド
10分の1を3等分すると、3つの4分の1のサイクルが生じる。この分割を短十度で行うと、それらの4分の1のは完全四度のように見える。
Carlos Gamma (en) の例:
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