20平均律

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素因数分解 22 × 5
音程 60¢ 
完全五度 12\20 (720¢) (→3\5)
半音比 (A1:m2) 4:0 (240¢ : 0¢)
一貫限度 3
厳密一貫限度 3

20平均律（20tet、20edo）は、オクターブをそれぞれ正確に60セントで20パートに分割したものである。それはより小さい、2、4、5、10、5n平均律ファミリーを持つ。20平均律は5平均律から見ると7倍音に非常に近く、10平均律からみると11、13、15倍音に近く、4平均律から見ると19、27倍音にちかい。29、31、そしてそのほかの倍音も、また漠然とだが近似している。したがって、20平均律は合理的な、説得力ある4:7:11:13:15の響きに近似する。

理論

奇数倍音

20EDOにおける奇数倍音の近似
倍音 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
誤差 絶対 (¢) +18.0 -26.3 -8.8 -23.9 -11.3 -0.5 -8.3 +15.0 +2.5 +9.2 -28.3
相対 (%) +30.1 -43.9 -14.7 -39.9 -18.9 -0.9 -13.8 +25.1 +4.1 +15.4 -47.1
ステップ
(reduced) 		32
(12) 		46
(6) 		56
(16) 		63
(3) 		69
(9) 		74
(14) 		78
(18) 		82
(2) 		85
(5) 		88
(8) 		90
(10)

純正音程近似

純正音程のマッピング

以下の表は、20平均律で15奇数リミット音程がどのように表されるかを示している。素数倍音は太字で、非一貫的な音程は斜体で示す。

20平均律内の15奇数リミット音程（直接近似, 一貫性の無いものも含む）
音程と補音程 誤差 (絶対, ¢) 誤差 (相対, %)
1/1, 2/1 0.000 0.0
13/8, 16/13 0.528 0.9
15/14, 28/15 0.557 0.9
9/5, 10/9 2.404 4.0
11/7, 14/11 2.492 4.2
15/11, 22/15 3.049 5.1
15/13, 26/15 7.741 12.9
15/8, 16/15 8.269 13.8
13/7, 14/13 8.298 13.8
7/4, 8/7 8.826 14.7
13/11, 22/13 10.790 18.0
11/8, 16/11 11.318 18.9
11/9, 18/11 12.592 21.0
11/10, 20/11 14.996 25.0
9/7, 14/9 15.084 25.1
5/3, 6/5 15.641 26.1
7/5, 10/7 17.488 29.1
3/2, 4/3 18.045 30.1
13/12, 24/13 18.573 31.0
13/9, 18/13 23.382 39.0
9/8, 16/9 23.910 39.9
13/10, 20/13 25.786 43.0
5/4, 8/5 26.314 43.9
7/6, 12/7 26.871 44.8
11/6, 12/11 29.363 48.9
20平均律内の15奇数リミット音程（パテントヴァルによるマッピング）
音程と補音程 誤差 (絶対, ¢) 誤差 (相対, %)
1/1, 2/1 0.000 0.0
13/8, 16/13 0.528 0.9
15/14, 28/15 0.557 0.9
11/7, 14/11 2.492 4.2
15/11, 22/15 3.049 5.1
15/13, 26/15 7.741 12.9
15/8, 16/15 8.269 13.8
13/7, 14/13 8.298 13.8
7/4, 8/7 8.826 14.7
13/11, 22/13 10.790 18.0
11/8, 16/11 11.318 18.9
11/10, 20/11 14.996 25.0
7/5, 10/7 17.488 29.1
3/2, 4/3 18.045 30.1
13/12, 24/13 18.573 31.0
13/10, 20/13 25.786 43.0
5/4, 8/5 26.314 43.9
7/6, 12/7 26.871 44.8
11/6, 12/11 29.363 48.9
9/8, 16/9 36.090 60.1
13/9, 18/13 36.618 61.0
5/3, 6/5 44.359 73.9
9/7, 14/9 44.916 74.9
11/9, 18/11 47.408 79.0
9/5, 10/9 62.404 104.0

20平均律の音程と近似値

各周波数比の大きさが16以内で表現される純正音程は以下のようになる。これはedjirulerを用いて、[number of equal divisions=20, interval of equivalence=2, integer limit=16, threshold of JI pitch inclusion=0.3]というパラメータで生成したものである。「The “neighborhood” of JI」の一覧はこちら（huygens-fokker）を参照のこと。

EDO interval cent DMS The "neighborhood" of JI Japanese name ratio diff cent cent diff DMS DMS
20 0 0.00 0.00
1 60.00 18.00
2 120.00 36.00 minor diatonic semitone ダイアトニックの短2度 16/15 8.27 111.73 2.48 33.52
2 120.00 36.00 major diatonic semitone ダイアトニックの長2度 15/14 0.56 119.44 0.17 35.83
2 120.00 36.00 2/3-tone 2/3全音 14/13 -8.30 128.30 -2.49 38.49
3 180.00 54.00 minor whole tone 小全音 11/10 15.00 165.00 4.50 49.50
3 180.00 54.00 minor whole tone 小全音 10/9 -2.40 182.40 -0.72 54.72
4 240.00 72.00 septimal whole tone 7リミットの全音 8/7 8.83 231.17 2.65 69.35
4 240.00 72.00 tridecimal 5/4-tone 13リミットの5/4全音 15/13 -7.74 247.74 -2.32 74.32
5 300.00 90.00 tridecimal minor third 13リミットの短3度 13/11 10.79 289.21 3.24 86.76
5 300.00 90.00 minor third 短3度 6/5 -15.64 315.64 -4.69 94.69
6 360.00 108.00 undecimal neutral third 11リミットの中立3度 11/9 12.59 347.41 3.78 104.22
6 360.00 108.00 tridecimal neutral third 13リミットの中立3度 16/13 0.53 359.47 0.16 107.84
7 420.00 126.00 undecimal diminished fourth or major third 11リミットの減4度または長3度 14/11 2.49 417.51 0.75 125.25
7 420.00 126.00 septimal major third, BP third 7リミットの長3度、ボーレン・ピアスの3度 9/7 -15.08 435.08 -4.53 130.53
8 480.00 144.00
9 540.00 162.00 undecimal augmented fourth 11リミットの増4度 15/11 3.05 536.95 0.91 161.09
9 540.00 162.00 undecimal semi-augmented fourth 11リミットの準増5度 11/8 -11.32 551.32 -3.40 165.40
10 600.00 180.00 septimal or Huygens' tritone, BP fourth 7リミットまたはヒュイゲンの3全音、ボーレン・ピアスの4度 7/5 17.49 582.51 5.25 174.75
10 600.00 180.00 Euler's tritone レオンハルト・オイラーの3全音 10/7 -17.49 617.49 -5.25 185.25
11 660.00 198.00 undecimal semi-diminished fifth 11リミットの準減5度 16/11 11.32 648.68 3.40 194.60
12 720.00 216.00
13 780.00 234.00 septimal minor sixth 7リミットの長6度 14/9 15.08 764.92 4.53 229.47
13 780.00 234.00 undecimal augmented fifth 11リミットの増5度 11/7 -2.49 782.49 -0.75 234.75
14 840.00 252.00 tridecimal neutral sixth 13リミットの中立6度 13/8 -0.53 840.53 -0.16 252.16
15 900.00 270.00 major sixth, BP sixth 長6度、ボーレン・ピアスの6度 5/3 15.64 884.36 4.69 265.31
16 960.00 288.00 harmonic seventh 第7倍音 7/4 -8.83 968.83 -2.65 290.65
17 1020.00 306.00 just minor seventh, BP seventh 純正短7度、ボーレン・ピアスの7度 9/5 2.40 1017.60 0.72 305.28
18 1080.00 324.00 16/3-tone 16/3全音 13/7 8.30 1071.70 2.49 321.51
18 1080.00 324.00 classic major seventh 古典的な長7度 15/8 -8.27 1088.27 -2.48 326.48
19 1140.00 342.00
20 1200.00 360.00

20平均律のモード

3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 Blackwood Major Decatonic (bi-equal decatonic, according to the MOS naming scheme)
1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 Blackwood Minor Decatonic (also bi-equal decatonic)
2 3 2 2 2 3 2 2 2 Balzano Nine-tone (fair mavila, score9)
2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 Balzano Eleven-tone, Agmon Diatonic DS4, score11
2 2 2 3 2 2 2 3 2 Balzano Nine-tone inverse (also fair mavila, score9)
1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 Balzano Eleven-tone inverse (also score11)
2 3 2 3 2 3 2 3 Octatonic (diminished, according to the MOS naming scheme)
3 2 3 2 3 2 3 2 Diminished
4 3 1 4 3 4 1 Twenty-tone "Major"
4 1 3 4 1 4 3 Twenty-tone "Minor"
2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 Twelve-tone Chromatic
2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 Zweifel Major
2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 Zweifel Natural Minor
3 3 3 3 3 3 2 Major quasi-equal Heptatonic (Grumpy heptatonic)
3 2 3 3 3 3 3 Minor quasi-equal Heptatonic (also Grumpy heptatonic)
3 2 2 2 2 3 2 2 2 Rothenberg Generalized Diatonic (also score9)
3 4 1 4 3 3 2 Stearns Major
7 2 7 2 2 score5 (classic pentatonic)
5 2 2 5 2 2 2 score7 (mavila, anti-diatonic)

コンマをなだらかにする

20平均律を< 20 32 46 56 69 74|ヴァルとみなした時、次のリストのコンマをテンパーアウトする。

Comma Monzo Value (Cents) Name 1 Name 2 Name 3
256/243 | 8 -5 > 90.22 Limma Pythagorean Minor 2nd
16875/16384 | -14 3 4 > 51.12 Negri Comma Double Augmentation Diesis
9931568/9752117 | -25 7 6 > 31.57 Ampersand's Comma
2048/2025 | 11 -4 -2 > 19.55 Diaschisma
525/512 | -9 1 2 1 > 43.41 Avicennma Avicenna's Enharmonic Diesis
49/48 | -4 -1 0 2 > 35.70 Slendro Diesis
50/49 | 1 0 2 -2 > 34.98 Tritonic Diesis Jubilisma
686/675 | 1 -3 -2 3 > 27.99 Senga
64/63 | 6 -2 0 -1 > 27.26 Septimal Comma Archytas' Comma Leipziger Komma
9859966/9733137 | -10 7 8 -7 > 22.41 Blackjackisma
1029/1024 | -10 1 0 3 > 8.43 Gamelisma
225/224 | -5 2 2 -1 > 7.71 Septimal Kleisma Marvel Comma
16875/16807 | 0 3 4 -5 > 6.99 Mirkwai
6772805/6751042 | 11 -10 -10 10 > 5.57 Linus
2401/2400 | -5 -1 -2 4 > 0.72 Breedsma
121/120 | -3 -1 -1 0 2 > 14.37 Biyatisma
91/90 | -1 -2 -1 1 0 1 > 19.13 Superleap
676/675 | 2 -3 -2 0 0 2 > 2.56 Parizeksma

楽曲

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