「利用者:Tessyrrh1016/draft: 22平均律」の版間の差分

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1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 <math>(\sqrt[22]{2})</math> であり、約 54.545 [[セント|cents]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。

オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを19平均律の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

22平均律のシステムは実際には、12と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。

22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と24平均律は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

 

 

{{See also| 22edo solfege }}

| D

| Eb

| ^Eb

| vE

| E

| F

| ^F

| vF#

| F#

| G

| ^G, Ab

| vG#, ^Ab

| G#, vA

| A

| Bb

| ^Bb

| vB

| B

| C

| ^C

| vC#

| C#

=== セプティマル vs シントニックコンマ ===

おそらく、22 平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウト'''しない'''ため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22 平均律は、9/8 と 10/9 の 2 つの全音などの、12 平均律, 19 平均律, 31 平均律が区別しないピタゴラス音程と 5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、34 平均律, 41 平均律, 53 平均律などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールは{{en仮リンク|スーパーパイス|superpyth}}音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3 度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ (81/80) ではなく、セプティマルコンマ (64/63) が消えるということであり、これは 22 平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の 5 音階（大全音と下短 3 度(縮 3 度)の大きさがかなり近いため）と、12 平均律やその他のミーントーンシステムと比べてより不均等な 7 音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

また、[[250/243]] のポーキュパインコンマまたはmaximal diesisをテンパーアウトするため、22 平均律は{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}を{{en仮リンク|サポート|support}}する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2 つでわずかに高い 6/5、3 つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた 12 平均律によっては近似されない 5-リミット音律のうち、悪さが最も少ないものであることで有名である。そのため、22 平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは 7 音と 8 音の二つの{{en仮リンク|MOSスケール|MOS scale}}を形成し、22 平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

=== その他の 5-リミットコンマ ===

22 平均律がテンパーアウトするその他の 5-リミットコンマには、ディアスキスマ(diaschisma)([[2048/2025]])とマジックコンマまたはsmall diesis([[3125/3072]])がある。12 平均律や22 平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の 3 度上の [[9/8]] を表す大全音の長 3 度上である [[45/32]] のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である [[64/45]] と等しくなる。マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22 平均律が 5 つの長 3 度で完全 5 度を構成するマジックシステムであることを意味する。

=== その他の 7-リミットコンマ ===

7-リミットでは、22 平均律は 12 平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で 12 平均律を 22 平均律に関連付ける。jubilisma ([[50/49]]) とセプティマルコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の 2 つの 7 倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = 225/224, {{en仮リンク|マーベルコンマ|marvel comma}}（セプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は 22 平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12 平均律によってテンパーアウトされないが、22 平均律によってテンパーアウトされる 7 倍音系コンマは 1728/1715, つまり{{en仮リンク|オーウェルコンマ|orwell comma}}である。また、{{en仮リンク|オーウェル四和音|orwell tetrad}}も 22 平均律のコードである。

11-リミットでは、22 平均律はquartismaをテンパーアウトし、5 つの 33/32 四分音が 1 つの 7/6 下短 3 度(縮 3 度)に等しくなる。これは 24 平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、17 平均律, 26 平均律, 34 平均律などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されていない。実際、有名な 53 平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する 159 平均律にはあることに注意。

164¢ の「低い小全音」は、22 平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という 3 つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12 平均律ピアノの隙間に非常に近いため、ほとんどの 12 平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を 22 平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22 平均律には中立 3 度は含まれないが、5-リミットの 3 度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12 平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22 平均律は、7 倍音系下短 3 度をジェネレーター（5 ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは 31 平均律, 53 平均律, 84 平均律など、他の音律でより正確にチューニングできる。 しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは 22 では区別しやすい。

22 平均律は、4 分音と短 2 度、中立 2 度、長 2 度を含む点で 24 平均律と旋律的に似ているが、22 平均律は 24 よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|sagittal notation}}では、11 は 22 の他のすべての音符として記譜できる。

! rowspan="2" | [[Subgroup]]

! rowspan="2" | [[Comma list|Comma List]]

! rowspan="2" | [[Mapping]]

! rowspan="2" | Optimal<br>8ve Stretch (¢)

! colspan="2" | Tuning Error

! [[TE error|Absolute]] (¢)

! [[TE simple badness|Relative]] (%)

22et is lower in relative error than any previous equal temperaments in the 11-limit. The next equal temperament that does better in this subgroup is [[31edo|31]]. 22et is even more prominent in the 2.3.5.7.11.17 subgroup, and the next equal temperament that does better in this subgroup is [[46edo|46]].

22et [[tempers out]] the following [[commas]]. (Note: This assumes the [[val]] {{val| 22 35 51 62 76 81 }}.)

! [[Harmonic limit|Prime <br>limit]]

! [[Ratio]]<ref>Ratios longer than 10 digits are presented by placeholders with informative hints</ref>

! [[Monzo]]

! [[Cents]]

! [[Color name]]

! Name

* [[List of 22et rank two temperaments by badness]]

* [[List of 22et rank two temperaments by complexity]]

* [[List of edo-distinct 22et rank two temperaments]]

 

''See [[22edo modes]]''.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=== デカトニック表記 ===

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=== アップ&ダウン表記 ===

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

{| class="wikitable center-all right-2"

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