利用者:Tessyrrh1016/draft/16平均律

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素因数分解 24
音程 75¢ 
完全五度 9\16 (675¢)
半音比 (A1:m2) -1:3 (-75¢ : 225¢)
シャープ五度 10\16 (750¢) (→5\8)
フラット五度 9\16 (675¢)
長二度 3\16 (225¢)
一貫限度 7
厳密一貫限度 5

16平均律（英: 16 equal divisions of the octave, 16 equal temperament, 16EDO, 16ET）は、レギュラー音律の観点から見ると、オクターブを均等な16個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の16乗根 [math]2^{1/16}[/math] であり、丁度 75 ¢ である。

理論

16平均律は、ほとんどの低奇数リミットの音程を表すのに特に優れているわけではないが、わずか 6 ¢ だけしか高くない 7/4 (en) と、わずか 11 ¢ だけしか低くない 5/4 (en) を持っている。4ステップで 300 ¢ の短3度が得られ、12平均律とまったく同じ4つのディミニッシュセブンスと、各スケールステップ上のディミニッシュトライアドが得られる。

奇数倍音

16EDOにおける奇数倍音の近似
倍音 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
誤差 絶対 (¢) -27.0 -11.3 +6.2 +21.1 -26.3 -15.5 +36.7 -30.0 +2.5 -20.8 -28.3
相対 (%) -35.9 -15.1 +8.2 +28.1 -35.1 -20.7 +49.0 -39.9 +3.3 -27.7 -37.7
ステップ
(reduced) 		25
(9) 		37
(5) 		45
(13) 		51
(3) 		55
(7) 		59
(11) 		63
(15) 		65
(1) 		68
(4) 		70
(6) 		72
(8)

音程

純正音程近似

純正音程のマッピング

以下の表は、16平均律で15奇数リミット音程がどのように表されるかを示している。素数倍音は太字で、非一貫的な音程は斜体で示す。

16平均律内の15奇数リミット音程（直接近似, 一貫性の無いものも含む）
音程と補音程 誤差 (絶対, ¢) 誤差 (相対, %)
1/1, 2/1 0.000 0.0
11/6, 12/11 0.637 0.8
13/10, 20/13 4.214 5.6
7/4, 8/7 6.174 8.2
13/11, 22/13 10.790 14.4
5/4, 8/5 11.314 15.1
13/12, 24/13 11.427 15.2
15/11, 22/15 11.951 15.9
9/7, 14/9 14.916 19.9
11/10, 20/11 15.004 20.0
13/8, 16/13 15.528 20.7
5/3, 6/5 15.641 20.9
7/5, 10/7 17.488 23.3
9/8, 16/9 21.090 28.1
13/7, 14/13 21.702 28.9
15/13, 26/15 22.741 30.3
11/8, 16/11 26.318 35.1
3/2, 4/3 26.955 35.9
11/9, 18/11 27.592 36.8
15/14, 28/15 30.557 40.7
9/5, 10/9 32.404 43.2
11/7, 14/11 32.492 43.3
7/6, 12/7 33.129 44.2
13/9, 18/13 36.618 48.8
15/8, 16/15 36.731 49.0
16平均律内の15奇数リミット音程（パテントヴァルによるマッピング）
音程と補音程 誤差 (絶対, ¢) 誤差 (相対, %)
1/1, 2/1 0.000 0.0
11/6, 12/11 0.637 0.8
13/10, 20/13 4.214 5.6
7/4, 8/7 6.174 8.2
13/11, 22/13 10.790 14.4
5/4, 8/5 11.314 15.1
13/12, 24/13 11.427 15.2
15/11, 22/15 11.951 15.9
11/10, 20/11 15.004 20.0
13/8, 16/13 15.528 20.7
5/3, 6/5 15.641 20.9
7/5, 10/7 17.488 23.3
13/7, 14/13 21.702 28.9
15/13, 26/15 22.741 30.3
11/8, 16/11 26.318 35.1
3/2, 4/3 26.955 35.9
11/9, 18/11 27.592 36.8
11/7, 14/11 32.492 43.3
7/6, 12/7 33.129 44.2
15/8, 16/15 38.269 51.0
13/9, 18/13 38.382 51.2
9/5, 10/9 42.596 56.8
15/14, 28/15 44.443 59.3
9/8, 16/9 53.910 71.9
9/7, 14/9 60.084 80.1
ファイル:16ed2.svg
16平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程

表記

Armodue理論

和音名

オクターブ理論

レギュラー音律の性質

一様写像

15.5と16.5の間の13リミット一様写像
最小サイズ 最大サイズ Wart記法 Map
15.5000 15.5387 16ccdeeffff ⟨16 25 36 44 54 57]
15.5387 15.7197 16ccdeeff ⟨16 25 36 44 54 58]
15.7197 15.7540 16deeff ⟨16 25 37 44 54 58]
15.7540 15.8089 16dff ⟨16 25 37 44 55 58]
15.8089 15.8512 16d ⟨16 25 37 44 55 59]
15.8512 16.0431 16 ⟨16 25 37 45 55 59]
16.0431 16.0792 16e ⟨16 25 37 45 56 59]
16.0792 16.0887 16ef ⟨16 25 37 45 56 60]
16.0887 16.1504 16bef ⟨16 26 37 45 56 60]
16.1504 16.2074 16bcef ⟨16 26 38 45 56 60]
16.2074 16.3322 16bcddef ⟨16 26 38 46 56 60]
16.3322 16.3494 16bcddeeef ⟨16 26 38 46 57 60]
16.3494 16.5000 16bcddeeefff ⟨16 26 38 46 57 61]

コンマ

ランク-2音律

メタリックハーモニー

16平均律においてメタリックハーモニーをサポートするMOSスケール

図表

音楽

参考文献

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