オクターブ平均律

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オクターブ平均律（equal temperament, ET）あるいはオクターブの均等な分割[1]（equal divisions of octave, EDO）はオクターブを等分割する音律である。前者はテンペラメントを、後者は等間隔のピッチ集合を指す言葉ではあるが、日本語ではn-平均律、英語ではn-edoの表記が両方の意味を兼ねる呼び方となっている。n が分割数である。

歴史

調律理論家が最初に"equal temperament"の用語を使ったのは、Low-complexity JI (en) を近似するために設計されたedoを指すことにである。同じ用語が現在でもランク1レギュラーテンペラメントを指す言葉として使われている。例えば、15edoは15-tone equal temperament (15-TET, 15-tET, 15tet, etc.)、あるいはもっと簡単に15 equal temperament (15-ET, 15et, etc.)とも呼ばれる。

"EDO"（EE-dee-oh）という頭字語は1999年にDaniel Anthony Stearnsによって作られた。元々は"equidistant divisions of the octave"[2][3]の略語としてであった。近年では小文字化され"edo"（EE-doh）と読まれることも一般的となった。

equal divisions of non-octave intervals (edonoi)の発展に伴い、純正な 2/1 を等分割していることを明確にする目的で"ed2"と書くことが試されるようになった。

ステップサイズの計算

n-edoの1ステップのサイズをセント値で知りたければ、1200 を n で割る。k ステップのサイズ s は

[math]\displaystyle{ \displaystyle s = 1200 \cdot k/n }[/math]

となる。n-edoのステップサイズを周波数比で知りたければ、2 の n 乗根を求める。12edoの 1 ステップは 21/12 (≈ 1.059)となる。そのため k ステップの周波数比 c は

[math]\displaystyle{ \displaystyle c = 2^{k/n} }[/math]

となる。特に、k が 0 の場合、c は 1 である。また k = nの場合、c は 2 である。

性質

EDOの音階はその一様なステップサイズのおかげで素直に働く。何人かの音楽家はこの一貫性をつまらないものと感じ、他の人々は作曲のためにこれが提供する基盤の価値を認めている。全ての平均律が共有している性質は、ステップサイズが一定であること、だけである。他の性質は全く様々である。小分割数のEDO、特に 5 から 24 は強烈で独特な特徴を持ち、作曲者にインスピレーションをもたらしている。

実用上の利点

フレットのある楽器

もしあなたがギタリスト (en) (or a player of some other fretted string instrument, like a bass guitar, Appalachian dulcimer, ukulele, banjo, mandolin, sitar, saz, pipa, or zhong ruan) なら、EDOは一番シンプルなフレットボードのデザインを提供するだろう。全てのフレットがまっすぐにフレットボードを横断し、開放弦をどのステップに調律してもよい。しかしステップ幅が小さいEDOの場合はフレットが多すぎて混雑することが問題になりうる。その場合は、音程を減らしたed4 (en) や、弦ごとに弾ける音高を制限して役割分担するskip fretting (en) などの妥協案がある。

Free modulation

EDOs allow for modulation to every single key in the tuning, without any alteration in harmonic properties, thus making transposition totally seamless. This also makes them somewhat easier to learn, as you do not have to memorize the harmonic and melodic variations that appear in various keys (which you would have to learn in JI, an unequal regular temperament, or a well-temperament, especially with smaller numbers of tones). For those accustomed to the "equality" of 12-TET, the equality of the alternative EDOs can be reassuringly familiar.

各EDOのページ

脚注

  1. ↑ [1]
  2. ↑ Yahoo! Tuning Group | Where F + f = O
  3. ↑ Yahoo! Tuning Group | f + F and WFS/MOS
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