3L 7s

↖ 2L 6s	↑3L 6s	4L 6s ↗
← 2L 7s	3L 7s	4L 7s →
↙ 2L 8s	↓3L 8s	4L 8s ↘

┌╥┬┬╥┬┬╥┬┬┬┐ │║││║││║││││ ││││││││││││ └┴┴┴┴┴┴┴┴┴┴┘
構造
音程パターン	LssLssLsss sssLssLssL
オクターブ	2/1 (1200.0¢)
周期	2/1 (1200.0¢)
ジェネレーター
上方	3\10 - 1\3 (360.0¢ - 400.0¢)
下方	2\3 - 7\10 (800.0¢ - 840.0¢)
TAMNAMS
名称	Sephiroid
接頭辞	seph-
略記	sp
近縁の音階
親	3L 4s
姉妹	7L 3s
子	10L 3s, 3L 10s
平坦化	6L 4s
分割	13L 7s, 3L 17s
平均律による調律
Equalized (L:s = 1:1)	3\10 (360.0¢)
Supersoft (L:s = 4:3)	10\33 (363.6¢)
Soft (L:s = 3:2)	7\23 (365.2¢)
Semisoft (L:s = 5:3)	11\36 (366.7¢)
Basic (L:s = 2:1)	4\13 (369.2¢)
Semihard (L:s = 5:2)	9\29 (372.4¢)
Hard (L:s = 3:1)	5\16 (375.0¢)
Superhard (L:s = 4:1)	6\19 (378.9¢)
Collapsed (L:s = 1:0)	1\3 (400.0¢)

3L 7sは、TAMNAMS (en) においてSephiroidと呼ばれる。この音階は3つの広い音程と7つの狭い音程を有し、オクターブを周期とするMOSスケールである。オクターブの中で360 ¢から400 ¢、あるいは800 ¢から840 ¢までのジェネレーターを用いて作られる。

名前

TAMNAMS (en) はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「Sephiroid(セフィロイド)」と提案している。これは、コスモルスキーの『Tracatum de Modi Sephiratorum』を参照している。

性質

当該記事では、この音階の音程および度数の名称にTAMNAMS (en) を利用します。1から始まる序数名 (en) の使用は、音程領域に限定されます。

音程

3L 7sの音程

音程			形成ステップ	範囲(セント単位)
一般名	具体名	略記
0-sephstep (0度)	Perfect 0-sephstep (完全0度)	P0sps	0	0.0 ¢
1-sephstep (1度)	Major 1-sephstep (長1度)	m1sps	s	0.0 ¢から120.0 ¢
	Major 1-sephstep (長1度)	M1sps	L	120.0 ¢から400.0 ¢
2-sephstep (2度)	Major 2-sephstep (長2度)	m2sps	2s	0.0 ¢から240.0 ¢
	Major 2-sephstep (長2度)	M2sps	L + s	240.0 ¢から400.0 ¢
3-sephstep (3度)	Perfect 3-sephstep (完全3度)	d3sps	3s	0.0 ¢から360.0 ¢
	Perfect 3-sephstep (完全3度)	P3sps	L + 2s	360.0 ¢から400.0 ¢
4-sephstep (4度)	Major 4-sephstep (長4度)	m4sps	L + 3s	400.0 ¢から480.0 ¢
	Major 4-sephstep (長4度)	M4sps	2L + 2s	480.0 ¢から800.0 ¢
5-sephstep (5度)	Major 5-sephstep (長5度)	m5sps	L + 4s	400.0 ¢から600.0 ¢
	Major 5-sephstep (長5度)	M5sps	2L + 3s	600.0 ¢から800.0 ¢
6-sephstep (6度)	Major 6-sephstep (長6度)	m6sps	L + 5s	400.0 ¢から720.0 ¢
	Major 6-sephstep (長6度)	M6sps	2L + 4s	720.0 ¢から800.0 ¢
7-sephstep (7度)	Augmented 7-sephstep (増7度)	P7sps	2L + 5s	800.0 ¢から840.0 ¢
	Augmented 7-sephstep (増7度)	A7sps	3L + 4s	840.0 ¢から1200.0 ¢
8-sephstep (8度)	Major 8-sephstep (長8度)	m8sps	2L + 6s	800.0 ¢から960.0 ¢
	Major 8-sephstep (長8度)	M8sps	3L + 5s	960.0 ¢から1200.0 ¢
9-sephstep (9度)	Major 9-sephstep (長9度)	m9sps	2L + 7s	800.0 ¢から1080.0 ¢
	Major 9-sephstep (長9度)	M9sps	3L + 6s	1080.0 ¢から1200.0 ¢
10-sephstep (10度)	Perfect 10-sephstep (完全10度)	P10sps	3L + 7s	1200.0 ¢

ジェネレーターの連鎖

3L 7sのジェネレーター連鎖

ジェネレーター(上方)	音階の度数	略記
12	増6度	A6spd
11	増3度	A3spd
10	増0度	A0spd
9	増7度	A7spd
8	長4度	M4spd
7	長1度	M1spd
6	長8度	M8spd
5	長5度	M5spd
4	長2度	M2spd
3	長9度	M9spd
2	長6度	M6spd
1	完全3度	P3spd
0	完全0度 完全10度	P0spd P10spd
−1	完全7度	P7spd
−2	短4度	m4spd
−3	短1度	m1spd
−4	短8度	m8spd
−5	短5度	m5spd
−6	短2度	m2spd
−7	短9度	m9spd
−8	短6度	m6spd
−9	減3度	d3spd
−10	減10度	d10spd
−11	減7度	d7spd
−12	減4度	d4spd

旋法

3L 7s各旋法における音階の度数

UDP	循環順序	パターン	音階の度数 (sephdegree)
			0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
9|0	1	LssLssLsss	完全	長	長	完全	長	長	長	増	長	長	完全
8|1	4	LssLsssLss	完全	長	長	完全	長	長	長	完全	長	長	完全
7|2	7	LsssLssLss	完全	長	長	完全	短	長	長	完全	長	長	完全
6|3	10	sLssLssLss	完全	短	長	完全	短	長	長	完全	長	長	完全
5|4	3	sLssLsssLs	完全	短	長	完全	短	長	長	完全	短	長	完全
4|5	6	sLsssLssLs	完全	短	長	完全	短	短	長	完全	短	長	完全
3|6	9	ssLssLssLs	完全	短	短	完全	短	短	長	完全	短	長	完全
2|7	2	ssLssLsssL	完全	短	短	完全	短	短	長	完全	短	短	完全
1|8	5	ssLsssLssL	完全	短	短	完全	短	短	短	完全	短	短	完全
0|9	8	sssLssLssL	完全	短	短	減	短	短	短	完全	短	短	完全

Proposed Names

旋法名はコスモスキーによって記述されており、[[wikipedia:セフィロト|セフィロト]に由来する名称が用いられている。コスモスキーは、Keterを5L 2sのリディアンに類似したものとし、Malkuthをロクリアンに類似したものとしている。ただし、この記事における旋法の日本語名は日本語版Wikipediaの「生命の樹」から参照している。

3L 7sの旋法

UDP	循環順序	パターン	旋法名(日本語)	旋法名(英語)
9|0	1	LssLssLsss	マルクト	Malkuth
8|1	4	LssLsssLss	イェソド	Yesod
7|2	7	LsssLssLss	ホど	Hod
6|3	10	sLssLssLss	ネツァク	Netzach
5|4	3	sLssLsssLs	ティファレト	Tiferet
4|5	6	sLsssLssLs	ゲブラー	Gevurah
3|6	9	ssLssLssLs	ケセド	Chesed
2|7	2	ssLssLsssL	ビナー	Binah
1|8	5	ssLsssLssL	コクマー	Chokmah
0|9	8	sssLssLssL	ケテル	Keter

理論

「モディ・セフィラトルム」

このMOSは、13倍音の緩和されたフラットの連鎖を表すことができ、これはフィボナッチ数(約833¢)に近似する。

セフィロイド・スケールにおいて、soft-of-basicの全音半音比(L:s ≈ 3:2、23平均律など)を採用すると、17倍音および21倍音が最も正確に緩和され、これらが組み合わさることで安定した和音が形成される。これがモディ・セフィラトルムのメジャー・コードである。

Equalizedな調律(L:s = 1:1、10平均律など)に近づく調律は、ほぼ完全な13倍音が含まれるようになる。121平均律は、コンマを「正確に」表す最初の音階であると思われる。Collapsedな調律(L:s = 1:0、3平均律など)に近づく調律は、65/64のコンマが緩和されやすいため、8/5と13/8が等しくなる。edoには、13平均律、16平均律、19平均律、22平均律、29平均律などが含まれる。

和声的に見ると、和音を形成する配列(度数0、1、4、7、10)は対称的であり、上昇的ではなく下降的であるため、古代ギリシャの慣習を彷彿とさせる。これらの音階、および後述するその短縮された7音音階は、いくつかの点で際立って直線的であり、伝統的な西洋音楽(モード、バロック調性、古典派調性など、現代に至るまでの流れ)と同様の視点に適しているように思われるが、より高次な倍音を含んでいる。

MODMOSも存在するが、コスモスキーは「これらの中には、当分の間私を飽きさせないほど未発見の調和的資源がすでに十分にある」として、まだそれらを調査していない。このアプローチを13倍音に適用すると、同様の性質を持つ7音階MOSも得られる。すなわち、ssLsLsL "Led"のモードという形で現れる4s+3L "Mish"である。

Scale tree

3L 7sの調律スペクトル

ジェネレーター(平均律)						セント		比率		備考
						上方	下方	全音半音比(L:s)	広さ
3\10						360.000	840.000	1:1	1.000	Equalized 3L 7s
					16\53	362.264	837.736	6:5	1.200	Demibuzzard
				13\43		362.791	837.209	5:4	1.250
					23\76	363.158	836.842	9:7	1.286
			10\33			363.636	836.364	4:3	1.333	Supersoft 3L 7s
					27\89	364.045	835.955	11:8	1.375
				17\56		364.286	835.714	7:5	1.400
					24\79	364.557	835.443	10:7	1.429
		7\23				365.217	834.783	3:2	1.500	Soft 3L 7s
					25\82	365.854	834.146	11:7	1.571
				18\59		366.102	833.898	8:5	1.600
					29\95	366.316	833.684	13:8	1.625	名称未定の黄金比調律
			11\36			366.667	833.333	5:3	1.667	Semisoft 3L 7s
					26\85	367.059	832.941	12:7	1.714
				15\49		367.347	832.653	7:4	1.750
					19\62	367.742	832.258	9:5	1.800
	4\13					369.231	830.769	2:1	2.000	Basic 3L 7s (これより小さい方が望ましい)
					17\55	370.909	829.091	9:4	2.250
				13\42		371.429	828.571	7:3	2.333
					22\71	371.831	828.169	12:5	2.400
			9\29			372.414	827.586	5:2	2.500	Semihard 3L 7s Sephiroth
					23\74	372.973	827.027	13:5	2.600	黄金比のSephiroth
				14\45		373.333	826.667	8:3	2.667
					19\61	373.770	826.230	11:4	2.750
		5\16				375.000	825.000	3:1	3.000	Hard 3L 7s
					16\51	376.471	823.529	10:3	3.333
				11\35		377.143	822.857	7:2	3.500
					17\54	377.778	822.222	11:3	3.667	Muggles
			6\19			378.947	821.053	4:1	4.000	Superhard 3L 7s Magic / Horcrux
					13\41	380.488	819.512	9:2	4.500	Magic / Witchcraft / Necromancy
				7\22		381.818	818.182	5:1	5.000	Magic / Telepathy
					8\25	384.000	816.000	6:1	6.000	Würschmidt ↓
1\3						400.000	800.000	1:0	→ ∞	Collapsed 3L 7s