テトラコード

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テトラコード、テトラコルド（英: tetrachord）とは通常、完全4度音程（純正か否かは別として）を、音を2つ追加することによって3つの音に分割したものを指す。

テトラコルドは、世界中の多くの音楽に於ける伝統的な基盤であり、John Chalmers (en) の『Divisions of the Tetrachord』の中では以下のように語られている。

テトラコルドは、より複雑なスカラー構造や和声構造を作り上げるための要素である。これらの構造は、地中海東部の古典文明に由来していることで知られる単純な7音音階から、多くの調を持つ実験的なガモットまで、多岐にわたる。さらに、ヨーロッパ、近東 (en) 、カトリック教会、正教会、イラン、インドなど、世界の多くの音楽の伝統的な音階は、今でもテトラコードをベースにしている。このように、テトラコードは世界中の多くの音楽を理解するための基本とされるのである。

古代ギリシアの属種（ゲノス）

古代ギリシア人は、最大の音程である「CI」と呼称される音程（英語の"characteristic interval"に由来する）の大きさによって、エンハルモニオン、クロマティコン、ディアトノンの3つの主要な属種を区別した。今日の理論では、ヒュペルハルモニオンと呼ばれる第4の属種が追加されている。

ヒュペルハルモニオン属
CIは425¢より大きい。
エンハルモニオン属
CIは長三度に近く、425¢と375¢の間に位置する。
クロマティコン属
CIは長三度あるいは中三度に近く、375¢と250¢の間に位置する。
ディアトノン属
CI（および他の音程）は、250¢以下の「全音」に近似している。

プトレマイオスのカタログ

プトレマイオスは『ハルモニア論』の中で、いくつかの歴史的なテトラコルドを分類し、特定の理論家に帰属させている。

アルキュタス属
28/27, 36/35, 5/4 63 + 49 + 386 エンハーモニック
28/27, 243/224, 32/27 63 + 141 + 294 クロマチック
28/27, 8/7, 9/8 63 + 231 + 204 ダイアトニック
エラトステネス属
40/39, 39/38, 19/15 44 + 45 + 409 エンハーモニック
20/19, 19/18, 6/5 89 + 94 + 316 クロマチック
256/243, 9/8, 9/8 90 + 204 + 204 ダイアトニック
ディデュモス属
32/31, 31/30, 5/4 55 + 57 + 386 エンハーモニック
16/15, 25/24, 6/5 112 + 74 + 316 クロマチック
16/15, 10/9, 9/8 112 + 182 + 204 ダイアトニック
プトレマイオスの調律
46/45, 24/23, 5/4 38 + 75 + 386 エンハーモニック
28/27, 15/14, 6/5 63 + 119 + 316 ソフトなクロマチック
22/21, 12/11, 7/6 81 + 151 + 267 強烈なクロマチック
21/20, 10/9, 8/7 85 + 182 + 231 ソフトなダイアトニック
28/27, 8/7, 9/8 63 + 231 + 204 ディアトノン・トニアイオン
256/243, 9/8, 9/8 90 + 204 + 204 ディアトノン・ディトニアイオン
16/15, 9/8, 10/9 112 + 182 + 204 強烈なダイアトニック
12/11, 11/10, 10/9 151 + 165 + 182 均等なダイアトニック

スーパーパーティキュラー級の音程

古代ギリシャで使われていたテトラコルドの記述には、テトラコルドのステップがスーパーパーティキュラー級的であることを好む傾向が見られる。

ジンス（中近東音楽におけるテトラコルド）

ジンスも参照

アラブの音楽理論に於いては、テトラコルドに似た概念が存在する。ジンス（複数形アジナス）とは、アラブのマカームを構成するために用いられる複数の階段状の音程の集合である。

テトラコルドの一般化

すべてのテトラコルドは完全四度という音程を共有するが、他の2つの音程は異なっている。完全四度を仮定し、aとbとする可変音程があった場合、テトラコルドを一般化して下記のように書ける:

1/1, a, b, 4/3

このテトラコルドを完全五度の上にコピーすることで、下記のようにヘプタトニックスケール(七音音階)を作れる:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3a/2, 3b/2, 2/1

4/3も3/2の間の音程を9/8とした別の書き方が存在する:

[テトラコルド], 9/8, [テトラコルド]

当然テトラコルドはその複製と対となる必要はない。例えば、1/1, c, d, 4/3など:

1/1, a, b, 4/3, 3/2, 3c/2, 3d/2, 2/1

[テトラコルド1]、9/8、[テトラコルド2]

当然順番は逆に並べられる。

平均律におけるテトラコルド

当然、4/3の近似値を含む平均律には、それぞれ独自のテトラコードの系列が存在し、7平均律から始まり、そのテトラコードは1つだけ存在する:

1 + 1 + 1

平均律におけるテトラコードを指定するために、ハイフンを使用した表記法を使用できる。このテトラコードは次のように表される:

テトラコルド表記 ステップ間のセント数 0からのセント数
1-1-1 171 + 171 + 171 0, 171, 343, 514

10平均律のテトラコルド

別の例を考えてみる。10平均律の場合、4度で完全四度として機能する間隔があり、その値は480セントである。したがって、この間隔は、2つの1度ステップと1つの2度ステップの任意の組み合わせに分割可能である:

テトラコルド表記 ステップ間のセント数 0からのセント数
1-1-2 120 + 120 + 240 0, 120, 240, 480
1-2-1 120 + 240 + 120 0, 120, 360, 480
2-1-1 240 + 120 + 120 0, 240, 360, 480

これらのテトラコードは全て互いに回転したもので、ギリシア的な分類ではCIが240セントであり、250セント未満であるがためにこれらは全て「ディアトノン」と分類される。

完全四度でない分割

作曲家は、完全四度以外の四度をテトラコードを構成する材料として扱うこともある。低数の平均律には減四度や増四度を含むものがあるものの、6平均律、8平均律、9平均律、11平均律、13平均律、16平均律などに於いては完全四度に似たものが存在しない。

また、21/16、43/32、26/19、11/8のような純粋でない完全四度を分割することもできる。

ノンオクターヴスケールとテトラコルド

10分の1を3等分すると、3つの4分の1のサイクルが生じる。この分割を短十度で行うと、それらの4分の1のは完全四度のように見える。

Carlos Gamma (en) の例：

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