4L 3s

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構造
音程パターン LLsLsLs
sLsLsLL
オクターブ 2/1 (1200.0¢)
周期 2/1 (1200.0¢)
ジェネレーター
上方 5\7 - 3\4 (857.1¢ - 900.0¢)
下方 1\4 - 2\7 (300.0¢ - 342.9¢)
TAMNAMS
名称 Smitonic
接頭辞 smi-
略記 smi
近縁の音階
親 3L 1s
姉妹 3L 4s
子 7L 4s, 4L 7s
平坦化 1L 6s
分割 11L 3s, 4L 10s
平均律による調律
Equalized (L:s = 1:1) 5\7 (857.1¢)
Supersoft (L:s = 4:3) 18\25 (864.0¢)
Soft (L:s = 3:2) 13\18 (866.7¢)
Semisoft (L:s = 5:3) 21\29 (869.0¢)
Basic (L:s = 2:1) 8\11 (872.7¢)
Semihard (L:s = 5:2) 19\26 (876.9¢)
Hard (L:s = 3:1) 11\15 (880.0¢)
Superhard (L:s = 4:1) 14\19 (884.2¢)
Collapsed (L:s = 1:0) 3\4 (900.0¢)

4L 3sは、TAMNAMS (en) においてSmitonicと呼ばれる。この音階は4つの広い音程と3つの狭い音程を有し、オクターブを周期とするMOSスケールである。オクターブの中で857.1 ¢から900 ¢、あるいは300 ¢から342.9 ¢までのジェネレーターを用いて作られる。 4L 3sは、ダイアトニック・スケール（5L 2s）の大きな音程が小さな音程に置き換えられた、歪んだダイアトニック・スケールと見なすことができる。

名前

TAMNAMS (en) はこの音階に対して、音律に囚われない名称として「Smitonic(スミトニック)」と提案している。この名称は、ジェネレーターの性質を指す「シャープな短三度(sharp minor third)」の頭字語に由来している。

性質

当該記事では、この音階の音程および度数の名称にTAMNAMS (en) を利用します。1から始まる序数名 (en) の使用は、音程領域に限定されます。

音程

4L 3sの音程
音程 形成ステップ 範囲(セント単位)
一般名 具体名 略記
0-smistep (0度) Perfect 0-smistep (完全0度) P0smis 0 0.0 ¢
1-smistep (1度) Major 1-smistep (長1度) m1smis s 0.0 ¢から171.4 ¢
Major 1-smistep (長1度) M1smis L 171.4 ¢から300.0 ¢
2-smistep (2度) Augmented 2-smistep (増2度) P2smis L + s 300.0 ¢から342.9 ¢
Augmented 2-smistep (増2度) A2smis 2L 342.9 ¢から600.0 ¢
3-smistep (3度) Major 3-smistep (長3度) m3smis L + 2s 300.0 ¢から514.3 ¢
Major 3-smistep (長3度) M3smis 2L + s 514.3 ¢から600.0 ¢
4-smistep (4度) Major 4-smistep (長4度) m4smis 2L + 2s 600.0 ¢から685.7 ¢
Major 4-smistep (長4度) M4smis 3L + s 685.7 ¢から900.0 ¢
5-smistep (5度) Perfect 5-smistep (完全5度) d5smis 2L + 3s 600.0 ¢から857.1 ¢
Perfect 5-smistep (完全5度) P5smis 3L + 2s 857.1 ¢から900.0 ¢
6-smistep (6度) Major 6-smistep (長6度) m6smis 3L + 3s 900.0 ¢から1028.6 ¢
Major 6-smistep (長6度) M6smis 4L + 2s 1028.6 ¢から1200.0 ¢
7-smistep (7度) Perfect 7-smistep (完全7度) P7smis 4L + 3s 1200.0 ¢

ジェネレーターの連鎖

4L 3sのジェネレーター連鎖
ジェネレーター(上方) 音階の度数 略記
10 増1度 A1smid
9 増3度 A3smid
8 増5度 A5smid
7 増0度 A0smid
6 増2度 A2smid
5 長4度 M4smid
4 長6度 M6smid
3 長1度 M1smid
2 長3度 M3smid
1 完全5度 P5smid
0 完全0度
完全7度		 P0smid
P7smid
−1 完全2度 P2smid
−2 短4度 m4smid
−3 短6度 m6smid
−4 短1度 m1smid
−5 短3度 m3smid
−6 減5度 d5smid
−7 減7度 d7smid
−8 減2度 d2smid
−9 減4度 d4smid
−10 減6度 d6smid

旋法

4L 3s各旋法における音階の度数
UDP 循環順序 パターン 音階の度数 (smidegree)
0 1 2 3 4 5 6 7
6|0 1 LLsLsLs 完全 長 増 長 長 完全 長 完全
5|1 6 LsLLsLs 完全 長 完全 長 長 完全 長 完全
4|2 4 LsLsLLs 完全 長 完全 長 短 完全 長 完全
3|3 2 LsLsLsL 完全 長 完全 長 短 完全 短 完全
2|4 7 sLLsLsL 完全 短 完全 長 短 完全 短 完全
1|5 5 sLsLLsL 完全 短 完全 短 短 完全 短 完全
0|6 3 sLsLsLL 完全 短 完全 短 短 減 短 完全

旋法の候補名

Ayceman (en) [1]は、『Morrowind』(TES)に登場するAlmsiviに関連して以下の旋法名を提案している。

4L 3sの旋法
UDP 循環順序 パターン 旋法名
6|0 1 LLsLsLs Nerevarine
5|1 6 LsLLsLs Vivecan
4|2 4 LsLsLLs Lorkhanic
3|3 2 LsLsLsL Sothic
2|4 7 sLLsLsL Kagrenacan
1|5 5 sLsLLsL Almalexian
0|6 3 sLsLsLL Dagothic

理論

ハーモニック・エントロピーの低い調律

ハーモニック・エントロピーに目を向けると、注目すべき最小値が2つ存在する。

  • Kleismicは、ジェネレーターは6/5で、6つ堆積したとき3/1を形成する。
  • Mynaは、ジェネレーターは同じく6/5であるものの、6/1を作るには10個必要となるため、3/2や4/3を形成するには、4L 3sよりも大きなMOSが必要となる。

テンペラメントとして

4L 3sにはテンペラメントの解釈がいくつか存在する。

  • Sixix - ジェネレーターが338.6 ¢周辺。
  • Orgone - ジェネレーターが323.4 ¢周辺。
  • Kleismic - ジェネレーターが317 ¢周辺。

AmityやMynaといった他のテンペラメントでは、これらのテンペラメントによって最適化された和音を網羅するために、7音以上の音程が必要となる。Rank2のアプローチに限定する場合、これらの音程をカバーするには、MODMOSまたはそれ以上の規模のMOS範囲が必要となる。

調律範囲

この項目は書きかけの項目（スタブ）です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています。

簡易な調律

最も簡易な調律は、音程比が2:1、3:1、3:2のものがあり、それぞれ11平均律、15平均律、18平均律を生み出す。

4L 3sの簡易な調律
音階の度数 略記 標準 (2:1)
11平均律 		硬質 (3:1)
15平均律 		緩衝 (3:2)
18平均律
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全0度 P0smid 0\11 0.0 0\15 0.0 0\18 0.0
短1度 m1smid 1\11 109.1 1\15 80.0 2\18 133.3
長1度 M1smid 2\11 218.2 3\15 240.0 3\18 200.0
完全2度 P2smid 3\11 327.3 4\15 320.0 5\18 333.3
増2度 A2smid 4\11 436.4 6\15 480.0 6\18 400.0
短3度 m3smid 4\11 436.4 5\15 400.0 7\18 466.7
長3度 M3smid 5\11 545.5 7\15 560.0 8\18 533.3
短4度 m4smid 6\11 654.5 8\15 640.0 10\18 666.7
長4度 M4smid 7\11 763.6 10\15 800.0 11\18 733.3
減5度 d5smid 7\11 763.6 9\15 720.0 12\18 800.0
完全5度 P5smid 8\11 872.7 11\15 880.0 13\18 866.7
短6度 m6smid 9\11 981.8 12\15 960.0 15\18 1000.0
長6度 M6smid 10\11 1090.9 14\15 1120.0 16\18 1066.7
完全7度 P7smid 11\11 1200.0 15\15 1200.0 18\18 1200.0

Parasoft調律

「ミーントーン」も参照
4L 3sのParasoft調律
音階の度数 略記 緩慢 (4:3)
25平均律 		7:5
43平均律 		緩衝 (3:2)
18平均律
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全0度 P0smid 0\25 0.0 0\43 0.0 0\18 0.0
短1度 m1smid 3\25 144.0 5\43 139.5 2\18 133.3
長1度 M1smid 4\25 192.0 7\43 195.3 3\18 200.0
完全2度 P2smid 7\25 336.0 12\43 334.9 5\18 333.3
増2度 A2smid 8\25 384.0 14\43 390.7 6\18 400.0
短3度 m3smid 10\25 480.0 17\43 474.4 7\18 466.7
長3度 M3smid 11\25 528.0 19\43 530.2 8\18 533.3
短4度 m4smid 14\25 672.0 24\43 669.8 10\18 666.7
長4度 M4smid 15\25 720.0 26\43 725.6 11\18 733.3
減5度 d5smid 17\25 816.0 29\43 809.3 12\18 800.0
完全5度 P5smid 18\25 864.0 31\43 865.1 13\18 866.7
短6度 m6smid 21\25 1008.0 36\43 1004.7 15\18 1000.0
長6度 M6smid 22\25 1056.0 38\43 1060.5 16\18 1066.7
完全7度 P7smid 25\25 1200.0 43\43 1200.0 18\18 1200.0

Hyposoft調律

「Archy」と「Neogothic」も参照
4L 3sのHyposoft調律
音階の度数 略記 緩衝 (3:2)
18平均律 		緩和 (5:3)
29平均律 		7:4
40平均律
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全0度 P0smid 0\18 0.0 0\29 0.0 0\40 0.0
短1度 m1smid 2\18 133.3 3\29 124.1 4\40 120.0
長1度 M1smid 3\18 200.0 5\29 206.9 7\40 210.0
完全2度 P2smid 5\18 333.3 8\29 331.0 11\40 330.0
増2度 A2smid 6\18 400.0 10\29 413.8 14\40 420.0
短3度 m3smid 7\18 466.7 11\29 455.2 15\40 450.0
長3度 M3smid 8\18 533.3 13\29 537.9 18\40 540.0
短4度 m4smid 10\18 666.7 16\29 662.1 22\40 660.0
長4度 M4smid 11\18 733.3 18\29 744.8 25\40 750.0
減5度 d5smid 12\18 800.0 19\29 786.2 26\40 780.0
完全5度 P5smid 13\18 866.7 21\29 869.0 29\40 870.0
短6度 m6smid 15\18 1000.0 24\29 993.1 33\40 990.0
長6度 M6smid 16\18 1066.7 26\29 1075.9 36\40 1080.0
完全7度 P7smid 18\18 1200.0 29\29 1200.0 40\40 1200.0

Hypohard調律

「Orgone」も参照
4L 3sのHypohard調律
音階の度数 略記 7:3
37平均律 		硬派 (5:2)
26平均律 		硬質 (3:1)
15平均律
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全0度 P0smid 0\37 0.0 0\26 0.0 0\15 0.0
短1度 m1smid 3\37 97.3 2\26 92.3 1\15 80.0
長1度 M1smid 7\37 227.0 5\26 230.8 3\15 240.0
完全2度 P2smid 10\37 324.3 7\26 323.1 4\15 320.0
増2度 A2smid 14\37 454.1 10\26 461.5 6\15 480.0
短3度 m3smid 13\37 421.6 9\26 415.4 5\15 400.0
長3度 M3smid 17\37 551.4 12\26 553.8 7\15 560.0
短4度 m4smid 20\37 648.6 14\26 646.2 8\15 640.0
長4度 M4smid 24\37 778.4 17\26 784.6 10\15 800.0
減5度 d5smid 23\37 745.9 16\26 738.5 9\15 720.0
完全5度 P5smid 27\37 875.7 19\26 876.9 11\15 880.0
短6度 m6smid 30\37 973.0 21\26 969.2 12\15 960.0
長6度 M6smid 34\37 1102.7 24\26 1107.7 14\15 1120.0
完全7度 P7smid 37\37 1200.0 26\26 1200.0 15\15 1200.0

Parahard調律

「Kleismic」も参照
4L 3sのParahard調律
音階の度数 略記 7:2
34平均律 		11:3
53平均律 		硬骨 (4:1)
19平均律
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全0度 P0smid 0\34 0.0 0\53 0.0 0\19 0.0
短1度 m1smid 2\34 70.6 3\53 67.9 1\19 63.2
長1度 M1smid 7\34 247.1 11\53 249.1 4\19 252.6
完全2度 P2smid 9\34 317.6 14\53 317.0 5\19 315.8
増2度 A2smid 14\34 494.1 22\53 498.1 8\19 505.3
短3度 m3smid 11\34 388.2 17\53 384.9 6\19 378.9
長3度 M3smid 16\34 564.7 25\53 566.0 9\19 568.4
短4度 m4smid 18\34 635.3 28\53 634.0 10\19 631.6
長4度 M4smid 23\34 811.8 36\53 815.1 13\19 821.1
減5度 d5smid 20\34 705.9 31\53 701.9 11\19 694.7
完全5度 P5smid 25\34 882.4 39\53 883.0 14\19 884.2
短6度 m6smid 27\34 952.9 42\53 950.9 15\19 947.4
長6度 M6smid 32\34 1129.4 50\53 1132.1 18\19 1136.8
完全7度 P7smid 34\34 1200.0 53\53 1200.0 19\19 1200.0

調律ファイル

調律一覧

4L 3sの調律スペクトル
ジェネレーター(平均律) セント 比率 備考
上方 下方 全音半音比(L:s) 広さ
5\7 857.143 342.857 1:1 1.000 Equalized 4L 3s
28\39 861.538 338.462 6:5 1.200 Amity/hitchcock ↑
23\32 862.500 337.500 5:4 1.250 Sixix
41\57 863.158 336.842 9:7 1.286
18\25 864.000 336.000 4:3 1.333 Supersoft 4L 3s
49\68 864.706 335.294 11:8 1.375
31\43 865.116 334.884 7:5 1.400
44\61 865.574 334.426 10:7 1.429
13\18 866.667 333.333 3:2 1.500 Soft 4L 3s
47\65 867.692 332.308 11:7 1.571
34\47 868.085 331.915 8:5 1.600
55\76 868.421 331.579 13:8 1.625 黄金比の4L 3s (868.3282 ¢)
21\29 868.966 331.034 5:3 1.667 Semisoft 4L 3s
50\69 869.565 330.435 12:7 1.714
29\40 870.000 330.000 7:4 1.750
37\51 870.588 329.412 9:5 1.800
8\11 872.727 327.273 2:1 2.000 Basic 4L 3s
(これより小さい方が望ましい)
35\48 875.000 325.000 9:4 2.250
27\37 875.676 324.324 7:3 2.333
46\63 876.190 323.810 12:5 2.400 Hyperkleismic
19\26 876.923 323.077 5:2 2.500 Semihard 4L 3s
Orgone
49\67 877.612 322.388 13:5 2.600 黄金比のSuperkleismic
30\41 878.049 321.951 8:3 2.667 Superkleismic
41\56 878.571 321.429 11:4 2.750
11\15 880.000 320.000 3:1 3.000 Hard 4L 3s
36\49 881.633 318.367 10:3 3.333
25\34 882.353 317.647 7:2 3.500
39\53 883.019 316.981 11:3 3.667 Hanson/keemun
14\19 884.211 315.789 4:1 4.000 Superhard 4L 3s
31\42 885.714 314.286 9:2 4.500
17\23 886.957 313.043 5:1 5.000
20\27 888.889 311.111 6:1 6.000 Oolong/myna ↓
3\4 900.000 300.000 1:0 → ∞ Collapsed 4L 3s
  1. ↑ 「Sylvian Moon Dance」の説明（名称案「https://musescore.com/user/36772625/scores/6700443」について言及） – このテーマは、トリビューナルとTESの世界観が持つ神秘的な性質に関連しており、Smitonicのコンセプトに合致している。
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