2L 5s

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構造
音程パターン LssLsss
sssLssL
オクターブ 2/1 (1200.0¢)
周期 2/1 (1200.0¢)
ジェネレーター
上方 3\7 - 1\2 (514.3¢ - 600.0¢)
下方 1\2 - 4\7 (600.0¢ - 685.7¢)
TAMNAMS
名称 Antidiatonic
接頭辞 pel-
略記 pel
近縁の音階
親 2L 3s
姉妹 5L 2s
子 7L 2s, 2L 7s
平坦化 4L 3s
分割 9L 5s, 2L 12s
平均律による調律
Equalized (L:s = 1:1) 3\7 (514.3¢)
Supersoft (L:s = 4:3) 10\23 (521.7¢)
Soft (L:s = 3:2) 7\16 (525.0¢)
Semisoft (L:s = 5:3) 11\25 (528.0¢)
Basic (L:s = 2:1) 4\9 (533.3¢)
Semihard (L:s = 5:2) 9\20 (540.0¢)
Hard (L:s = 3:1) 5\11 (545.5¢)
Superhard (L:s = 4:1) 6\13 (553.8¢)
Collapsed (L:s = 1:0) 1\2 (600.0¢)

2L 5sは、TAMNAMS (en) においてAntidiatonicと呼ばれる。この音階は2つの広い音程と5つの狭い音程を有し、オクターブを周期とするMOSスケールである。オクターブの中で514.3 ¢から600 ¢、あるいは600 ¢から685.7 ¢までのジェネレーターを用いて作られる。

アンチダイアトニックはダイアトニックと似ているが、音程のクラスが反転している点が異なる。例えば、マイナースケールの代わりにナチュラルマイナースケール(自然短音階)、ハーモニックマイナースケール(和声的短音階)、メロディックマイナースケール(旋律的短音階)が存在し、そのロクリアン音階は「アンチロクリアン」と呼ばれ、減五度ではなく増五度を持つ。五度がより狭くなるほど、この音階はダイアトニックから遠ざかる。

この音階の最もよく知られた形態はMavilla (en) によって生成されるもので、その5度音程はダイアトニックに似るほど十分に広い。この音階を生成する他のテンペラメントには、Score (en) 、Casabranca (en) 、Triton (en) などがあり、それらの5度音程は、狭く設定されているかどうかにかかわらず、ダイアトニックの五度として解釈できないほど狭い。

名前

TAMNAMSは、この音階に音律にとらわれない名称として「Antidiatonic(アンチダイアトニック)」を提案している。これは、ダイアトニック（5L 2s）の音階で、大小の音程が入れ替わったものを指す一般的な用語から派生したものである。

また、この音階は接頭辞にちなんで「Peletonic(ペレトニック)」または「Peltonic(ペルトニック)」と呼ばれることも多い。

性質

当該記事では、この音階の音程および度数の名称にTAMNAMS (en) を利用します。1から始まる序数名 (en) の使用は、音程領域に限定されます。

音程

2L 5sの音程
音程 形成ステップ 範囲(セント単位)
一般名 具体名 略記
0-pelstep (0度) Perfect 0-pelstep (完全0度) P0pels 0 0.0 ¢
1-pelstep (1度) Major 1-pelstep (長1度) m1pels s 0.0 ¢から171.4 ¢
Major 1-pelstep (長1度) M1pels L 171.4 ¢から600.0 ¢
2-pelstep (2度) Major 2-pelstep (長2度) m2pels 2s 0.0 ¢から342.9 ¢
Major 2-pelstep (長2度) M2pels L + s 342.9 ¢から600.0 ¢
3-pelstep (3度) Perfect 3-pelstep (完全3度) d3pels 3s 0.0 ¢から514.3 ¢
Perfect 3-pelstep (完全3度) P3pels L + 2s 514.3 ¢から600.0 ¢
4-pelstep (4度) Augmented 4-pelstep (増4度) P4pels L + 3s 600.0 ¢から685.7 ¢
Augmented 4-pelstep (増4度) A4pels 2L + 2s 685.7 ¢から1200.0 ¢
5-pelstep (5度) Major 5-pelstep (長5度) m5pels L + 4s 600.0 ¢から857.1 ¢
Major 5-pelstep (長5度) M5pels 2L + 3s 857.1 ¢から1200.0 ¢
6-pelstep (6度) Major 6-pelstep (長6度) m6pels L + 5s 600.0 ¢から1028.6 ¢
Major 6-pelstep (長6度) M6pels 2L + 4s 1028.6 ¢から1200.0 ¢
7-pelstep (7度) Perfect 7-pelstep (完全7度) P7pels 2L + 5s 1200.0 ¢

ジェネレーターの連鎖

2L 5sのジェネレーター連鎖
ジェネレーター(上方) 音階の度数 略記
8 増3度 A3peld
7 増0度 A0peld
6 増4度 A4peld
5 長1度 M1peld
4 長5度 M5peld
3 長2度 M2peld
2 長6度 M6peld
1 完全3度 P3peld
0 完全0度
完全7度		 P0peld
P7peld
−1 完全4度 P4peld
−2 短1度 m1peld
−3 短5度 m5peld
−4 短2度 m2peld
−5 短6度 m6peld
−6 減3度 d3peld
−7 減7度 d7peld
−8 減4度 d4peld

旋法

2L 5s各旋法における音階の度数
UDP 循環順序 パターン 音階の度数 (peldegree)
0 1 2 3 4 5 6 7
6|0 1 LssLsss 完全 長 長 完全 増 長 長 完全
5|1 4 LsssLss 完全 長 長 完全 完全 長 長 完全
4|2 7 sLssLss 完全 短 長 完全 完全 長 長 完全
3|3 3 sLsssLs 完全 短 長 完全 完全 短 長 完全
2|4 6 ssLssLs 完全 短 短 完全 完全 短 長 完全
1|5 2 ssLsssL 完全 短 短 完全 完全 短 短 完全
0|6 5 sssLssL 完全 短 短 減 完全 短 短 完全

旋法の候補名

アンチダイアトニックの旋法は通常、「anti-(アンチ〜)」と対応するダイアトニックの旋法を組み合わせた名前で呼ばれ、アンチロクリアンは上方倍音を最も含む旋法であり、アンチリディアンは下方倍音を最も含む旋法である。CompactStar (en) は、ギリシャやトルコの地域にちなんでダイアトニックの旋法に名前が付けられているのと同様に、フランスの地域に基づいて独自の名前も付けた。

2L 5sの旋法
UDP 循環順序 パターン 旋法名 旋法名
(CompactStarによる提唱)
6|0 1 LssLsss アンチロクリアン Corsican
5|1 4 LsssLss アンチフリジアン Breton
4|2 7 sLssLss アンチエオリアン Burgundian
3|3 3 sLsssLs アンチドリアン Picardian
2|4 6 ssLssLs アンチミクソリディアン Norman
1|5 2 ssLsssL アンチイオニアン Provencal
0|6 5 sssLssL アンチリディアン Alsatian

音名

この音階を表記する最も一般的な方法は、特にMavillaを扱う場合、ダイアトニック・スケールと同じ音名と臨時記号（CDEFGAB、#、b）を使用しつつ、それをアンチダイアトニックとして読み解くことである。

2L 5sは、五線譜、音名、相対記譜法などを含む従来の記譜法を用いて、2つの方法で表記することができる。

第一の旋律的音名(英: Melodic notation)は、アンチダイアトニックスケールに基づいてシャープ・フラット、長・短、増・減を定義しており、予想通り、シャープはフラットよりも音程が高く、長音程・増音程は短音程・減音程よりも音程が広い。これはダイアトニックの慣習に従わないため、従来の音程計算は通用しなくなる。例えば、長二度+長二度は長三度にならず、D+長二度はEにならない。アンチダイアトニックはダイアトニックの姉妹MOSであるため、音程計算のルールにおいて長調と短調を入れ替えることでこの問題を解決できる。なお、和音を構成する音はダイアトニックとは異なる。例えば、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は予想通りおよそ4:5:6の比率になるものの、Cを主音とする場合、C–E♯–Gと表記される。

あるいは、アンチダイアトニックスケールを実質的に通常のダイアトニックスケールと見なすことも可能である。つまり、シャープはフラットよりも音程が低く（「S」の音程が「L」の音程より大きいため）、長・増は短・減よりも音程が狭いという扱いになる。これは「和声的音名(英: Harmonic notation)」として知られている。これを行う主な目的は、12平均律や他のダイアトニック体系で記譜された音楽をその場で直接変換できるようにすること、あるいは五度連鎖表記しか対応していないツールで2L 5sをサポートできるようにすることである。これにより、ダイアトニック表記における音程演算の仕組みを引き継ぐことが可能だが、その代償として、音程の大きさや和音の形状が誤って表記されてしまう。つまり、メジャーコード（完全一度・長三度・完全五度）は、Cを基音としてC–E–Gと表記されるものの、第三音が短三度に近いので、もはや4:5:6とはならない。

和声的音名: D, E, Eb/F#, F, G, A, B, Bb/C#, C, D

旋律的音名: D, E, E#/Fb, F, G, A, B, B#/Cb, C, D

調律範囲

簡易な調律

最も簡易な調律は、全音半音比が2:1、3:1、3:2のものがあり、それぞれ9平均律、11平均律、16平均律を生み出す。

2L 5sの簡易な調律
音階の度数 略記 標準 (2:1)
9平均律 		硬質 (3:1)
11平均律 		緩衝 (3:2)
16平均律
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全0度 P0peld 0\9 0.0 0\11 0.0 0\16 0.0
短1度 m1peld 1\9 133.3 1\11 109.1 2\16 150.0
長1度 M1peld 2\9 266.7 3\11 327.3 3\16 225.0
短2度 m2peld 2\9 266.7 2\11 218.2 4\16 300.0
長2度 M2peld 3\9 400.0 4\11 436.4 5\16 375.0
減3度 d3peld 3\9 400.0 3\11 327.3 6\16 450.0
完全3度 P3peld 4\9 533.3 5\11 545.5 7\16 525.0
完全4度 P4peld 5\9 666.7 6\11 654.5 9\16 675.0
増4度 A4peld 6\9 800.0 8\11 872.7 10\16 750.0
短5度 m5peld 6\9 800.0 7\11 763.6 11\16 825.0
長5度 M5peld 7\9 933.3 9\11 981.8 12\16 900.0
短6度 m6peld 7\9 933.3 8\11 872.7 13\16 975.0
長6度 M6peld 8\9 1066.7 10\11 1090.9 14\16 1050.0
完全7度 P7peld 9\9 1200.0 11\11 1200.0 16\16 1200.0

Soft-of-basic調律

→「 Mavila 」も参照

Soft-of-basic調律（1:1～2:1）の範囲の多くは、Mavillaに対応している。9平均律、16平均律、23平均律が含まれる。

2L 5sのSoft-of-basic調律
音階の度数 略記 緩慢 (4:3)
23平均律 		緩衝 (3:2)
16平均律 		標準 (2:1)
9平均律
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全0度 P0peld 0\23 0.0 0\16 0.0 0\9 0.0
短1度 m1peld 3\23 156.5 2\16 150.0 1\9 133.3
長1度 M1peld 4\23 208.7 3\16 225.0 2\9 266.7
短2度 m2peld 6\23 313.0 4\16 300.0 2\9 266.7
長2度 M2peld 7\23 365.2 5\16 375.0 3\9 400.0
減3度 d3peld 9\23 469.6 6\16 450.0 3\9 400.0
完全3度 P3peld 10\23 521.7 7\16 525.0 4\9 533.3
完全4度 P4peld 13\23 678.3 9\16 675.0 5\9 666.7
増4度 A4peld 14\23 730.4 10\16 750.0 6\9 800.0
短5度 m5peld 16\23 834.8 11\16 825.0 6\9 800.0
長5度 M5peld 17\23 887.0 12\16 900.0 7\9 933.3
短6度 m6peld 19\23 991.3 13\16 975.0 7\9 933.3
長6度 M6peld 20\23 1043.5 14\16 1050.0 8\9 1066.7
完全7度 P7peld 23\23 1200.0 16\16 1200.0 9\9 1200.0

Hypohard調律

Hard-of-basic調律の範囲は、ScoreやCasablancaのように、アンチダイアトニックの五度が著しく低い。20平均律と31平均律は、これらのテンペラメントを非常に良く示している。

2L 5sのHypohard調律
音階の度数 略記 標準 (2:1)
9平均律 		硬派 (5:2)
20平均律 		硬質 (3:1)
11平均律
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全0度 P0peld 0\9 0.0 0\20 0.0 0\11 0.0
短1度 m1peld 1\9 133.3 2\20 120.0 1\11 109.1
長1度 M1peld 2\9 266.7 5\20 300.0 3\11 327.3
短2度 m2peld 2\9 266.7 4\20 240.0 2\11 218.2
長2度 M2peld 3\9 400.0 7\20 420.0 4\11 436.4
減3度 d3peld 3\9 400.0 6\20 360.0 3\11 327.3
完全3度 P3peld 4\9 533.3 9\20 540.0 5\11 545.5
完全4度 P4peld 5\9 666.7 11\20 660.0 6\11 654.5
増4度 A4peld 6\9 800.0 14\20 840.0 8\11 872.7
短5度 m5peld 6\9 800.0 13\20 780.0 7\11 763.6
長5度 M5peld 7\9 933.3 16\20 960.0 9\11 981.8
短6度 m6peld 7\9 933.3 15\20 900.0 8\11 872.7
長6度 M6peld 8\9 1066.7 18\20 1080.0 10\11 1090.9
完全7度 P7peld 9\9 1200.0 20\20 1200.0 11\11 1200.0

Ultrahard調律

Ultrahard調律、特にその範囲の中でもより広い側にあるものは、Liese (en) テンペラメントに対応しており、17平均律や19平均律といった平均律、ｓらには55平均律のようなより大きな平均律によって表される。

2L 5sのUltrahard調律
音階の度数 略記 硬骨 (4:1)
13平均律 		5:1
15平均律 		6:1
17平均律 		7:1
19平均律
ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値 ステップ値 セント値
完全0度 P0peld 0\13 0.0 0\15 0.0 0\17 0.0 0\19 0.0
短1度 m1peld 1\13 92.3 1\15 80.0 1\17 70.6 1\19 63.2
長1度 M1peld 4\13 369.2 5\15 400.0 6\17 423.5 7\19 442.1
短2度 m2peld 2\13 184.6 2\15 160.0 2\17 141.2 2\19 126.3
長2度 M2peld 5\13 461.5 6\15 480.0 7\17 494.1 8\19 505.3
減3度 d3peld 3\13 276.9 3\15 240.0 3\17 211.8 3\19 189.5
完全3度 P3peld 6\13 553.8 7\15 560.0 8\17 564.7 9\19 568.4
完全4度 P4peld 7\13 646.2 8\15 640.0 9\17 635.3 10\19 631.6
増4度 A4peld 10\13 923.1 12\15 960.0 14\17 988.2 16\19 1010.5
短5度 m5peld 8\13 738.5 9\15 720.0 10\17 705.9 11\19 694.7
長5度 M5peld 11\13 1015.4 13\15 1040.0 15\17 1058.8 17\19 1073.7
短6度 m6peld 9\13 830.8 10\15 800.0 11\17 776.5 12\19 757.9
長6度 M6peld 12\13 1107.7 14\15 1120.0 16\17 1129.4 18\19 1136.8
完全7度 P7peld 13\13 1200.0 15\15 1200.0 17\17 1200.0 19\19 1200.0

調律一覧

2L 5sの調律スペクトル
ジェネレーター(平均律) セント 比率 備考
上方 下方 全音半音比(L:s) 広さ
3\7 514.286 685.714 1:1 1.000 Equalized 2L 5s
16\37 518.919 681.081 6:5 1.200 Gravity ↑
13\30 520.000 680.000 5:4 1.250
23\53 520.755 679.245 9:7 1.286
10\23 521.739 678.261 4:3 1.333 Supersoft 2L 5s
27\62 522.581 677.419 11:8 1.375
17\39 523.077 676.923 7:5 1.400
24\55 523.636 676.364 10:7 1.429
7\16 525.000 675.000 3:2 1.500 Soft 2L 5s
Mavila
25\57 526.316 673.684 11:7 1.571
18\41 526.829 673.171 8:5 1.600
29\66 527.273 672.727 13:8 1.625 Golden mavila (527.1497 ¢)
11\25 528.000 672.000 5:3 1.667 Semisoft 2L 5s
26\59 528.814 671.186 12:7 1.714
15\34 529.412 670.588 7:4 1.750
19\43 530.233 669.767 9:5 1.800 Mabila/amavil
4\9 533.333 666.667 2:1 2.000 Basic 2L 5s
(これより小さい方が望ましい)
Pelog
17\38 536.842 663.158 9:4 2.250
13\29 537.931 662.069 7:3 2.333
22\49 538.776 661.224 12:5 2.400
9\20 540.000 660.000 5:2 2.500 Semihard 2L 5s
Score
23\51 541.176 658.824 13:5 2.600 Unnamed golden tuning (541.3837 ¢)
14\31 541.935 658.065 8:3 2.667 Casablanca
19\42 542.857 657.143 11:4 2.750
5\11 545.455 654.545 3:1 3.000 Hard 2L 5s
16\35 548.571 651.429 10:3 3.333
11\24 550.000 650.000 7:2 3.500
17\37 551.351 648.649 11:3 3.667 Freivald/emka
6\13 553.846 646.154 4:1 4.000 Superhard 2L 5s
13\28 557.143 642.857 9:2 4.500
7\15 560.000 640.000 5:1 5.000
8\17 564.706 635.294 6:1 6.000 Liese ↓, triton ↓
1\2 600.000 600.000 1:0 → ∞ Collapsed 2L 5s
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