Xenharmonic Wiki

「利用者:Tessyrrh1016/draft: 22平均律」の版間の差分

← 古い編集
ビジュアルウィキテキスト
Tessyrrh1016 (トーク | 投稿記録)
autopatrolled
576 回編集
細編集の要約なし
Tessyrrh1016 (トーク | 投稿記録)
autopatrolled
576 回編集
細編集の要約なし
 
(同じ利用者による、間の62版が非表示)
4行目: 4行目:
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。
'''22平均律'''、または'''22音平均律'''（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, '''22EDO''', '''22ET'''）は、[[レギュラーテンペラメント|レギュラー音律]]の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。


1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 <math>(\sqrt[22]{2})</math> であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。
1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 <math>2^{1/22}</math> であり、約 54.545 [[セント|¢]] である。{{en仮リンク|9/8|9/8}} と {{en仮リンク|10/9|10/9}} を区別するので、これは{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。


==理論==
==理論==
===歴史===
===歴史===
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。
オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。{{en仮リンク|インドの音楽理論|Indian music}}におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetは22個への均等な分割により5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを[[19平均律]]の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。


=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
=== 純正音程近似のクオリティの概観 ===
22平均律のシステムは実際には、[[12平均律|12]]と19に次ぐ、[[5-リミット]]音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を一貫して表す最小の等分割である。
22平均律のシステムは、実際には[[12平均律|12]]と19に次ぐ{{en仮リンク|5-リミット|5-limit}}音程を{{en仮リンク|TE誤差|TE error}} 4 ¢/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくとも{{en仮リンク|ゼータピーク平均律|The Riemann zeta function and tuning#Peak edos}}ではある。さらに12や19とは異なり、5-リミットのみならず、{{en仮リンク|7-リミット|7-limit}}、{{en仮リンク|11-リミット|11-limit}}音程をも 3 ¢/oct 以内の誤差で近似できる。[[31平均律]]の方がはるかに優れてはいるものの、22平均律でもこれらの高リミットのハーモニーを利用できる。実際、22は{{en仮リンク|11-奇数リミット|11-odd-limit}}を[[一貫性|一貫]]して表す最小の等分割である。


さらに、22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。
22平均律は12や19とは異なり、{{en仮リンク|ミーントーン|meantone}}システムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にしある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり（22という数が小さいので）22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用することが容易いことであろう。


22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。
22平均律は、[[11平均律]]の 2.7.9.11.15.17 [[純正律サブグループ|サブグループ]]に倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値が 0.5 ¢ 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 ¢ 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。


22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ {{en仮リンク|81/80|81/80}} の代わりにアルキュタスコンマ {{en仮リンク|64/63|64/63}} をテンパーアウトすることを除いて、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。
22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはテンパーアウトされるコンマがシントニックコンマ({{en仮リンク|81/80|81/80}})である代わりにアルキュタスコンマ({{en仮リンク|64/63|64/63}})であるところ以外は、{{en仮リンク|クォーターコンマミーントーン|Quarter-comma meantone}}に似た構造のチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（{{en仮リンク|9/7|9/7}}）を持つ。


=== 素数倍音 ===
=== 素数倍音 ===
todo
{{Harmonics in equal|22|columns=11}}


=== 部分集合と上位集合 ===
=== 部分集合と上位集合 ===
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。
22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と[[24平均律]]は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。
 
{{en仮リンク|サジタルノーテーション|Sagittal notation}}では、11は22の1つおきの音として記譜できる。


==音程==
==音程==
198行目: 200行目:


<references />
<references />
==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}
[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]


==記譜法==
==記譜法==
(以下未翻訳)
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
===スーパーパイス/ポーキュパイン記法===
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、スーパーパイス音律とポーキュパイン音律の両方から生まれた記法である。22平均律の各音程を、これらの音律の長調と短調の片方或いは両方に分類する。s はスーパーパイス、p はポーキュパインを表す。p は完全音程ではなくポーキュパインを表すため、完全音程の P はこのシステムでは使用されなくなった。代わりに、数字は P なしで使用され数字のみか N を付けて表記され、「自然」を付けて読まれる。例: P5 は 5 または N5 になり、完全5度は自然5度になる。
スーパーパイス/ポーキュパイン記法は、{{en仮リンク|スーパーパイス音律|superpyth}}と{{en仮リンク|ポーキュパイン音律|porcupine}}の両方から生まれた記法である。
 
まず、[[5L 2s]] スーパーパイス[7] による名前を付ける。ただし、不完全音程の前には “s-” をつけ、完全4度・完全5度は「完全」をとって代わりに「本位(natural, 暫定訳語)」を付ける。次に、{{en仮リンク|1L 6s|1L 6s}} ポーキュパイン[7] による名前を付ける。ただし、各音程の前には “p-” をつける。すると、2, 11, 20ステップ目以外は長、短、本位音程のいずれかにできる。この残った3つはp-減2度、半オクターヴ、p-増7度などと命名できる。


===ポーキュパイン記法===
===ポーキュパイン記法===
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータを使用して記法を生成する。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程である。ナチュラル音は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。
ポーキュパイン記法もポーキュパインのジェネレータ(3\22)を使用して記法を作る。2度と7度は完全音程で、4度と5度は3度と6度と同様に不完全音程となる。本位音程は2度の連鎖 A-B-C-D-E-F-G を表す。これは、追加の臨時記号なしで7音階を記譜する唯一の方法である。


キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。
キーボードは D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D となる。


===ペンタトニック記法===
===ペンタトニック記法===
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン、サブ3度、擬4度、擬5度、サブ7度、擬8度である。ナチュラル音は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。
ペンタトニック記譜法では、度数はユニゾン・準3度・擬4度・擬5度・準7度・擬8度である。本位音程は5度連鎖 F-C-G-D-A を表す。これは、追加の臨時記号なしで5度連鎖記譜法を使用する唯一の方法である。


要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様に名前を割り当てたものである。ただしDから始める。
要は通常の{{en仮リンク|2L 3s|2L 3s}} 3|1, マイナーペンタトニックスケール LssLs に12平均律と同様の名前を割り当てたものである。ただしDから始める。


キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。
キーボードは D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D となる。


===デカトニック記法===
===デカトニック記法===
デカトニック記法は、Paul Erlichの10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習する必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つのチェーンは、2つの並置された5音音階として考えることができる。
デカトニック記法は、{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の10音音階に基づいている。一般的な記法とは異なり、デカトニックシステムは7音ではなく10音の音階に基づいている。このアプローチでは、コード、音程、記法のすべてをもう一度学習し直す必要があるが、22平均律を1組の臨時記号のみを使用して記譜できるため、7音階的な思考パターンから抜け出す機会が得られる。このシステムは、2つの5度連鎖に基づいている。1つはラテン文字で、もう1つはギリシア文字で表される。2つの連鎖は、2つの並置された5音音階として考えることができる。


連鎖1：C-G-D-A-E
連鎖1：C-G-D-A-E
233行目: 228行目:
アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。
アルファベットは昇順で、C δ D ε E γ G α A β C となる。


このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になるため、5度連鎖が保持される。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。
このアルファベットでは、あるラテン文字の組が5度の関係にあるとき、それに対応するギリシャ文字の組も同じく5度の関係になる。たとえば、G-D は5度であるので、γ-δ も5度となる。


===サジタルノーテーション===
===サジタルノーテーション(矢印記法)===
22平均律が5度圏によって生成されるものとして扱われる場合、ナチュラル音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の5度連鎖を表します。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになります。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号だけが必要であり、多くの異名同音が提供されます。
22平均律を5度圏によって生成されるものとして扱う場合、本位音 F-C-G-D-A-E-B は 13\22 の反復による5度連鎖を表す。その結果、全音は4ステップになり、アポトメー（apotome, ピタゴラスのシャープ/フラット1つ分の音程）は3ステップになる。アポトメーを3つの部分に分割する3組のサジタル記号のみが必要であり、多くの異名同音が提供される。


[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]
[[File:22edo.png|alt=22edo.png|22edo.png]]


This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.
この表記は、5-リミット純正音程のサジタルノーテーションと一致している。つまり、「長」3度と6度は、シントニックコンマ1つ分下げられた（スーパー）ピタゴラス音程として現れる。


The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the {{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}} (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).
アポトメーを3つのシントニックコンマに分割するということは、22が{{en仮リンク|ポーキュパインコンマ|porcupine comma}}（これは『シントニックコンマ × 3 − アポトメー』と等しい）をテンパーアウトすることを示している。


We also have, from the appendix to [[The Sagittal Songbook]] by [[JacobBarton|Jacob A. Barton]], this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:
また、{{en仮リンク|Jacob A. Barton|Jacob Barton}}著の''{{en仮リンク|The Sagittal Songbook|The Sagittal Songbook}}''の付録には、Revo版（純粋版）サジタル記号で22平均律を表記する方法を示す次の図がある：


[[File:22edo Sagittal.png|800px]]
[[File:22edo Sagittal.png|alt=22edo_Sagittal.png|800px]]


=== アップ&ダウン記法 ===
=== アップ&ダウン記法 ===
標準的なピタゴラスの五度連鎖記法は、アップ(^)とダウン(v)と一緒に使用できる。アップまたはダウンを1回行うと、音のピッチが1ステップ(1\22)変化する。


Treating [[Ups and Downs Notation|ups and downs]] as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:
EbとD#は異なる音であり、かつEbのピッチはD#よりも低いことに注意せよ。これは{{en仮リンク|硬い|hard}}ダイアトニックスケールの特徴である。
 
{| class="wikitable right-1 right-2 left-3 center-4"
|+ 22平均律の記法
! rowspan="2" |{{en仮リンク|ステップ|degree}}
! rowspan="2" |{{en仮リンク|セント|Cent}}
! colspan="2" |{{en仮リンク|アップ&ダウン記法|Ups and downs notation}}
|-
!{{en仮リンク|ダイアトニック音程名|5L 2s}}
! C始点の記号
|-
| 0
| 0.00
| '''完全1度(P1)'''
| '''C'''
|-
| 1
| 54.545
| 短2度 (m2)<br>アップ1度 (^1)
| Db<br>^C
|-
| 2
| 109.091
| アップ短2度 (^m2)<br>ダウン増1度 (vA1)<br>減3度 (d3)
| ^Db<br>vC#<br>Ebb
|-
| 3
| 163.636
| ダウン長2度 (vM2)<br>増1度 (A1)
| vD<br>C#
|-
| 4
| 218.182
| '''長2度 (M2)'''<br>アップ増1度 (^A1)<br>ダウン短3度 (vm3)
| '''D'''<br>^C#<br>vEb
|-
| 5
| 272.727
| アップ長2度 (^M2)<br>'''短3度 (m3)'''
| ^D<br>'''Eb'''
|-
| 6
| 327.273
| '''アップ短3度 (^m3)'''<br>減4度 (d4)
| '''^Eb'''<br>Fb
|-
| 7
| 381.818
| '''ダウン長3度 (vM3)'''<br>増2度 (A2)<br>アップ減4度 (^d4)
| '''vE'''<br>D#<br>^Fb
|-
| 8
| 436.364
| '''長3度 (M3)'''<br>アップ増2度 (^A2)<br>ダウン4度 (v4)
| '''E'''<br>^D#<br>vFb
|-
| 9
| 490.909
| '''完全4度 (P4)'''
| '''F'''
|-
| 10
| 545.455
| アップ4度 (^4)<br>減5度 (d5)
| ^F<br>Gb
|-
| 11
| 600.000
| ダウン増4度 (vA4)<br>アップ減5度 (^d5)
| vF#<br>^Gb
|-
| 12
| 654.545
| 増4度 (A4)<br>ダウン5度 (v5)
| F#<br>vG
|-
| 13
| 709.091
| '''完全5度 (P5)'''
| '''G'''
|-
| 14
| 763.636
| アップ5度 (^5)<br>短6度 (m6)
| ^G<br>Ab
|-
| 15
| 818.182
| ダウン増5度 (vA5)<br>アップ短6度 (^m6)
| vG#<br>^Ab
|-
| 16
| 872.727
| 増5度 (A5)<br>'''ダウン長6度 (vM6)'''
| G#<br>'''vA'''
|-
| 17
| 927.273
| '''長6度 (M6)'''<br>アップ増5度 (^A5)<br>ダウン短7度 (vm7)
| '''A'''<br>^G#<br>vBb
|-
| 18
| 981.818
| '''短7度 (m7)'''<br>アップ長6度 (^M6)<br>ダウン減8度 (vd8)
| '''Bb'''<br>^A<br>vC
|-
| 19
| 1036.364
| '''アップ短7度 (^m7)'''<br>減8度 (d8)
| '''^Bb'''<br>Cb
|-
| 20
| 1090.909
| ダウン長7度 (vM7)<br>アップ減8度 (^d8)<br>増6度 (A6)
| vB<br>^Cb<br>A#
|-
| 21
| 1145.455
| 長7度 (M7)<br>ダウン8度 (v8)
| B<br>vC
|-
| 22
| 1200.000
| '''完全8度 (P8)'''
| '''C'''
|}
 
{{en仮リンク|アップ・ダウン記号|Ups and Downs Notation}}をシャープ・フラットと「融合」したものとして 扱い、別々に現れることはない記法の場合：


[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]
[[File:Tibia_22edo_ups_and_downs_guide_1.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 1.png|800x147px|Tibia 22edo ups and downs guide 1.png]]


 
アップ・ダウン記号をシャープ・フラットとは独立したものとして扱い、別々に現れることもある記法の場合：
Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:


[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]
[[File:Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|alt=Tibia 22edo ups and downs guide 2.png|800x150px|Tibia 22edo ups and downs guide 2.png]]


A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.
必須の臨時記号（調号なし）・最小限の臨時記号（調号を上書きする必要がある場合のみ）・独立したアップ・ダウン記号で、それぞれ表したDダウンメジャースケール。


[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]
[[File:Tibia_22edo_guide_D_major.png|alt=Tibia 22edo guide D major.png|800x68px|Tibia 22edo guide D major.png]]


Shown below is [[Paul Erlich]]'s "Tibia" in G, with independent ups and downs.
あるいは、独立したアップ・ダウン記号の代わりに、{{en仮リンク|Helmholtz–Ellis記法|Helmholtz–Ellis notation}}の矢印臨時記号を使用することもできる。


{{Sharpness-sharp3}}
{{Sharpness-sharp3}}
下に示すのは独立したアップ・ダウン記号を用いて書かれた{{en仮リンク|Paul Erlich|Paul Erlich}}の “Tibia” in Gである。


<gallery mode="slideshow">
<gallery mode="slideshow">
274行目: 399行目:
=== 22平均律の各記譜法の比較 ===
=== 22平均律の各記譜法の比較 ===


{| class="wikitable center-all right-2"
{| class="wikitable center-all right-1 right-2 left-3 left-5 left-8 left-11 left-14 left-17"
|-
|-
![[Degree]]
! {{en仮リンク|ステップ数|degree}}
![[cent|Cents]]
! [[セント]]
! colspan="2" | Superpyth/Porcupine Notation
! colspan="2" | スーパーパイス/ポーキュパイン
! colspan="3" | Porcupine
! colspan="3" | ポーキュパイン
! colspan="3" | Pentatonic
! colspan="3" | ペンタトニック
! colspan="3" |Decatonic
! colspan="3" | デカトニック
! colspan="3" |Sagittal
! colspan="3" | {{en仮リンク|アップ&ダウン|Ups and Downs notation}}
! colspan="3" |Ups and Downs
! colspan="3" | {{en仮リンク|SKULO interval names| SKULO interval names}}
|-
|-
| 0
| 0
| 0
| 0
| Natural Unison
| ユニゾン
| 1
| 1
| perfect unison
| ユニゾン
| P1
| D
| ユニゾン
| P1
| P1
| D
| D
| perfect unison
| 本位1度
| N1
| C
|style="text-align: left;"| ユニゾン
| P1
| D
|style="text-align: left;"| perfect unison
| P1
| P1
| D
| D
|natural 1st
|N1
|C
|
|
|
|perfect unison
|P1
|D
|-
|-
| 1
| 1
| 55
| 55
| s-minor second
| s-短2度
| sm2
| sm2
| aug unison
| 増1度
| A1
| A1
| D#
| D#
| aug unison
| 増1度
| A1
| A1
| D#
| D#
|flat 2nd
| 変2度
|f2
| f2
|C#, δb
| C#, δb
|
|style="text-align: left;"| アップ1度,<br>短2度
|
| ^1, m2
|
| ^D, Eb
|minor 2nd
|style="text-align: left;"| comma-wide unison, minor second
|m2
| K1, m2
|Eb
| KD, Eb
|-
|-
| 2
| 2
| 109
| 109
| p-diminished second
| p-減2度
| pd2
| pd2
| dim 2nd
| 減2度
| d2
| d2
| Eb
| Eb
| double-aug unison, <br>double-dim sub3rd
| 重増1度,<br />重減準3度
| AA1, <br>dds3
| AA1, <br>dds3
| Dx, <br>Fb<span style="vertical-align: super;">3</span>
| Dx, <br>Fb<sup>3</sup>
|natural 2nd
| 本位2度
|N2
| N2
|δ
| δ
|
|style="text-align: left;"| downaug 1sn, upminor 2nd
|
| vA1, ^m2
|
| vD#, ^Eb
|upminor 2nd
|style="text-align: left;"| classic minor 2nd
|^m2
| Km2
|^Eb
| KEb
|-
|-
| 3
| 3
| 164
| 164
| p-minor second
| p-短2度
| pm2
| pm2
| perfect 2nd
| 完全2度
| P2
| P2
| E
| E
| dim sub3rd
| 減準3度
| ds3
| ds3
| Fbb
| Fbb
|sharp 2nd, flat 3rd
| 嬰2度,<br>変3度
|s2, f3
| s2, f3
|δ#, Db
| δ#, Db
|
|style="text-align: left;"| aug 1sn, downmajor 2nd
|
| A1, vM2
|
| D#, vE
|downmajor 2nd
|style="text-align: left;"| classic/comma-narrow major 2nd
|vM2
| kM2
|vE
| kE
|-
|-
| 4
| 4
| 218
| 218
| (s/p) Major second
| (s/p)-長2度
| M2
| M2
| aug 2nd
| 増2度
| A2
| A2
| E#
| E#
| minor sub3rd
| 短準3度
| ms3
| ms3
| Fb
| Fb
|natural 3rd
| 本位3度
|N3
| N3
|D
| D
|
|style="text-align: left;"| major 2nd
|
| M2
|
| E
|major 2nd
|style="text-align: left;"| major 2nd
|M2
| M2
|E
| E
|-
|-
| 5
| 5
| 273
| 273
| s-minor third
| s-短3度
| sm3
| sm3
| dim 3rd
| 減3度
| d3
| d3
| Fb
| Fb
| major sub3rd
| 長準3度
| Ms3
| Ms3
| F
| F
|sharp 3rd
| 嬰3度
|s3
| s3
|D#
| D#
|
|style="text-align: left;"| minor 3rd
|
| m3
|
| F
|minor 3rd
|style="text-align: left;"| minor 3rd
|m3
| m3
|F
| F
|-
|-
| 6
| 6
| 327
| 327
| p-minor third
| p-短3度
| pm3
| pm3
| minor 3rd
| 短3度
| m3
| m3
| F
| F
| aug sub3rd
| 増準3度
| As3
| As3
| F#
| F#
|flat 4th
| 変4度
|f4
| f4
|εb
| εb
|
|style="text-align: left;"| upminor 3rd
|
| ^m3
|
| ^F
|upminor 3rd
|style="text-align: left;"| classic minor 3rd
|^m3
| Km3
|^F
| KF
|-
|-
| 7
| 7
| 382
| 382
| p-Major third
| p-長3度
| pM3
| pM3
| major 3rd
| 長3度
| M3
| M3
| F#
| F#
| double-aug sub3rd, <br>double-dim 4thoid
| 重増準3度,<br />重減擬4度
| AAs3, <br>dd4d
| AAs3, <br>dd4d
| Fx, <br>Gbb
| Fx, <br>Gbb
|natural 4th
| 本位4度
|N4
| N4
|ε
| ε
|
|style="text-align: left;"| downmajor 3rd
|
| vM3
|
| vF#
|downmajor 3rd
|style="text-align: left;"| classic major 3rd
|vM3
| kM3
|vF#
| kF#
|-
|-
| 8
| 8
| 436
| 436
| s-Major third
| s-長3度
| sM3
| sM3
| aug 3rd, dim 4th
| 増3度,<br>減4度
| A3, d4
| A3, d4
| Fx, Gb
| Fx, Gb
| dim 4thoid
| 減擬4度
| d4d
| d4d
| Gb
| Gb
|sharp 4th, flat 5th
| 嬰4度,<br>変5度
|s4, f5
| s4, f5
|ε#, Eb
| ε#, Eb
|
|style="text-align: left;"| major 3rd
|
| M3
|
| F#
|major 3rd
|style="text-align: left;"| major 3rd
|M3
| M3
|F#
| F#
|-
|-
| 9
| 9
| 491
| 491
| Natural Fourth
| 本位4度
| 4, N4
| 4, N4
| minor 4th
| 短4度
| m4
| m4
| G
| G
| perfect 4thoid
| 完全擬4度
| P4d
| P4d
| G
| G
|natural 5th
| 本位5度
|N5
| N5
|E
| E
|
|style="text-align: left;"| perfect 4th
|
| P4
|
| G
|perfect fourth
|style="text-align: left;"| perfect 4th
|P4
| P4
|G
| G
|-
|-
| 10
| 10
| 545
| 545
| p-Major fourth, s-dim fifth
| p-長4度,<br>s-減5度
| pM4, sd5
| pM4, sd5
| major 4th
| 長4度
| M4
| M4
| G#
| G#
| aug 4thoid
| 増擬4度
| A4d
| A4d
| G#
| G#
|sharp 5th, flat 6th
| 嬰5度,<br>変6度
|s5, f6
| s5, f6
|E#, γb
| E#, γb
|
|style="text-align: left;"| up-4th, dim 5th
|
| ^4, d5
|
| ^G, Ab
|up-4th, dim 5th
|style="text-align: left;"| comma-wide 4th
|^4, d5
| K4
|^G, Ab
| KG
|-
|-
| 11
| 11
| 600
| 600
| p-Augmented Fourth,  
| p-増4度,<br>p-減5度,<br>半オクターヴ
p-diminished Fifth
Half-Octave
| A4, HO
| A4, HO
| aug 4th, <br>dim 5th
| 増4度,<br>減5度
| A4, d5
| A4, d5
| Gx, <br>Abb
| Gx, <br>Abb
| double-aug 4thoid, <br>double-dim 5thoid
| 重増擬4度,<br />重減擬5度
| AA4d, <br>dd5d
| AA4d, <br>dd5d
| Gx, <br>Abb
| Gx, <br>Abb
|natural 6th
| 本位6度
|N6
| N6
|γ
| γ
|
|style="text-align: left;"| downaug 4th, updim 5th
|
| vA4, ^d5
|
| vG#, ^Ab
|downaug 4th, updim 5th
|style="text-align: left;"| comma-narrow augmented 4th<br>comma-wide diminished 5th
|vA4, ^d5
| kA4<br>Kd5
|vG#, ^Ab
| kG#, KAb
|-
|-
| 12
| 12
| 655
| 655
| p-minor Fifth, s-aug Fourth
| p-短5度,<br>s-増4度
| pm5, sA4
| pm5, sA4
| minor 5th
| 短5度
| m5
| m5
| Ab
| Ab
| dim 5thoid
| 減擬5度
| d5d
| d5d
| Ab
| Ab
|sharp 6th, flat 7th
| 嬰6度,<br>変7度
|s6, f7
| s6, f7
|γ#, Gb
| γ#, Gb
|
|style="text-align: left;"| aug 4th, down-5th
|
| A4, v5
|
| G#, vA
|aug 4th, down-5th
|style="text-align: left;"| comma-narrow 5th
|A4, v5
| k5
|G#, vA
| kA
|-
|-
| 13
| 13
| 709
| 709
| Natural Fifth
| 本位5度
| 5, N5
| 5, N5
| major 5th
| 長5度
| M5
| M5
| A
| A
| perfect 5thoid
| 完全擬5度
| P5d
| P5d
| A
| A
|natural 7th
| 本位7度
|N7
| N7
|G
| G
|
|style="text-align: left;"| perfect 5th
|
| P5
|
| A
|perfect 5th
|style="text-align: left;"| perfect 5th
|P5
| P5
|A
| A
|-
|-
| 14
| 14
| 764
| 764
| s-minor sixth
| s-短6度
| sm6
| sm6
| aug 5th, dim 6th
| 増5度,<br>減6度
| A5, d6
| A5, d6
| A#, Bbb
| A#, Bbb
| aug 5thoid
| 増擬5度
| A5d
| A5d
| A#
| A#
|sharp 7th
| 嬰7度
|s7
| s7
|G#
| G#
|
|style="text-align: left;"| minor 6th
|
| m6
|
| Bb
|minor 6th
|style="text-align: left;"| minor 6th
|m6
| m6
|Bb
| Bb
|-
|-
| 15
| 15
| 818
| 818
| p-minor sixth
| p-短6度
| pm6
| pm6
| minor 6th
| 短6度
| m6
| m6
| Bb
| Bb
| double-aug 5thoid, <br>double-dim sub7th
| 重増擬5度,<br>重減準7度
| AA5d, <br>dds7
| AA5d, <br>dds7
| Ax, <br>Cb<span style="vertical-align: super;">3</span>
| Ax, <br>Cb<sup>3</sup>
|flat 8th
| 変8度
|f8
| f8
|αb
| αb
|
|style="text-align: left;"| upminor 6th
|
| ^m6
|
| ^Bb
|upminor 6th
|style="text-align: left;"| classic minor 6th
|^m6
| Km6
|^Bb
| KBb
|-
|-
| 16
| 16
| 873
| 873
| p-Major sixth
| p-長6度
| pM6
| pM6
| major 6th
| 長6度
| M6
| M6
| B
| B
| dim sub7th
| 減準7度
| ds7
| ds7
| Cbb
| Cbb
|natural 8th
| 本位8度
|N8
| N8
|α
| α
|
|style="text-align: left;"| downmajor 6th
|
| vM6
|
| vB
|downmajor 6th
|style="text-align: left;"| classic major 6th
|vM6
| kM6
|vB
| kB
|-
|-
| 17
| 17
| 927
| 927
| s-Major sixth
| s-長6度
| sM6
| sM6
| aug 6th
| 増6度
| A6
| A6
| B#
| B#
| minor sub7th
| 短準7度
| ms7
| ms7
| Cb
| Cb
|sharp 8th, flat 9th
| 嬰8度,<br>変9度
|s8, f9
| s8, f9
|α#, Ab
| α#, Ab
|
|style="text-align: left;"| major 6th
|
| M6
|
| B
|major 6th
|style="text-align: left;"| major 6th
|M6
| M6
|B
| B
|-
|-
| 18
| 18
| 982
| 982
| (s/p) minor seventh
| (s/p)-短7度
| m7
| m7
| dim 7th
| 減7度
| d7
| d7
| Cb
| Cb
| major sub7th
| 長準7度
| Ms7
| Ms7
| C
| C
|natural 9th
| 本位9度
|N9
| N9
|A
| A
|
|style="text-align: left;"| minor 7th
|
| m7
|
| C
|minor 7th
|style="text-align: left;"| minor 7th
|m7
| m7
|C
| C
|-
|-
| 19
| 19
| 1036
| 1036
| p-Major seventh
| p-長7度
| pM7
| pM7
| perfect 7th
| 完全7度
| P7
| P7
| C
| C
| aug sub7th
| 増準7度
| As7
| As7
| C#
| C#
|sharp 9th, flat 10th
| 嬰9度,<br>変10度
|s9, f10
| s9, f10
|A#, βb
| A#, βb
|
|style="text-align: left;"| upminor 7th, dim 8ve
|
| ^m7, d8
|
| ^C, Db
|upminor 7th
|style="text-align: left;"| classic minor 7th
|^m7
| Km7
|^C
| kC
|-
|-
| 20
| 20
| 1091
| 1091
| p-Augmented seventh
| p-増7度
| pA7
| pA7
| aug 7th
| 増7度
| A7
| A7
| C#
| C#
| double-aug sub7th, <br>double-dim octave
| 重増準7度,<br>重減8度
| AAs7, <br>dd8
| AAs7, <br>dd8
| Cx, <br>Dbb
| Cx, <br>Dbb
|natural 10th
| 本位10度
|N10
| N10
|β
| β
|
|style="text-align: left;"| downmajor 7th, updim 8ve
|
| vM7, ^d8
|
| vC#, ^Db
|downmajor 7th
|style="text-align: left;"| classic major 7th
|vM7
| kM7
|vC#
| kC#
|-
|-
| 21
| 21
| 1145
| 1145
| s-Major seventh
| s-長7度
| sM7
| sM7
| dim 8ve
| 減8度
| d8
| d8
| Db
| Db
| dim octave
| 減8度
| d8
| d8
| Db
| Db
|sharp 10th
| 嬰10度
|s10
| s10
|β#, Cb
| β#, Cb
|
|style="text-align: left;"| major 7th, down 8ve
|
| M7, v8
|
| C#, vD
|major 7th
|style="text-align: left;"| major 7th / comma-narrow 8ve
|M7
| M7 / k8
|C#
| C#, kD
|-
|-
| 22
| 22
| 1200
| 1200
| Octave
| オクターヴ
| 8
| 8
| perfect octave
| オクターヴ
| P8
| P8
| D
| D
| perfect octave
| オクターヴ
| P8
| D
| 本位11度
| N11
| C
|style="text-align: left;"| perfect octave
| P8
| D
|style="text-align: left;"| perfect 8ve
| P8
| P8
| D
| D
|natural 11th
|N11
|C
|
|
|
|perfect octave
|P8
|D
|}
|}
==純正音程近似==
=== 15-奇数リミット音程のマッピング ===
{{Q-odd-limit intervals|22}}
[[File:22ed2.svg|250px|thumb|right|alt=alt : Your browser has no SVG support.|22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程]]


==決定づける特徴==
==決定づける特徴==
824行目: 953行目:
=== 一様写像 ===
=== 一様写像 ===
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}
{{Uniform map|13|21.5|22.5}}
todo


=== コンマ ===
=== コンマ ===
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する。（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）
22平均律は以下のコンマを{{en仮リンク|テンパーアウト|temper out}}する（[[ヴァル]]は {{val| 22 35 51 62 76 81 }} とする。）


{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
{| class="commatable wikitable center-all left-3 right-4 left-6"
1,129行目: 1,256行目:


==コードネーム==
==コードネーム==
(以下未翻訳)
アップ&ダウン記法と{{en仮リンク|カラー記法|color notation}}を組み合わせると、次のようにクオリティをカラーと大まかに関連付けることができる。
Combining ups and downs notation with [[color notation]], qualities can be loosely associated with colors:


{| class="wikitable center-all"
{| class="wikitable center-all left-4"
|-
|-
! quality
! クオリティ
![[color name]]
! {{en仮リンク|カラーネーム|color name}}
![[monzo]] format
! [[モンゾ]]形式
! examples
! 例
|-
|-
| rowspan="2" | minor
| rowspan="2" | 短
| zo
| zo
| [a b 0 1>
| {{monzo|a b 0 1}}
| 7/6, 7/4
| 7/6, 7/4
|-
|-
| fourthward wa
| fourthward wa
| [a b> where b &lt; -1
| {{monzo|a b}} (b &lt; -1)
| 32/27, 16/9
| 32/27, 16/9
|-
|-
| upminor
| アップ短
| gu
| gu
| [a b -1>
| {{monzo|a b -1}}
| 6/5, 9/5
| 6/5, 9/5
|-
|-
| downmajor
| ダウン長
| yo
| yo
| [a b 1>
| {{monzo|a b 1}}
| 5/4, 5/3
| 5/4, 5/3
|-
|-
| rowspan="2" | major
| rowspan="2" | 長
| fifthward wa
| fifthward wa
| [a b> where b &gt; 1
| {{monzo|a b}} (b &gt; 1)
| 9/8, 27/16
| 9/8, 27/16
|-
|-
| ru
| ru
| [a b 0 -1>
| {{monzo|a b 0 -1}}
| 9/7, 12/7
| 9/7, 12/7
|}
|}


All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:
すべての22平均律の和音は、アップ&ダウンを使用して名前を付けることができる。変位音は常に括弧で囲まれるが、追加音は括弧で囲まれない。コード根音の直後のアップ・ダウンは、3度、6度、7度、および11度（3度堆積和音 6-1-3-5-7-9-11-13 の一つおきの音）に影響する。zo, gu, yo, ruの三和音は次のとおり。


{| class="wikitable center-all"
{| class="wikitable center-all left-6"
|-
|-
![[Kite's color notation|color of the 3rd]]
! {{en仮リンク|3度のカラー|Kite's color notation}}
! JI chord
! 純正比
! notes as edosteps
! ステップ
! notes of C chord
! C上における音
! written name
! 表記
! spoken name
! 読み方
|-
|-
| zo
| zo
1,184行目: 1,310行目:
| C Eb G
| C Eb G
| Cm
| Cm
| C minor
| Cマイナー
|-
|-
| gu
| gu
1,191行目: 1,317行目:
| C ^Eb G
| C ^Eb G
| C^m
| C^m
| C upminor
| Cアップマイナー
|-
|-
| yo
| yo
1,198行目: 1,324行目:
| C vE G
| C vE G
| Cv
| Cv
| C downmajor or C down
| Cダウンメジャー, Cダウン
|-
|-
| ru
| ru
1,205行目: 1,331行目:
| C E G
| C E G
| C
| C
| C major or C
| Cメジャー, C
|}
|}


Examples:
例：


* 0-4-13 = C D G = C2
* 0-4-13 = C D G = C2
1,217行目: 1,343行目:
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)
* 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)


Further discussion of 22edo chord naming:
22平均律の和音の名前に関するより深い議論はこちらを参照。


* [[22edo Chord Names]]
* [[:en:22edo Chord Names]]
* [[22 EDO Chords]]
* [[:en:22 EDO Chords]]
* [[Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[:en:Ups and Downs Notation #Chords and Chord Progressions]]
* [[Chords of orwell]]
* [[:en:Chords of orwell]]


== 音楽==
== 音楽==
「https://ja.xen.wiki/w/利用者:Tessyrrh1016/draft:_22平均律」から取得