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利用者:Tessyrrh1016/draft: 22平均律

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素因数分解 2 × 11
音程 54.5455¢ 
完全五度 13\22 (709.091¢)
半音比 (A1:m2) 3:1 (163.6¢ : 54.55¢)
一貫限度 11
厳密一貫限度 5
特異性

22平均律、または22音平均律（英: 22 equal divisions of the octave, 22 equal temperament, 22EDO, 22ET）は、レギュラー音律の観点から見ると、オクターブを均等な22個のステップに分割した調律システムである。

1ステップあたりの周波数比は2の22乗根 [math]\displaystyle{ (\sqrt[22]{2}) }[/math] であり、約 54.545 ¢ である。9/8 (en) と 10/9 (en) を区別するので、これはミーントーンシステムではない。

理論

歴史

オクターブを同じサイズの22のステップに分割するという考えは、19世紀の音楽理論家R.H.M. Bosanquetに由来しているようである。インドの音楽理論 (en) におけるオクターブの22の不均等な分割に触発され、Bosanquetはそのような均等な分割により 5-リミットの音楽を許容できる精度で表現できることに注目した。この点については、20世紀に理論家のJosé Würschmidtが続き、彼はこれを19平均律の次の可能性として指摘した。また、J. Murray Barbourは、調律の歴史に関する古典的な調査書『Tuning and Temperament』の中で、これに続いた。

純正音程近似のクオリティの概観

22平均律のシステムは実際には、12と19に次ぐ、5-リミット音程をTE誤差 (en) 4 cents/oct 以内に近似することができる3番目の平均律である。ゼータ積分やゼータギャップ平均律ではないが、少なくともゼータピーク平均律 (en) ではある。さらに、5-リミットだけではない。12や19とは異なり、7, 11-リミット音程を 3 セント/オクターヴ 以内の誤差で近似できる。31平均律の方がはるかに優れているが、22平均律でもこれらのリミットの和声を利用できる。実際、22は11-奇数リミット (en) を一貫して表す最小の等分割である。

さらに、22平均律は12や19とは異なり、ミーントーンシステムではない。22という数字があまり馴染みのない音楽領域の探求を可能にし、ある程度強制することも効果の一つであるが、最終的な効果はやはり、十分に小さいので22音ギターなどの適切に設計された楽器を使用したライブパフォーマンスで使用できることであろう。

22平均律は、11平均律の 2.7.9.11.15.17 サブグループに倍音3と5を追加したものとして扱うこともでき、（かなり正確な）2.3.5.7.11.17 サブグループ音律になる。31倍音の近似値は 0.5 セント 以内であり、かなり正確であることも注目に値する。また、特に 29/24 などの29倍音を含むいくつかの間隔も近似しており、これも 0.5 セント 以内で一致する。これにより、2.3.5.7.11.17.29.31 がもたらされる。

22平均律は、拡張された「クォーターコンマarchy」に非常に近い。これはシントニックコンマ 81/80 (en) の代わりにアルキュタスコンマ 64/63 (en) をテンパーアウトすることを除いて、クォーターコンマミーントーン (en) に似たチューニングである。このため、ほぼ純粋な7倍音系長3度（9/7 (en) ）を持つ。

素数倍音

todo

部分集合と上位集合

22は11で割り切れるため、12平均律が6平均律（全音音階）を演奏できるのと同じように、22平均律楽器は11平均律のあらゆる音楽を演奏できる。11平均律は、旋律的には12平均律（よく知られた 1:2:3 の比率で全音、半音、短3度）に聞こえる点で興味深いが、特に完全5度/4度や5-リミット長3度/短6度がないため、和声的には大きく異なる。同様に、22平均律と24平均律は、どちらも4分音や短/中/長2度を含むため、旋律的に似ている。しかし、22平均律は24よりもはるかに優れた全体的なハーモニーを提供する。サジタルノーテーション (en) では、11は22の1つおきの音として記譜できる。

音程

en:22edo solfegeも参照のこと。
ステップ セント 近似音程[1] アップ&ダウン表記 (en)
0 0.000 1/1 完全1度, ユニゾン P1 C
1 54.545 36/35, 34/33, 33/32, 32/31 短2度 m2 D♭
2 109.091 18/17, 17/16, 16/15, 15/14 アップ短2度 ^m2 ^D♭
3 163.636 12/11, 11/10, 10/9 ダウン長2度 vM2 vD
4 218.182 9/8, 17/15, 8/7 長2度 M2 D
5 272.727 20/17, 7/6 短3度 m3 E♭
6 327.273 6/5, 17/14, 11/9 アップ短3度 ^m3 ^E♭
7 381.818 5/4, 96/77 ダウン長3度 vM3 vE
8 436.364 14/11, 9/7, 22/17 長3度 M3 E
9 490.909 4/3 完全4度 P4 F
10 545.455 15/11, 11/8 アップ4度, 減5度 ^4, d5 ^F, G♭
11 600.000 7/5, 24/17, 17/12, 10/7 ダウン増4度, アップ減5度 vA4, ^d5 vF♯, ^G♭
12 654.545 16/11, 22/15 増4度, ダウン5度 A4, v5 F♯, vG
13 709.091 3/2 完全5度 P5 G
14 763.636 17/11, 14/9, 11/7 短6度 m6 A♭
15 818.182 8/5, 77/48 アップ短6度 ^m6 ^A♭
16 872.727 18/11, 28/17, 5/3 ダウン長6度 vM6 vA
17 927.273 17/10, 12/7 長6度 M6 A
18 981.818 7/4, 30/17, 16/9 短7度 m7 B♭
19 1036.364 9/5, 11/6, 20/11 アップ短7度 ^m7 ^B♭
20 1090.909 28/15, 15/8, 32/17, 17/9 ダウン長7度 vM7 vB
21 1145.455 31/16, 64/33, 33/17, 35/18 長7度 M7 B
22 1200.000 2/1 完全8度, オクターヴ P8 C
  1. ↑ 22平均律を2.3.5.7.11.17サブグループ音律として扱うことに基づいて、サイズの大きい順に並べられたいくつかの単純な比率。他のアプローチも可能。

純正音程近似

15-奇数リミット音程のマッピング

以下の表は、22平均律で15奇数リミット音程がどのように表されるかを示している。素数倍音は太字で、非一貫的な音程は斜体で示す。

22平均律内の15奇数リミット音程（直接近似, 一貫性の無いものも含む）
音程と補音程 誤差 (絶対, ¢) 誤差 (相対, %)
1/1, 2/1 0.000 0.0
9/7, 14/9 1.280 2.3
11/10, 20/11 1.368 2.5
15/8, 16/15 2.640 4.8
5/4, 8/5 4.496 8.2
7/6, 12/7 5.856 10.7
11/8, 16/11 5.863 10.7
3/2, 4/3 7.136 13.1
15/11, 22/15 8.504 15.6
15/14, 28/15 10.352 19.0
5/3, 6/5 11.631 21.3
7/4, 8/7 12.992 23.8
11/6, 12/11 12.999 23.8
9/8, 16/9 14.272 26.2
13/11, 22/13 16.482 30.2
7/5, 10/7 17.488 32.1
13/10, 20/13 17.850 32.7
13/9, 18/13 17.928 32.9
9/5, 10/9 18.767 34.4
11/7, 14/11 18.856 34.6
13/7, 14/13 19.207 35.2
11/9, 18/11 20.135 36.9
13/8, 16/13 22.346 41.0
15/13, 26/15 24.986 45.8
13/12, 24/13 25.064 46.0
22平均律内の15奇数リミット音程（パテントヴァルによるマッピング）
音程と補音程 誤差 (絶対, ¢) 誤差 (相対, %)
1/1, 2/1 0.000 0.0
9/7, 14/9 1.280 2.3
11/10, 20/11 1.368 2.5
15/8, 16/15 2.640 4.8
5/4, 8/5 4.496 8.2
7/6, 12/7 5.856 10.7
11/8, 16/11 5.863 10.7
3/2, 4/3 7.136 13.1
15/11, 22/15 8.504 15.6
15/14, 28/15 10.352 19.0
5/3, 6/5 11.631 21.3
7/4, 8/7 12.992 23.8
11/6, 12/11 12.999 23.8
9/8, 16/9 14.272 26.2
13/11, 22/13 16.482 30.2
7/5, 10/7 17.488 32.1
13/10, 20/13 17.850 32.7
9/5, 10/9 18.767 34.4
11/7, 14/11 18.856 34.6
11/9, 18/11 20.135 36.9
13/8, 16/13 22.346 41.0
15/13, 26/15 24.986 45.8
13/12, 24/13 29.482 54.0
13/7, 14/13 35.338 64.8
13/9, 18/13 36.618 67.1
 
22平均律で近似されるいくつかの17-リミット音程

決定づける特徴

アルキュタス vs シントニックコンマ

おそらく、22平均律に慣れていない人にとって最も印象的な特徴は、81/80 のシントニックコンマをテンパーアウトしないため、ミーントーン音律のシステムではないことである。つまり、22平均律は、9/8 と 10/9 の2つの全音などの、12平均律・19平均律・31平均律が区別しないピタゴラス(3-リミット)音程と5-リミット音程を区別する。実際、これらの区別は、5-リミット純正律(JI)や、34平均律 (en) ・41平均律 (en) ・53平均律などのより正確な音律と比較すると誇張されている。

22 平均律が作り出すダイアトニックスケールはスーパーパイス (en) 音律から派生したもので、ミーントーンのダイアトニックスケール（LLsLLLs, または 5L 2s）と同じスケール構造を持ちながらも、3度は 5/4 や 6/5 ではなく、9/7 や 7/6 に近い。つまり、シントニックコンマ(81/80)ではなく、アルキュタスコンマ(64/63)が消えるということであり、これは22平均律の核となる特徴の一つである。スーパーパイスは、疑似的に等間隔の5音階（大全音と下短(縮)3度の大きさがかなり近いため）と、12平均律やその他のミーントーンシステムと比べ、より不均等な7音階を持つ点で旋律的に興味深い。ステップパターンはそれぞれ 4 4 5 4 5 と 4 4 1 4 4 4 1 である。

ポーキュパインコンマ

また、250/243 (en) のポーキュパインコンマ（或いはmaximal diesis）をテンパーアウトするため、22平均律はポーキュパイン音律 (en) をサポート (en) する。ポーキュパインのジェネレーターは低い 10/9 の小全音で、2つでわずかに高い 6/5、3つでわずかに低い 4/3 になる。これは、ポーキュパインの特徴である等間隔なテトラコルドの存在を示唆している。ポーキュパインは、良く知られた12平均律によっては近似されない5-リミット音律のうち、悪さ (en) (badness)が最も少ないものであることで有名である。そのため、22平均律の倍音特性を調べるための優れた出発点の一つとなる。ポーキュパインは7音と8音の二つのMOSスケールを形成し、22平均律ではそれぞれ 4 3 3 3 3 3 と 3 1 3 3 3 3 3 3（およびそれぞれのモード）に調律される。

その他の5-リミットコンマ

22平均律がテンパーアウトするその他の5-リミットコンマには、ディアスキスマ（diaschisma, 2048/2025 (en) ）とマジックコンマ（或いはsmall diesis, 3125/3072 (en) ）がある。12平均律や22平均律などのディアスキスマシステムでは、全音階の3度上の 9/8 (en) を表す大全音の長3度上である 45/32 (en) のダイアトニック三全音は、そのオクターヴ反転である 64/45 (en) と等しくなる。また、マジックコンマがテンパーアウトされるということは、22平均律が5つの長3度で完全5度を構成するマジックシステムであることを意味する。

その他の7-リミットコンマ

7-リミットでは、22平均律は12平均律によってもテンパーアウトされる特定のコンマをテンパーアウトする。これは、ミーントーンシステムが類似するのとは異なる方法で12平均律を22平均律に関連付ける。jubilisma(50/49 (en) )とアルキュタスコンマ (64/63) は、両方のシステムでテンパーアウトされる。したがってどちらの平均律においても、50/49 により 7/5 と 10/7 の2つの7倍音系三全音が同一視され、さらに 64/63 により属七和音とotonalテトラッドが区別されない。したがって、どちらも (50/49)/(64/63) = 225/224 (en) のマーベルコンマ（或いはセプティマルクレイズマ）をテンパーアウトするため、マーベル増三和音は22平均律のコードであり、どのミーントーン調律のコードでもある。12平均律によってテンパーアウトされないが、22平均律によってテンパーアウトされる7倍音系コンマは 1728/1715、つまりオーウェルコンマ (en) である。また、オーウェル四和音 (en) も22平均律のコードである。

11-リミットコンマ

11-リミットでは、22平均律はen:quartismaをテンパーアウトし、5つの 33/32 四分音が1つの 7/6 下短(縮)3度に等しくなる。これは24平均律と共有されている特性だが、驚くべきことに、17平均律・26平均律 (en) ・34平均律 (en) などの他の比較的小さな平均律のいくつかと共有されてはいない。実際、有名な53平均律でさえこの特性を持っていない。ただし、関連する159平均律にはあることに注意。

その他の特徴

164 ¢ の「低い小全音」は、22平均律の重要な音程である。これは、11-リミットで 10/9, 11/10, 12/11 という3つもの異なる協和音程比として機能するためである。したがって、非常に曖昧でかつ柔軟性がある。その代償として、12平均律ピアノの中間に非常に近いため、ほとんどの12平均律のリスナーにとっては慣れるのに時間がかかる。5-リミットの音楽を22平均律に単純に変換すると、非常に異なるサウンドになり、より複雑な倍音のクオリティが必然的に生じる。22平均律には中立3度は含まれないが、5-リミットの3度は両方とも「中立のような」クオリティを持つ。これは、12平均律のように離れているのではなく、より近い距離で調律されているためである。

22平均律は、7倍音系下短3度をジェネレーター（5ステップ）として使用し、ステップパターン 3 2 3 2 3 2 3 2 2 および 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 でMOSスケールを形成するオーウェル音律もサポートしている。 ハーモニー的には、オーウェルは31平均律・53平均律・84平均律 (en) など、他の音律でより正確にチューニングできる。しかし、22平均律オーウェルはメロディ的に他よりも優位に立っており、オーウェル[9]の大小のステップは22では区別しやすい。

22平均律は、4分音と短2度・中立2度・長2度を含む点で24平均律と旋律的に似ているが、22平均律は24よりも総合的に優れたハーモニーを提供する。サジタルノーテーション (en) では、11は22の他のすべての音符として記譜できる。

レギュラー音律の性質

(以下未翻訳・推敲)

サブグループ (en) コンマリスト (en) マッピング 最適なオクターヴ伸縮 (¢) 調律誤差
絶対 (¢) 相対 (%)
2.3 [35 -22⟩ [⟨22 35]] -2.25 2.25 4.12
2.3.5 250/243, 2048/2025 [⟨22 35 51]] -0.86 2.70 4.94
2.3.5.7 50/49, 64/63, 245/243 [⟨22 35 51 62]] -1.80 2.85 5.23
2.3.5.7.11 50/49, 55/54, 64/63, 99/98 [⟨22 35 51 62 76]] -1.11 2.90 5.33
2.3.5.7.11.17 50/49, 55/54, 64/63, 85/84, 99/98 [⟨22 35 51 62 76 90]] -1.09 2.65 4.87

22平均律は、11-リミットにおけるこれまでのどの平均律よりも相対誤差が低くなる。このサブグループで優れている次の平均律は31平均律である。22平均律は 2.3.5.7.11.17 サブグループでさらに卓越しており、このサブグループで優れている次の平均律は46平均律 (en) である。

一様写像

21.5と22.5の間の13リミット一様写像
最小サイズ 最大サイズ Wart記法 Map
21.5000 21.5353 22bccdddeeeeff ⟨22 34 50 60 74 80]
21.5353 21.5505 22bccdddeeff ⟨22 34 50 60 75 80]
21.5505 21.7492 22bccdeeff ⟨22 34 50 61 75 80]
21.7492 21.7542 22bdeeff ⟨22 34 51 61 75 80]
21.7542 21.7671 22bdee ⟨22 34 51 61 75 81]
21.7671 21.8244 22dee ⟨22 35 51 61 75 81]
21.8244 21.9067 22d ⟨22 35 51 61 76 81]
21.9067 22.0244 22 ⟨22 35 51 62 76 81]
22.0244 22.1135 22f ⟨22 35 51 62 76 82]
22.1135 22.1798 22ef ⟨22 35 51 62 77 82]
22.1798 22.2629 22cef ⟨22 35 52 62 77 82]
22.2629 22.2946 22cddef ⟨22 35 52 63 77 82]
22.2946 22.3980 22cddefff ⟨22 35 52 63 77 83]
22.3980 22.4025 22bbcddefff ⟨22 36 52 63 77 83]
22.4025 22.5000 22bbcddeeefff ⟨22 36 52 63 78 83]

todo

コンマ

22平均律は以下のコンマをテンパーアウトする。（ヴァルは ⟨22 35 51 62 76 81] とする。）

素数リミット (en) 比率[1] モンゾ セント カラーネーム (en) 名前
3 (22 digits) [35 -22⟩ 156.98
5 250/243 [1 -5 3⟩ 49.17 Triyo Porcupine comma
5 3125/3072 [-10 -1 5⟩ 29.61 Laquinyo Magic comma
5 2048/2025 [11 -4 -2⟩ 19.55 Sagugu Diaschisma
5 (14 digits) [-21 3 7⟩ 10.06 Lasepyo Semicomma
5 (20 digits) [32 -7 -9⟩ 9.49 Sasa-tritrigu Escapade comma
5 (32 digits) [-53 10 16⟩ 0.57 Quadla-quadquadyo Kwazy
7 50/49 [1 0 2 -2⟩ 34.98 Biruyo Jubilisma
7 64/63 [6 -2 0 -1⟩ 27.26 Ru Septimal comma
7 875/864 [-5 -3 3 1⟩ 21.90 Zotriyo Keema
7 2430/2401 [1 5 1 -4⟩ 20.79 Quadru-ayo Nuwell
7 245/243 [0 -5 1 2⟩ 14.19 Zozoyo Sensamagic
7 1728/1715 [6 3 -1 -3⟩ 13.07 Triru-agu Orwellisma
7 225/224 [-5 2 2 -1⟩ 7.71 Ruyoyo Marvel comma
7 10976/10935 [5 -7 -1 3⟩ 6.48 Trizo-agu Hemimage
7 6144/6125 [11 1 -3 -2⟩ 5.36 Saruru-atrigu Porwell
7 65625/65536 [-16 1 5 1⟩ 2.35 Lazoquinyo Horwell
7 (12 digits) [-6 -8 2 5⟩ 1.12 Quinzo-ayoyo Wizma
11 99/98 [-1 2 0 -2 1⟩ 17.58 Loruru Mothwellsma
11 100/99 [2 -2 2 0 -1⟩ 17.40 Luyoyo Ptolemisma
11 121/120 [-3 -1 -1 0 2⟩ 14.37 Lologu Biyatisma
11 176/175 [4 0 -2 -1 1⟩ 9.86 Lorugugu Valinorsma
11 896/891 [7 -4 0 1 -1⟩ 9.69 Saluzo Pentacircle
11 65536/65219 [16 0 0 -2 -3⟩ 8.39 Satrilu-aruru Orgonisma
11 385/384 [-7 -1 1 1 1⟩ 4.50 Lozoyo Keenanisma
11 540/539 [2 3 1 -2 -1⟩ 3.21 Lururuyo Swetisma
11 4000/3993 [5 -1 3 0 -3⟩ 3.03 Triluyo Wizardharry
11 9801/9800 [-3 4 -2 -2 2⟩ 0.18 Bilorugu Kalisma
13 65/64 [-6 0 1 0 0 1⟩ 26.84 Thoyo Wilsorma
13 78/77 [1 1 0 -1 -1 1⟩ 22.34 Tholuru Negustma
13 91/90 [-1 -2 -1 1 0 1⟩ 19.13 Thozogu Superleap
31 125/124 [-2 0 3 0 0 0 0 0 0 0 -1⟩ 13.91 Thiwutriyo Twizzler
  1. ↑ 10桁以上の比率は、ヒントを含むプレースホルダーによって示す。

ランク-2 音律

Periods
per octave 		Generator Temperaments
1 1\22 Sensa
Chromo
Ceratitid
1 3\22 Porcupine
1 5\22 Orwell (22) / blair (22) / winston (22f)
1 7\22 Magic / telepathy
1 9\22 Superpyth / suprapyth
2 1\22 Shrutar / hemipaj
Comic
2 2\22 Srutal / pajara / pajarous
2 3\22 Hedgehog / echidna
2 4\22 Astrology
Antikythera
Wizard
2 5\22 Doublewide / fleetwood
11 1\22 Undeka
Hendecatonic


スケール

en:22edo modesを参照のこと。

テトラコルド

en:22edo tetrachordsを参照のこと。

記譜法

スーパーパイス/ポーキュパイン表記

Superpyth/Porcupine Notation is a system arising from both superpyth and porcupine temperament. It categorizes each 22edo interval as major and minor of one or both of those temperaments. s indicates superpyth and p indicates porcupine. Because p now represents porcupine and not perfect, P in perfect intervals is no longer used in this system. Instead the number is used without P and is read as either just the number or "Natural". Example: P5 becomes 5 or N5 = Perfect fifth becomes Natural fifth.

ポーキュパイン表記

Porcupine Notation uses the porcupine generator to generate the notation as well. The 2nd and 7th are perfect, and the 4th and 5th are imperfect like the 3rd and 6th. The natural notes represent a chain of 2nds ABCDEFG. This is the only way to use a heptatonic notation without additional accidentals.

The keyboard runs D * * E * * F * * G * * * A * * B * * C * * D.

ペンタトニック表記

In Pentatonic Notation, the degrees are unison, subthird, fourthoid, fifthoid, subseventh and octoid. The natural notes represent a chain of 5ths FCGDA. This is the only way to use a chain-of-fifths notation without additional accidentals.

The keyboard runs D * * * * F * * * G * * * A * * * * C * * * D.

デカトニック表記

The Decatonic Notation is based on Paul Erlich's decatonic scales. Unlike typical notation, the decatonic system is based on a scale of 10 tones rather than 7. This approach requires an entire re-learning of chords, intervals, and notation, but it allows 22EDO to be notated using only one pair of accidentals, and gives the opportunity to escape a heptatonic thinking pattern. The system is based on two chains of fifths: one represented by Latin letters, the other by Greek. The two chains can be looked at as two juxtaposed pentatonic scales.

Chain 1: C G D A E

Chain 2: γ δ α ε β

The alphabet is, in ascending order: C δ D ε E γ G α A β C

In this alphabet, a chain of fifths is preserved because equivalent Greek letters also represent fifths if they are the same as their Latin counterparts. For example G-D is a fifth, and so is γ-δ.

サジタルノーテーション

When 22edo is treated as generated by a cycle of its fifths, the naturals F C G D A E B represent a chain of those 13\22 fifths; consequently, the whole tone comes out to four degrees and the apotome (pythagorean sharp/flat) comes out to three degrees. Three pairs of sagittal symbols, dividing that apotome into three parts, are all that is necessary, and offer plenty of enharmonic equivalents:

 

This notation is consistent with Sagittal's notation of 5-limit JI harmony: "major" 3rds and 6ths appear as (super)pythagorean intervals flattened by a syntonic comma.

The division of the apotome into three syntonic commas also indicates 22's tempering out of the porcupine comma (which is equivalent to three syntonic commas minus a Pythagorean apotome).

We also have, from the appendix to The Sagittal Songbook by Jacob A. Barton, this diagram of how to notate 22-EDO in the Revo flavor of Sagittal:

 

アップ&ダウン表記

Treating ups and downs as "fused" with sharps and flats, and never appearing separately:

 

Treating ups and downs as independent of sharps and flats, and sometimes appearing separately:

 

A D downmajor scale with mandatory accidentals (no key signature), with minimal accidentals (only when needed to override the key signature), and with independent ups and downs.

 

Shown below is Paul Erlich's "Tibia" in G, with independent ups and downs.

  •  
    Tibia in G (page 1)
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    Tibia in G (page 2)

22平均律の各記譜法の比較

Degree Cents Superpyth/Porcupine Notation Porcupine Pentatonic Decatonic Sagittal Ups and Downs
0 0 Natural Unison 1 perfect unison P1 D perfect unison P1 D natural 1st N1 C perfect unison P1 D
1 55 s-minor second sm2 aug unison A1 D# aug unison A1 D# flat 2nd f2 C#, δb minor 2nd m2 Eb
2 109 p-diminished second pd2 dim 2nd d2 Eb double-aug unison,
double-dim sub3rd 		AA1,
dds3 		Dx,
Fb3 		natural 2nd N2 δ upminor 2nd ^m2 ^Eb
3 164 p-minor second pm2 perfect 2nd P2 E dim sub3rd ds3 Fbb sharp 2nd, flat 3rd s2, f3 δ#, Db downmajor 2nd vM2 vE
4 218 (s/p) Major second M2 aug 2nd A2 E# minor sub3rd ms3 Fb natural 3rd N3 D major 2nd M2 E
5 273 s-minor third sm3 dim 3rd d3 Fb major sub3rd Ms3 F sharp 3rd s3 D# minor 3rd m3 F
6 327 p-minor third pm3 minor 3rd m3 F aug sub3rd As3 F# flat 4th f4 εb upminor 3rd ^m3 ^F
7 382 p-Major third pM3 major 3rd M3 F# double-aug sub3rd,
double-dim 4thoid 		AAs3,
dd4d 		Fx,
Gbb 		natural 4th N4 ε downmajor 3rd vM3 vF#
8 436 s-Major third sM3 aug 3rd, dim 4th A3, d4 Fx, Gb dim 4thoid d4d Gb sharp 4th, flat 5th s4, f5 ε#, Eb major 3rd M3 F#
9 491 Natural Fourth 4, N4 minor 4th m4 G perfect 4thoid P4d G natural 5th N5 E perfect fourth P4 G
10 545 p-Major fourth, s-dim fifth pM4, sd5 major 4th M4 G# aug 4thoid A4d G# sharp 5th, flat 6th s5, f6 E#, γb up-4th, dim 5th ^4, d5 ^G, Ab
11 600 p-Augmented Fourth,

p-diminished Fifth Half-Octave

A4, HO aug 4th,
dim 5th 		A4, d5 Gx,
Abb 		double-aug 4thoid,
double-dim 5thoid 		AA4d,
dd5d 		Gx,
Abb 		natural 6th N6 γ downaug 4th, updim 5th vA4, ^d5 vG#, ^Ab
12 655 p-minor Fifth, s-aug Fourth pm5, sA4 minor 5th m5 Ab dim 5thoid d5d Ab sharp 6th, flat 7th s6, f7 γ#, Gb aug 4th, down-5th A4, v5 G#, vA
13 709 Natural Fifth 5, N5 major 5th M5 A perfect 5thoid P5d A natural 7th N7 G perfect 5th P5 A
14 764 s-minor sixth sm6 aug 5th, dim 6th A5, d6 A#, Bbb aug 5thoid A5d A# sharp 7th s7 G# minor 6th m6 Bb
15 818 p-minor sixth pm6 minor 6th m6 Bb double-aug 5thoid,
double-dim sub7th 		AA5d,
dds7 		Ax,
Cb3 		flat 8th f8 αb upminor 6th ^m6 ^Bb
16 873 p-Major sixth pM6 major 6th M6 B dim sub7th ds7 Cbb natural 8th N8 α downmajor 6th vM6 vB
17 927 s-Major sixth sM6 aug 6th A6 B# minor sub7th ms7 Cb sharp 8th, flat 9th s8, f9 α#, Ab major 6th M6 B
18 982 (s/p) minor seventh m7 dim 7th d7 Cb major sub7th Ms7 C natural 9th N9 A minor 7th m7 C
19 1036 p-Major seventh pM7 perfect 7th P7 C aug sub7th As7 C# sharp 9th, flat 10th s9, f10 A#, βb upminor 7th ^m7 ^C
20 1091 p-Augmented seventh pA7 aug 7th A7 C# double-aug sub7th,
double-dim octave 		AAs7,
dd8 		Cx,
Dbb 		natural 10th N10 β downmajor 7th vM7 vC#
21 1145 s-Major seventh sM7 dim 8ve d8 Db dim octave d8 Db sharp 10th s10 β#, Cb major 7th M7 C#
22 1200 Octave 8 perfect octave P8 D perfect octave P8 D natural 11th N11 C perfect octave P8 D

コードネーム

Combining ups and downs notation with color notation, qualities can be loosely associated with colors:

quality color name monzo format examples
minor zo [a b 0 1> 7/6, 7/4
fourthward wa [a b> where b < -1 32/27, 16/9
upminor gu [a b -1> 6/5, 9/5
downmajor yo [a b 1> 5/4, 5/3
major fifthward wa [a b> where b > 1 9/8, 27/16
ru [a b 0 -1> 9/7, 12/7

All 22edo chords can be named using ups and downs. Alterations are always enclosed in parentheses, additions never are. An up or down immediately after the chord root affects the 3rd, 6th, 7th, and/or the 11th (every other note of a stacked-3rds chord 6-1-3-5-7-9-11-13).Here are the zo, gu, yo and ru triads:

color of the 3rd JI chord notes as edosteps notes of C chord written name spoken name
zo 6:7:9 0-5-13 C Eb G Cm C minor
gu 10:12:15 0-6-13 C ^Eb G C^m C upminor
yo 4:5:6 0-7-13 C vE G Cv C downmajor or C down
ru 14:18:21 0-8-13 C E G C C major or C

Examples:

  • 0-4-13 = C D G = C2
  • 0-9-13 = C F G = C4
  • 0-10-13 = C ^F G = C^4 or C(^4)
  • 0-5-10 = C Eb Gb = Cd = Cdim
  • 0-5-11 = C Eb ^Gb = Cd(^5)
  • 0-5-12 = C Eb vG = Cm(v5)

Further discussion of 22edo chord naming:


音楽

→詳細は「 22edo/Music 」を参照

テンプレート:Catrel


関連項目


外部リンク


参考文献

  1. Barbour, James Murray, Tuning and temperament, a historical survey, East Lansing, Michigan State College Press, 1953 [c1951]
  2. Bosanquet, R.H.M. On the Hindoo division of the octave, with additions to the theory of higher orders, Proceedings of the Royal Society of London vol. 26, 1879, pp. 272-284. Reproduced in Tagore, Sourindro Mohun, Hindu Music from Various Authors, Chowkhamba Sanskrit Series, Varanasi, India, 1965
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